课时跟踪检测(二十八)数系的扩充与复数的引入.doc

课时跟踪检测(二十八)　数系的扩充与复数的引入

第Ⅰ组：全员必做题
1．已知a是实数，是纯虚数，则a等于(　　)
A．－1　　　　　　　　　 　B．1
C. D．－
2．(2013·郑州质量预测)若复数z＝2－i，则＋＝(　　)
A．2－i B．2＋i
C．4＋2i D．6＋3i
3．(2014·萍乡模拟)复数等于(　　)
A. B．－
C.i D．－i
4．(2014·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
5．(2013·陕西高考)设z是复数， 则下列命题中的假命题是(　　)
A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0
6．(2013·重庆高考)已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________.
7．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
8．已知复数z＝1－i，则＝________.
9．计算：(1)；
(2)；
(3)＋；

(4).

10．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

第Ⅱ组：重点选做题
1．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是(　　)
A．1－2i或－1＋2i B．1＋2i或－1－2i
C．－7－24i D．7＋24i
2．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．　

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选B　＝＝，当为纯虚数时，＝0，即a＝1.
2．选D　∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i.
3．选B　＝＝＝－.
4．选B　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．
5．选C　实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得则b＝0，或a，b都为0，即z为实数，故选项A为真，同理选项B为真；而选项C为假，选项D为真．
6．解析：＝＝2＋i，所以|z|＝.
答案：
7．解析：由＝＝
＝a＋bi，
得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，
所以a＋b＝3.
答案：3
8．解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.
答案：－2i
9．解：(1)＝＝－1－3i.
(2)＝＝＝＝＋i.
(3)＋＝＋＝＋＝－1.
(4)＝
＝＝＝－－i.
10．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i，
由题意得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i.
由题意得x＝4，∴z＝4－2i.
∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.
由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，∴解得2<a<6.
∴实数a的取值范围是(2,6)．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选B　设(x＋yi)2＝－3＋4i，
则解得或
2．解析：
∵|z－2|＝＝，
∴(x－2)2＋y2＝3.
由图可知max＝
＝.
答案：