椭圆的标准方程(第一课时).doc

选修2-1 圆锥曲线 主备人：孙世杰 审核人：张啸
椭圆的标准方程（第一课时）
教学目标：
1.通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标
准方程；
2.能根据给出的曲线方程判定曲线是否是椭圆；了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想；
教学重点:1.建立曲线方程的基本步骤；
2.掌握椭圆的标准方程及其应用；
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导；
教学过程:
（一）、复习引入：
1、圆的定义及标准方程：

（二）、新课讲解：
1、椭圆的定义：
平面上到两个定点的距离 等于常数（ ）的点的轨迹；
其中：两个定点称为椭圆的 ，称为椭圆的 ，记为 ；
常数称为椭圆的 _______ ，记为 ________ ；

2、椭圆的标准方程的推导：

3、椭圆的标准方程：
焦点在轴： ；焦点在轴： ；

4、两类标准方程的对照表：
方 程

图 形

焦 点

a,b,c 之间的关系

（三）、例题讲解：
例1．已知椭圆的方程为：，请填空：
(1) ， ， ，焦点坐标为： ，焦距等于 ；

(2)若C为椭圆上任意一点，分别为椭圆的左、右焦点，并且,则；

变题：（1）若椭圆的方程为16x2+9y2=144呢？
（2）探究：若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
若方程表示椭圆，求的取值范围；

例2．运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为，求这个椭圆的标准方程；

（四）、课堂练习：
1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) ，焦点在轴； ；

(2) ，焦点在轴； ；

(3) ，焦点在坐标轴上； ；

2．已知椭圆上的一点，到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 ;

3．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。

（五）课堂小结：

(六)、课后作业： 姓名 班级 学号
1、方程表示的曲线为_________________，化简后的方程为__________________________；

2、方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________；

3、椭圆的两个焦点是为椭圆上一点，且是与的等差中项，则该椭圆方程是_________________;

4、的周长是，则的顶点的轨迹方程为____________

5、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ；

6、已知椭圆的一个焦点为，则的值为

7、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于；

（2）两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点；

（3）经过点和

8、设椭圆上的一点横坐标2，求：
（1）点到椭圆左焦点的距离； （2）点到椭圆右焦点的距离。

9、已知分别是椭圆的两个焦点，那么在椭圆上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由；

（＊）10、一动圆与已知圆外切，与圆内切，
求动圆圆心的轨迹方程；