长方体正方体导学案.doc

课题 长方体和正方体的认识 （第 1 课时） 总课时数 4

教学目标：
1.掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
2.积累空间与图形的学习经验，发展数学思考。
学生活动单
教师导学案
学具准备：每组自备标准的长方体、正方体实物各一个。
活动一：观察操作，研究长方体的特征
1． 活动方法。
（1） 两人为一组，借助自备长方体实物进行研究，完成“研究记录单”。
（2） 可以有序的数一数长方体的面、棱、顶点，看看各有多少个。
（3） 通过数一数、量一量、比一比，研究面和棱的特征。
（4） 小组活动时间为8分钟。

两个面相交的线叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
“长方体的特征”研究记录单

长方体
数量
特征
面

棱

顶点

/

2．组内交流：
（1）重点交流长方体的特征。
（2）阅读数学书第11页，认识长方体的长、宽、高。
活动二：探索发现，研究正方体的特征
1.用研究长方体特征的方法继续研究正方体的特征并填写记录单。

“正方体的特征”研究记录单
正方体
数量
特征
面

棱

顶点

2．长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？在小组里说一说。再将“长方体”和“正方体”填到下面的图中，并交流这样填写的想法。
（ ）
（ ）

【检测反馈】
1.长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面（ ），相对的棱（ ）；正方体的6个面（ ），12条棱的长度（ ）。
2.这个正方体的棱长是（ ）㎝，棱长总和是（ ）㎝。有 （ ）个面，它的底面积是（ ）cm2。
3. （1）这个长方体的长是（ ）dm，宽是（） dm，高是（ ）dm。
（2）这个长方体的（ ）面和（ ）面的面积都是12dm2。
（3）用铁丝焊接一个这样的长方体框架(接头处忽略不计)，至少需要铁丝（ ）dm。

师：我们已经学习了哪些平面图形？（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形）。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。
请同学们拿出准备好的长方体，进行活动一。

学生在小组里观察交流，然后集体展示交流。

学生先独自地说说长方体的特征，量一量它的长、宽、高各是多长。

刚才我们共同研究了长方体的特征，各个小组的表现都挺不错，现在请同学们用研究长方体特征的方法来研究正方体，

比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，哪些不同。

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？
课题 长方体和正方体的认识 （第 2 课时） 总课时数 5

教学目标：
1.认识长方体、正方体展开图，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
2.初步感收平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。
学生活动单
教师导学案
学具准备：每组自备标方格纸2张，小剪刀一把。
活动一：研究正方体的展开图。
1.按要求剪开正方体纸盒。

（1）在正方体纸盒上标出“前、后、左、右、上、下”6个面的位置。
（2）用红笔画出纸盒的上面与左面、前面、右面相交的3条棱并剪开。
（3）用红笔画出前面与左面、右面相交的2条棱并剪开。
（4）用红笔画出后面与左面、右面相交的2条棱并剪开。

剪开后6个面都要连在一起哟！
2.观察展开图中正方体6个面的位置，再把展开图复原成正方体，你有什么发现？
3.自由剪正方体。
（1）设计剪的顺序。
（2）画出你所剪得的展开图，并标明6个面的位置。

（3）小组观察不同的展开图，又有什么发现？
活动二：研究长方体的展开图。
1.把长方体纸盒沿一些棱剪开（同样注意6个面连在一起）。
2.画出你所剪得的展开图，并标明6个面的位置。
3.观察这些展开图，思考：长方体的展开图又有什么特征？
活动三：实践和运用。
1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？

操作验证：用课前剪下数学书第121页的图形折一折。
2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

操作验证：用课前剪下数学书第123页的图形折一折。
3.组内校对，如有不同的方法，想想那个更简单。
4．小组交流：怎样判断这些平面图形能否围成正方体或长方体？
【检测反馈】
把下面的长方体、正方体和相应的展开图用线连起来。

师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

师：除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。
请进行活动一

要求学生自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体的展开图中的位置。

剪的时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

师：这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。

追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？

我们在探究长方体和正方体的展开图的过程中表现得很好，下面就运用所学内容解决一些实际问题。

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有没有些问题？

课题 长方体和正方体的表面积 （第 1 课时） 总课时数 6

教学目标：
1.理解并掌握长方体和正方体表面积的含义和计算方法。
2.感受立体图形的学习价值，促进学习数学的兴趣。
学生活动单
教师导学案
活动一：回顾长方体和正方体的特征
1．

借助上面的立体图形，回顾长方体和正方体的特征。
2．一个长方体如下图。
长5cm 宽2cm 高3cm
（1）上、下每个面的长是 ，宽是 ，面积是 。
（2）前、后每个面的长是 ，宽是 ，面积是 。
（3）左、右每个面的长是 ，宽是 ，面积是 。
活动二： 探索长方体表面积的计算方法。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米
的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米的
硬纸板？

1．求“至少要用多少平方厘米硬纸板”就是求什么？动笔试一试。

2．交流自己的算法（组长注意收集本组不同的思考方法）

活动三： 探索正方体表面积的计算方法。
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米硬纸板？
1.根据正方体的特征解决这个问题。

2.长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积怎样求？正方体呢？
3.求下面长方体和正方体的表面积。

【检测反馈】
1. 写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名 称
长 / cm
宽 / cm
高 / cm
表面积 / cm2

