实验六 验证机械能守恒定律.docx

实验六　验证机械能守恒定律
考纲解读 1.掌握验证机械能守恒定律的方法.2.会用计算法或图象法处理实验数据．

基本实验要求
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
3．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．
②用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了．
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
规律方法总结
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
3．验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律．
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
(2)算出mv－mv的值．
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
考点一　实验原理与实验操作
例1　利用图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．

图1
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3….

图2
(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．
(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在图3中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1＝2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________(用k1和k2表示)．

图3
(4)通过对k1和k2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)：_______________.
解析　(3)对图线Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，对图线Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，＝＝.
答案　(1)接通电源　放开纸带　(2)
　mgh2　(3)2.80(2.73～2.87均可)　　(4)k2小于k1，动能的增加量小于重力势能的减少量．(其他结论合理的也可)
变式题组
1．[实验操作]如图4所示，在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n.则：

图4
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为____________．
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)．
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn
F．分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等
答案　(1)第2点到第6点之间的距离h26　第1点到第3点之间的距离h13　第5点到第7点之间的距离h57　第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6　mgh26＝mv－mv　(2)ADBCEF
解析　(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，必须计算出第2点和第6点的瞬时速度v2和v6，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv
(2)实验操作顺序为ADBCEF.
2．[实验原理与操作]“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图5所示的甲或乙方案来进行．

图5
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的。
答案　(1)甲　(2)①打点计时器接了直流电源　②重物离打点计时器太远　(3)4.8 m/s2　乙
解析　由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a≈4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．
考点二　实验数据的处理
例2　用如图6所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图7给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(结果均保留两位有效数字)

图6

图7
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______m/s；
(2)在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J，系统势能的减少量ΔEp＝______J；(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同学作出v2－h图象如图8所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2.

图8
解析　(1)v5＝ m/s＝2.4 m/s
(2)ΔEk＝(m1＋m2)v－0≈0.58 J
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J
(3)由(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2知
＝
即图线的斜率k＝＝
解得g＝9.7 m/s2
答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
变式题组
3．[实验数据处理](2013·海南单科·11)某同学用图9(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图(b)所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)

(a)

(b)
图9
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝________m/s；
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．
答案　(1)3.90　(2)见解析
解析　(1)vB＝＝＝×10－2 m/s＝3.90 m/s.
(2)v≈7.61 m2/s2，ghB≈7.70 m2/s2
因为mv≈mghB，近似验证了机械能守恒定律．
4．[实验数据处理]为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图10所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：
A．小车　B．钩码　C．一端带定滑轮的木板　D．细线　E．电火花计时器　F．纸带　G．毫米刻度尺　H．低压交流电源　I．220 V的交流电源

图10
(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．
(2)实验中得到了一条纸带如图11所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．

图11
(3)在实验数据处理时，如果以为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出－d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为________．
答案　(1)H　天平　(2)或　mg(d5－d1)＝(M＋m)(v－v)　(3)g
解析　(1)电火花计时器使用的是220 V交流电源，因此低压交流电源用不着，另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于1～3点间的平均速度，即v2＝，也等于0～4点间的平均速度，即v2＝.根据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5－d1)＝(M＋m)(v－v)；(3)根据v2＝2ad，因此－d的斜率就是加速度，对钩码进行受力分析可知：mg－FT＝ma，对小车受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝g.
考点三　实验拓展与创新
本实验也可选用其他实验器材进行实验，只要能达到验证机械能守恒的目的即可，如可利用气垫导轨和滑块进行实验，需验证的表达式为mgh＝(M＋m)()2－(M＋m)()2，也可利用摆球进行实验，需验证的表达式为mgh＝mv2.
例3　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图12甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．

图12
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”、“＝”或“<”)时，说明气垫已经水平．用螺旋测微器测量遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm.
(2)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放．若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________(写出物理量的名称及符号)．
(3)若上述物理量间满足关系式______________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
答案　(1)＝　(2)8.476(在8.475～8.477之间均算对)　(3)滑块的质量M　两光电门之间的距离L　(4)mgL＝(M＋m)()2－(M＋m)()2
5．[实验创新]利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．如图13所示，所标数据为实际距离，t0时刻刚好对应抛出点．该小组同学通过计算得到小球不同时刻的速度和速度的平方值如下表．当他们要计算重力势能的改变量时，发现不知道当地重力加速度，请你根据实验数据，按照下列要求计算出重力加速度.
时刻
t1
t2
t3
t4
t5
速度v/(m·s－1)
4.52
4.04
3.56
3.08
2.60
v2/(m2·s－2)
20.43
16.32
12.67
9.49
6.76
(1)在所给的坐标纸上作出v2－h图象；

图13
(2)分析说明，图象斜率的绝对值表示的物理意义是：
________________________________________________________________________；
(3)由图象求得的重力加速度是________m/s2(结果保留三位有效数字)．
答案　(1)见解析图　(2)重力加速度的二倍
(3)9.62(9.41～9.85均可)
解析　(1)描点作图，如图所示．

(2)取向上为正，因为v2－v＝－2gh，即v2＝v－2gh，因此图线斜率的绝对值为2g.(3)在图线上取两个相距较远的点求图线斜率的绝对值|k|＝2g，则g＝≈9.62 m/s2.
6．[实验拓展]某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图14甲所示．框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐．切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2.小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k.

图14
(1)当地的重力加速度为________(用k表示)．
(2)若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为______________(用题中物理量的字母表示)．
(3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差(　　)
A．尽量靠近刻度尺零刻度线
B．尽量靠近光电门2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
答案　(1)k　(2)mv＋mk(x2－x1)　(3)C
解析　(1)以零刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得：mv－mgx1＝mv－mgx2
整理得v－v＝2g(x2－x1)
所以图线的斜率k＝2g
解得：g＝k.
(2)小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上重力势能，则
E＝mv＋mg(x2－x1)＝mv＋mk(x2－x1)
(3)用电磁铁释放小铁块的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一段时间，小铁块与电磁铁铁芯可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间比实际值大，引起误差，使光电门1与刻度尺零刻度线远一些并适当增大两光电门1、2间的距离，使位移测量的相对误差减小，所以C正确．故选C.