第一课时直线的方程.doc

2013届高三理科数学一轮复习资料
第九章 解 析 几 何
第一课时 直线的方程
一、学习目标
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．
二、要点梳理
1．直线的倾斜角与斜率
(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________．
(2)倾斜角的范围为________________．
(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是90°的直线斜率________．
(4)过两点的直线的斜率公式：
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__________.
2．直线方程的五种基本形式
名称
方程
适用范围
点斜式

不含直线x＝x0
斜截式

不含垂直于x轴的直线
两点式

不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
截距式

不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式

平面直角坐标系内的直线都适用
三、典型例题
活动一：直线的倾斜角与斜率
例1 已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．
试求的最大值与最小值．

变式训练　直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是______________．

活动二：求直线的方程
例2　求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．
(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5.
(4)过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

活动三：直线方程的应用
例3 过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，
求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；
(2)PA·PB最小时l的方程．
(3)PA+PB最小时l的方程．

变式训练
已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0 (k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

第一课时 直线的方程巩固练习
1. 下列四个命题中，假命题是________(填序号)．
①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；
②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示；
③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1表示；
④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b.

2. 经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为________．

3. 直线l经过A(2,1)、B(1，m2) (m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .
4. 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为 .
5. 若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．

6. 过点P(－1,2)，且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为______________．

7. 已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则m的范围为

8. 在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程．

9. 已知两点A(－1,2)，B(m,3)．
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

10. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．

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