平行四边形的性质（一）-副本.doc

初中 八 年级 数学 学科 主备人： mxy 2014 年 10 月

课题
平行四边形的性质（一）

教学目标
知识与技能：1、使学生理解并掌握平行四边形的定义；2、能根据定义探究平行四边形的性质；3、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
过程与方法：经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力。
情感态度与价值观：在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
重点
平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用
难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
教学方法
讲授、探究、讨论法
课型

教具
三角尺、多媒体

教学过程：
一、 创设情境、引入新课
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？
(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是
平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。
二、合作交流、解读探究
2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵　 AB∥CD，AD∥BC，
∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又　 AC＝CA，∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．
∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴　 ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

用符号语言表示：如图

小试牛刀：
如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?

小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数

三、应用迁移、巩固提高
例1、如图,四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm,
C
A
D
B
E
F
G
l1
l2
A
C
B
D
∠A=65°,∠E=33°,求EF和∠BGC。

例2、如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段。试问：AB与CD是否相等？为什么？

归纳：夹在两平行线间的平行线段相等。、

问：上题中若AB、CD 都垂直于l1与l2，则可得到什么结论？
归纳：1、线段AB、CD叫做l1与l2的公垂线段。
2、两平行线的所有公垂线段相等。
练习：1、教材 P42 练习 1；
2、补充练习：1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，
∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补
（C）邻角互补 （D）内角和是
3、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个
（C）8个 （D）9个

四、课堂小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离。
4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？
五、作业
教材P42 练习2；
教材P49页第1题。

个案修改