探究判定三角形相似的第一个定理.doc

27.2.1相似三角形的判定（一）
编写：李金莲 备课组： 挂联领导： 使用者：
【学习目标】
1.会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC ∽ △;
2.知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．
3.理解掌握平行线分线段成比例定理
【学习重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
【学习难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用．
【学习过程】
自 主 学 习
一、 知识链接：
1、相似多边形的主要特征是什么？

2、相似三角形有什么性质？

二、阅读感知：阅读课本P40页
1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，若∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．则△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′（判定）， k就是△ABC与△A′B′C′的相似比,△与△ABC的相似比为1/k．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．（性质）
2）如果k=1，这两个三角形 ，它是特殊的 。
合 作 研 习
一、交流探究 ：
1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
几何描述：如图，若l1∥l2∥l3，直线l4被l1、l2、l3所截，其中截得的两条线段
为AB、BC，l5是另外任一条被直线l1、l2、l3所截的直线，其中截得的两条线
段为DE、EF，若AB=BC，则DE=EF，即==1，
2、若≠1，那么是否还与相等呢？不妨看一种特殊情况：
A
B
C
l1
l2
l3
D
l1′
l2′
l3′
E
F
P1
P1′
P2′
P2
P3′
P3
l5
l4
当=时，设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、 P3，这时A P1= P1B=B P2= P2 P3= P3C，分别过点P1 、P2 、P3 ，作直线l1′、l2′、l3′平行
于l1，与l5交点分别为P1′、P2′、P3′，根据平行线等分线段
定理，可知DP1′=_______=_______=_______=_______。
∵DE= D1P1′+ P1′E=2 DP1′，EF= E P2′+_____+____=3DP1′
∴== ∴=_________
对是任何实数，都有=,还可以得到：=，=，=等等。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得到的对应线段的比相等。
二、 运用展示：
如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D 、
拓 展 提 升
一、 延伸归纳：
1、 阅读P41第3、4段，思考、交流
2、 归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.
二、训练内化：
1． 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=3 ，AB=4，AE=2.求AD的长.

2． 如图，△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

3．如图，△ABC∽△ADE, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

4． 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的长。

※（选做题） 5.如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，
若AB=9，DE=2，求线段FC的长度。

※ （选做题）6.如图，已知AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F 在 边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。