12
12
12

12
12
18

12
10
18

2.右图是一个长方体。
（1）上面、前面、左面3个面的面积
一共是（ ）。
（2）这个长方体的表面积是（ ）。
3.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要有多少平方厘米铁皮？
4.一个正方体纸盒，棱长20厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？

导入：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，下面，让我们进入第一个活动，先回顾一下长方体和正方体和特征吧！

我们会求上、下；前、后；左、右各个面的面积，那么，所有面的面积和会求吗？
这节课我们就和大家一起来学习怎样求长方体和正方体所有面的面积和，揭题：长方体和正方体的表面积。请进入活动二，试一试。

（学生活动，教师巡视，可随机参与小组交流）

（学生活动结束后，要求各组将不同的算法展示在小黑板上。）

比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。

谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？请进行第三个活动。

（学生活动，教师巡视，可随机参与小组交流）
怎样求长方体的表面积？怎样求正方体的表面积？试着用一句话概括一下。说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？ 最后，就让我们带着所学到的知识，一起完成检测反馈。

通过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？
课题 长方体和正方体的表面积 （第 2 课时） 总课时数 7

教学目标：
1．一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法。
2．能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
学生活动单
教师导学案
学具准备：每人带一个火柴盒。
活动一：探究新知
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽 3分米，高3.5分米。 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃）

1.独立完成：
（1）这个鱼缸是个（ ）体，它只有（ ）个面，缺少（ ） 面。
（2）要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求（ ）。
（3）可以这样计算：
2.在小组里交流自己的想法并理解组内同伴不同的方法，比一比哪种列式最简便。
活动二：小试牛刀
1.完成数学书第16页“练一练”第1题。
这张商标纸是由（ ）个面组成的，它的面积也就是长方体的（ ）面积。

列式计算：

2．完成数学书第16页“练一练”第2题。
注意：这两个纸盒都只有（ ）个面。
列式计算：

3．完成数学书第18页“练习四”第7题。
木板的面积就是这个长方体（ ）、（ ）、（ ）、（ ）4个面的面积之和，纱网的面积就是（ ）、（ ）

【检测反馈】
1. 完成数学书第17、18页“练习四”第6、8题。

2.测量自带的火柴盒，长=（ ），宽=（ ），高=（ ）。
（测量结果取整厘米数）
想一想：求它的内盒用硬纸多少，就是求（ ）个面的面积和；求它的外盒用硬纸多少，就是求（ ）个面的面积和。
只列式不计算：

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？
提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？
现在我们就应用长方体的表面积计算方法来解决一些简单的实际问题，请完成活动一

学生独立完成，教师巡视了解学生的完成情况。

学生进行全班交流时重点交流：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？

在计算长方体的表面积的实际问题的过程中首先要分析它的表面积是几个面的面积之和，然后再求表面积。接下来，请大家完成活动二

学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的

大家先观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答
全班交流，

引导学生思考：求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？

通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？
课题 体积与容积的意义 （第 1 课时） 总课时数 8

教学目标：
1.通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
2.在活动中进一步积累立体图形的学习经验。
学生活动单
教师导学案
学具准备：每组准备12个同样大小的正方形。
活动一：操作探究，认识体积。
1.在小组内按步骤完成数学书第19页例6的3个实验。
第一个实验:
（1）给1号杯倒满水；
（2）在2号杯里放入一个桃；
（3）将1号杯的水往2号杯中倒，直至倒满。
你发现了什么现象？为什么？
结论：（ ）占去了2号杯中的一部分空间。
第二个实验：
（1）两个同样大的空杯，1号杯里面放一个桃，2号杯里面放一个荔枝；
（2）给两个杯子倒满水。
倒进几号杯里的水多一些？为什么？可以怎样验证？
结论：（ ）占的空间大，因而相应杯中的水就少；
（ ）占的空间小，因而相应杯中的水就多。
第三个实验：
观察与猜想：小番茄、荔枝、桃哪一个占的空间大？如果把它们分别放在同样大的1号、2号、3号杯中，再倒满水，哪个杯里的水占的空间大？
验证：通过操作验证自己的想法。
结论：（1）这三个水果，（ ）占的空间大。
（2）这时，（ ）号杯里水占的空间大。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．实验用的3个水果，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。第三个实验中，（ ）号杯里水的体积最大，（ ）号杯里水的体积最小。
3.你能举例比比两个物体的体积吗？
活动二：自主学习，认识容积。

1.观察与思考
（1）观察：那个盒子里的书的体积大一些？
(2)书盒能容纳其它物体，我们就说书盒是一个容器。
容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
思考：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？
2.试一试。
右面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？

【检测反馈】
1.把大、小石子分别放入装满水的两个同样大的杯子里，哪杯溢出的水多？为什么？

想一想：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积？
2．下面哪个盒子的容积大？为什么？

2． 完成数学书第23页“练习五”第1~4题。（口答，组内合作完成）

谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
现在我们分小组来完成活动一的探究实验，实验前我们首先要认真阅读活动一的要求，仔细观察实验中发生的现象，做好小组交流的准备。

学生分小组进行实验，教师巡视指导。

全班交流时老师引导思考：这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？
师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书:体积）

师出示两盒书，比较:你们看，哪一盒书的体积大？也就是这个书盒所能容纳的书的体积大。这个书盒内的体积就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”（ 板书：容积）现在请大家自学活动二，做好小组交流的准备，

通过这节课的学习，你有什么收获？
下面请大家完成检测反馈
先自己独立完成，然后再小组讨论。