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相交线与平行线真题
1.（2015武珞路期中）如图，AF∥DE，B为AF上一点，∠ABC＝60°，交ED于C，CM平分∠BCE，
∠MCN＝90°
(1) 求∠DCN的度数
(2) 若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM

2.（2015二中期中）如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠AFE＝∠ACB
(1) 求证：∠EFD＝∠B
(2) 若CE平分∠ACB，且∠1＝75°，∠EFD＝40°，求∠AFE的度数

3.（2015梅苑期中）如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，求证：∠AFE＝∠ACB

4.（2015武昌期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D, FG⊥AB于G,ED∥BC.求证：∠1=∠2.

5.（2015青山区期中）如图是一个汉字“互”字，其中，GH||EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN
求证：（1）∠MGH=∠GHN；（2）AB||CD.

6.（2015江汉区期中）如图，E在AC上，AB∥ED，∠D＝∠A
(1) 求证：AC∥BD
(2) 若∠D与∠C互余，求证：BC⊥AB

7.（2015青山区期中）如图，EF||AD，AD||BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°
（1）求∠FEC的度数；
（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；
（3）当∠DAB=______°时，CF⊥AB.

8.（2015外校期中）已知如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AE交CD于点F使
∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE；（1）求证∠BAF=∠CAD；（2）求证AD∥BE；
（3）若BF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系并加以证明

9.（2015东湖开发区期中）两条直线AB∥CD ，在两直线外取一动点P.
(1) 当P点运动到图1，图2时，直接写出∠BAP ,∠PCD , ∠APC的关系
(2) 当P点运动到如图3,图4时,写出∠BAP ,∠PCD ,∠APC的关系,并选择一个证明

10.（2015江汉区期中）已知，AB∥CD，∠AEC＝90°
(1) 如图1，当CE平分∠ACD时，求证：AE平分∠BAC
(2) 如图2，点M是边AE上一点，若∠MCE＝∠ECD，求证：2∠BAE＝∠MCG

11.（2015江岸区期中）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠M

12.（2015硚口区期中）(1) 如图1，已知：∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B
① 求证：AB∥EF；② 判断∠AED与∠C的大小关系，并证明

(2) 已知AB∥CD∥EF
① 如图2，∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_________，并证明你的结论
② 如图3，AG平分∠BAO，EG平分∠OEF，试猜想∠AGE与∠AOE的数量关系，并证明你的结论

13.（2015洪山区期中）如图，MN∥HP，直线l交MN于A，交HP于B点，点C在线段AB上，CE∥HP，点D在射线BP上．请写出∠BDC＋∠BCD与∠MAB之间的数量关系并说明理由

14.（2015洪山区期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°
(1) 求∠EDC的度数
(2) 若∠BCD＝n°，直接写出∠BED的度数是_________

15.（2015粮道街期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝120°，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，设∠MPD＝α
(1) 如图1，当MP⊥CD，则∠BMP＝_________
(2) 如图2，当P点CD延长线上时，∠BMP＝_________（用α表示）
(3) 如图3，当P点在DC延长线上时，(2)中的结论是否仍成立？请画出图形并证明你的结论

16.（2015江夏区期中）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？试探究并直接写出它们之间新的数量关系（不需要证明）．
A
C
D
B
E
F
②
P
A
C
D
B
E
F
③
P
A
C
D
B
E
F
①
P

17.（2015二中期中）已知直线AB∥CD，E为直线AB、CD外的一点，连接AE、EC
(1) E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC＋∠EAB＝∠ECD
(2) ∠BAF＝2∠EAF，∠DCF＝2∠ECF（如图2），求证：∠AEC＝∠AFC
(3) 若E在直线AB、CD之间，在(2)条件下（如图3），且∠AFC比∠AEC的倍少40°，则∠AEC的度数为_________（不用写出解答过程）

18.（2015武昌期中）(1)如图, AC平分∠DAB, ∠1=∠2, 试说明AB与CD的位置关系, 并予以证明；

(2) 如图, 在(1)的条件下, AB的下方两点E, F满足：BF平分∠ABE, CF平分∠DCE, 若∠CFB=20°,∠DCE=70º, 求∠ABE的度数；

(3) 在前面的条件下, 若P是BE上一点；G是CD上任一点, PQ平分∠BPG,PQ∥GN, GM平分∠DGP, 下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变.可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值.

19.（2015江岸区期中）直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1＋∠2＝180°
(1) 如图1，试判定直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由
(2) 如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH
(3) 如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由（第三问是补充的）

20.（2015东西湖区期中）已知，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP．如图1，过FP上的点G作GH∥EP，交CD于点H，且∠1＝∠2
(1) 求证：AB∥CD
(2) 如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论
(3) 如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF的度数

21.（2015武昌七校期中）学习了平行线，我们知道，通过添加平行线，可以得到一些相等的角
(1) 如图1，点D在三角形ABC的边BC的延长线上，过点C作CE∥AB，则可得到哪些相等的角？
∠ACD与∠A、∠B三者之间有何数量关系？（直接回答结论，不写理由）
(2) 在图2中，请你通过添加平行线的方法，说明∠BDC＝∠BAC＋∠ABD＋∠ACD的理由
(3) 我们把图2称为一个基本图形，图3中，设BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，若∠BDC＝100°，
∠A＝70°，利用图2中的结论，则∠BPC的度数是_________（直接填写结果）

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