整式的加减第一课时.doc

黄麓镇中心学校 新人教版七年级数学上册
第二章 整式的加减
2.1整式（第一课时）
教学目标：
知识与技能
理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
过程与方法
经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
情感态度与价值观
在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价、拉近学生之间师生之间的情感距离.
教学重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想
教学难点：正确理解用含有字母的式子表示数量关系的意义
教学方法：引导学生认真分析题意，正确列出用字母表示数量关系的式子
教学准备：多媒体课件
课 型： 新授课
教学过程设计：
一、创设情境 引入新课
（问题）青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。请根据这些数据回答：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系解决？
（2）t小时呢？字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间。
列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2=200（千米）；
列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3=300（千米）；
列车在冻土地段行驶t小时的路程是100×t=100t（千米）；
学生回答后教师总结：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便。（可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式。一个数或表示数的字母也是代数式。
二、探索新知
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案：（1）0.8p ；（2）mn ；（3）a2h ；（4）﹣n .
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。

解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是
( v－2.5)km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共(3x+5y+2z)元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是ab－πr2 .
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18.
归纳:
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
练习：
（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，… ，
按此规律，第n个式子是 nxn ；
（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：

年数
高度/cm
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
……
……

前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度。
结论：100+5=100+5×1；100+10=100+5×2；100+15=100+5×3；100+20=100+5×4；……；100+5×n。
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数。 20+(n－1)
方法总结：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想。
（问题）上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
结论： 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
三、巩固练习，加深认知
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积。
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积。
练习2　用式子表示：
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .
四、课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
五、布置作业
教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题

教学反思：
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