数系的扩充与复数的引入导学案.doc

数系的扩充与复数的引入导学案
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【学习目标】
（1） 了解熟的概念的发展过程和数集扩充到复数集的必然性；了解复数的代数表示方法，理解虚数单位、复数的实部与虚部等概念和复数的分类，能够运用复数的概念解决简单的复数问题。
（2） 理解复数相等的充要条件，复数模的概念；了解复数与复平面内点的对应关系。
【学习重难点】
重点: 复数的概念和两个复数相等的条件。
难点：复数的向量表示。
【自主学习】 阅读课本P73—P75回答下列问题并试着完成P75练习
⑴你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？　
⑵虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．
(4)对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;
（5） 两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的_________．也就是 a+bi=c+di_____________由此容易出：a+bi=0__________
（6）当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为_____，x轴称为_____，y轴称为_____。
【效果检测】
1.下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
2+, 0.618, 2i/7 , 0,
, , 5+8, 3-9
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
【合作探究】
⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?
⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？ （4）复数如何在坐标系中表示出来呢？

【典例分析】
例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解：
练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

例2已知,其中，x,yR，求x与y．
【巩固练习】
（1）若x,y为实数，且，
求x与y.

（2）若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

（3）实数m分别取什么数值时，复数
z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：
①对应点在x轴上方；
②对应点在直线x＋y＋5＝0上.

【收获与困惑】

【课后作业】课本P76习题4—1
A组 第1,2,3题