椭圆第一课时设计.doc

课题：椭圆及其标准方程
一、教学目标
根据教学大纲要求和学生身理、心理结构及我校学生特点，通过学生学习，学生应该达到以下要示。
（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.
二、教学重点、难点
（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程。
（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
三：教学媒介
多媒体、实物投影、《几何画板》
四、教学过程：

教学
环节
教学内容和形式
设计意图

创设
情境
引入
概念

１、动画演示嫦娥一号绕月飞行的图像、
相关月球图片和神州五号绕月飞行图。
（背景音乐《月亮之上》）
2、数学实验演示：用几何画板演示椭圆。
3、思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？
培养学生的
爱国主义精
神、探求科
学的激情。
培养学生的
归纳的能力。

实验
探究

形成
概念

1、实验探究：用几何画板作出椭圆
<1>作圆、在圆内取一点；圆上取一点、连接线段、作其垂直平分线、交线段于点、运动点，显示出点的轨迹。
<2>如果调整的位置,,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?

思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？

2、 概括椭圆定义
椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
活动过程：学生描述——师生共同完善
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
深化概念:
注：1、平面内.
2、若，则点P的轨迹为椭圆.
若，则点P的轨迹为线段.
若, 则点P的轨迹不存在
活动过程：学生思考——教师演示

在动手过程
中,培养学生
观察、辨析、
归纳问题的
能力。

准确理解椭
圆的定义、
培养学生严
谨的治学态度

研讨
探究
推导
方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点P，有，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
活动过程：讨论——合作推论——分组展示——点评
x
y

P
O
方案一 方案二
x
y

P
O

按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程
+=1（），其中b2 = a2－c2 ( b > 0 )；
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。

掌握椭圆标
准方程及推
导方法

培养学生
战胜困难
的意志品质
并感受数
学的简洁美、
对称美.

归纳
概括
方程
特征
观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；

培养学生
观察归纳
能力

应用
举例

例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。
（3）。
活动过程：分析——解答（板演）——点评
变式练习：
1．如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则P到另一个焦点的距离为 。
2、椭圆一个焦点是（0，-4）则= 。
3、经过、的椭圆的方程为 。
教师活动：组织------发现问题------个别辅导-----点评
学生活动：分析-----解答------展示------交流

运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.

变式提高
深化概念

课堂
小结
提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:教师提问 ----- 学生小结 ----- 师生补充完善
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力

作业
布置
1：教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3
2：写一篇学习笔记，谈谈你的感受
帮助学生巩固所学知识，并体会收获的喜悦

研究
学习

1：在椭圆标准方程的推导过程中你可以发现椭圆的一些什么几何性质。
2：平面内到两个定点的距离差为定值的点的轨迹是否存在?
乘积、商为定值呢？

为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.，让学生带着问题进教室、也带着问题离开教室

生活、宇宙中常见的圆锥曲线图片的放映、（背景音乐《月亮之上》）
数学来源于生活但高于生活

五：板书设计
8.1 椭圆及其标准方程
一、实验探究 2.椭圆的标准方程 三、应用举例

二、新课讲解
1.椭圆的定义

六：教学反思
1、椭圆是圆锥两线中重要的一种，本节内容是学生后继学习其他圆锥曲线内容的基础，坐标法是解析几何的基本方法。而这部分内容是求曲线方程的很好的应用.结合我校学生实际情况，对于这节内容，传统的方法是以老师为主导的讲授法，我采用学生探究为主学习方式，让学生的探索精神和创新能力及合作精神培养贯穿于本节课的始终。
2、现代教学认为，几何是可视逻辑，所以我重现在教学中图形的应用，突出教学的几何直观，几何的美和数形结合的思想方法。
3、概念的二重性（操作性的对象性）决定了本节课设计我始终重视学生的操作过程包括动手能力，交流互动。
4、作业和研究性学习的是，让学生巩固理论知识，同时提炼出学习研究的方法。

IV