数列与解三角形练习题.doc

数列与解三角形定时练
一、选择题
1、在△ABC中，若，则（ ）
A B C D
2 、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
3、如果等差数列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4、设为等比数列的前项和，已知，，则公比
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 .
6、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
7、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）

A. B. C. D.
9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ）
A．B． C． D．
10、已知数列,若是公比为2的等比数列,则的前n项和等于( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11、在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则=
12、在中，已知角、、所对的边分别是、、，边，且，又的面积为，则________________
13、在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．
14、设等比数列的公比，前项和为，则 ．
15、已知数列满足：则______;=______.

三、解答题
16、在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.

17、在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

18、已知等差数列{}中，求{}前n项和. .

19、已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

20、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，
求使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n

21、数列的前项和为，（）．
（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；

高二数学数列与解三角形定时练（参考答案）

一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D
二、填空题
11、 12、 13、 14、15 15、1，0
三、解答题
16、解：（Ⅰ）由，且，
∴，
∴，
∴，又，
∴
（Ⅱ）由正弦定理得
∴，
又

∴
17、解：由正弦定理得：，，
。
所以由可得：，即：。
又已知，所以，所以，即，
因而。故由得：，。所以，△ABC
为等边三角形。
18、解：设的公差为，则.

即
解得
因此
19、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。
20、解法1：由a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004，即a2 003＞0，a2 004＜0.
∴S4 006＝＝＞0，
∴S4 007＝·(a1＋a4 007)＝·2a2 004＜0，
故4 006为Sn＞0的最大自然数
(第20题)
解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同 解法1的分析得a2 003＞0，a2 004＜0，
∴S2 003为Sn中的最大值．
∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，
∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，
∴在对称轴的右侧．
根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4 006．
21、（Ⅰ）因为，所以，
则，所以，，
数列是等比数列，…………4分
，，
所以．………………6分
（Ⅱ），…………7分
，
令，①
，②
①－②得，，
，…………12分
所以．…………14分
7