与二面角有关的立体几何综合题.doc

与二面角有关的立体几何综合题1.半平面的定义：一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是0，180。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.二面角的平面角具有下列性质：（1）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l平面AOB（2）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上（3）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB，平面AOB6.立体几何二面角的求法： （1）定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直（4）射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中s为二面角一个面内平面图形的面积，是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，为二面角的大小（5）向量法：设二面角的平面角为a.如果,有，那么;b.设向量 m、n分别为平面和平面的法向量，则，与是相等还是互补，根据具体图形判断。7.对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角并注意两个平面所成的角与二面角的区别