数系的扩充与复数的引入.doc

数系的扩充与复数的引入
一、填空题
1．(2013·江西卷改编)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在第________象限．
解析　 z＝－2i－i2＝1－2i，z在复平面内对应点Z(1，－2)．
答案　四
2．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)＝________.
解析　＝＝＝＝－1＋i.
答案　－1＋i
3．(2014·武汉模拟)设复数z＝(3－4i)(1＋2i)，则复数z的虚部为________．
解析　z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数z的虚部为2.
答案　2
4．(2013·新课标全国Ⅱ卷改编)＝________.
解析　＝＝|1－i|＝.
答案　
5．(2013·陕西卷改编)设z是复数，则下列命题中是假命题的序号________．
①若z2≥0，则z是实数；②若z2＜0，则z是虚数③；若z是虚数，则z2≥0；④若z是纯虚数，则z2＜0.
答案　③
6．(2013·重庆卷)已知复数z＝1＋2i，则|z|＝________.
解析　|z|＝＝.
答案　
7．(2014·盐城模拟)4＝________.
解析　4＝2＝1.
答案　1
8．(2013·上海卷)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，则m＝________.
解析　由题意知解得m＝－2.
答案　－2
1．(2014·陕西师大附中模拟)2 014＝________.
解析　2 014＝2 014＝2 014＝
(－i)2 104＝i2 014＝i4×503＋2＝－1.
答案　－1
2．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是________．
解析　法一　x＝＝－3±2i.
法二　令x＝a＋bi，a，b∈R，∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0，即a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0，
∴
解得a＝－3，b＝±2，即x＝－3±2i.
答案　－3＋2i

二、解答题
9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
解　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.
设z2＝a＋2i(a∈R)，
则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
10．当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限．
解　(1)若z为实数，则解得m＝－2.
(2)若z为虚数，则
解得m≠－2且m≠－3.
(3)若z为纯虚数，则解得m＝3.
(4)若z对应的点在第二象限，则
即∴m＜－3或－2＜m＜3.
4．如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：

(1)所表示的复数，所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)求B点对应的复数．
解　(1)＝－，∴所表示的复数为－3－2i.
∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.
(2)＝－，∴所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)＝＋＝＋，
∴所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B点对应的复数为1＋6i.