1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四
2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题:,椭圆及其标准方程,高二数学组,1,生活中的椭圆,(一),认识椭圆,2,尝试实验,形成概念,1取一条细绳,,2把它的两端固定在板上的两点F,1,、F,2,3用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形,F,1,F,2,M,观察做图过程:,1,绳长应当大于,F,1,、,F,2,之间的距离。,2,由于绳长固定,所以,M,到两个定点的距离和也固定。,动手画:,3,4,二、概念透析,F,1,F,2
3、,M,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,(大于,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫,椭圆。,这两个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的,焦点,两焦点之间的距离叫做,焦距。,1、椭圆的定义,如果设轨迹上任一点,M,到两定点,F,1,、,F,2,的距离和为常数,2a,,两定点之间的距离为,2c,,则椭圆定义还可以用集合语言表示为:,P=M|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2a2c,),5,6,7,注:定长 所成曲线是椭圆,定长 所成曲线是线段,定长 无法构成图形,理解定义的内涵和外延,一定要准确把握奥!,8,三,、针对性训练,1.动点P到两定点F,1,(-4,0
4、),F,2,(4,0)的距离和是10,则,动点P的轨迹为(,),变式:,(1)动点P到两定点F,1,(-4,0),F,2,(4,0)的距离和是8,则,动点P的轨迹为(),(2)动点P到两定点F,1,(-4,0),F,2,(4,0)的距离和是7,则 动点P的轨迹为(,),A.椭圆 B.线段F,1,F,2,C.直线F,1,F,2,D.无轨迹,A,B,D,(一)补充练习,9,求曲线方程的一般步骤?,设点,建系,列式,代坐标,化简、证明,10,解:取过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴,线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,(,如图,).,设,M,(,x,y,),是
5、椭圆上任意一,点,椭圆的,焦距,2,c,(,c,0),,,M,与,F,1,和,F,2,的距离的,和等于正,常数,2,a,(2,a,2,c,),,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,(想一想:下面怎样,化简,?),由,椭圆的定义,,,代入坐标,O,x,y,M,F,1,F,2,方程推导:,11,O,x,y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),整理,得,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),2a2c,0,即,ac,0,,a,2,-c,2,0,,(,ab,0),两边同除以,a,2,(a,2
6、,-c,2,),得:,P,那么,式,如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点,你能在图中找出,表示,a,,,c,,,的线段吗?,12,则方程可化为,观察左图,你能从中找出表示,c,、,a,的线段吗?,即,a,2,-c,2,有什么几何意义?,(),13,1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间,的关系,c,2,=a,2,-b,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,求法:,一,定,焦点位置;二,设,椭圆方程;三,求,a,、,b,的值.,大小不确定,分母哪个大,焦点就在哪个轴
7、上,14,分母哪个大,焦点就在哪个坐标轴上,,反之亦然。,注意:,(四)尝试应用,1,、,下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?并求a,b,c及焦点坐标,15,2.方程 表示的曲线是椭圆,求k的取值范围.,变式:,(1)方程 表示焦点在y轴上的椭圆,求k的,取值范围.,(2)方程 表示焦点坐标为(2,0)的椭圆,,求k的值.,k0且k5/4,k5/4,k1/4,16,例1.已知椭圆方程为 ,F,1,F,2,C,D,(4)已知椭圆上一点 P到左焦点F,1,的距离等于6,,则点P到右焦点的距离是,;,(5)若CD为过左焦点F,1,的弦,,则C,F,1,F,2,的周长为,,,
8、F,2,CD的周长为,。,4,16,20,17,变式一,:,将,上题,焦点改为,(0,,,-4),、,(0,,,4),,结果如何?,变式二,:,将,上题,改为,两个焦点的距离为,8,,,椭圆上一点,P,到两焦点的距离和等于,10,,结果如何?,已知两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),,椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,;,2,、,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在,X,轴时,方程为:,当焦点在,Y,轴时,方程为:,18,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标是(,0,,,-2,)和(,0,,,2,),并且经,过点,P,解,:,因为椭圆的焦点在,y,轴
9、上,,设它的标准方程为,c,=2,,且,c,2,=,a,2,-,b,2,4=,a,2,-,b,2,又椭圆经过点,P,联立可求得:,椭圆的,标准方程为,(,法一,),x,y,F,1,F,2,P,(五)典例分析,19,(,法二,),因为椭圆的焦点在,y,轴上,所以设它的,标准方程为,由椭圆的定义知,,所以所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程的步骤:,(,1,)首先要判断焦点位置,设出标准方程,(先,定位),(,2,)根据椭圆定义或待定系数法求,a,b,(后,定量),20,一、二、二、三,一个概念;,二个方程;,三个意识:,求美意识,,求简意识,,猜想的意识。,小结,二个方法:,去根号的方法;求标准方程的方法,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,21,1,、课后反思与体验,(六)课后作业,2,、,基础题:,课本课后练习题,A,组,22,