共点力作用下物体的平衡.doc

共点力作用下物体的平衡（人教版）
课时安排：2课时
教学目标：1．理解共点力作用下物体平衡的条件。
2．熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。
3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。
本讲重点：1．正交分解法的应用
2．图解法的应用
本讲难点：受力分析
考点点拨：1．平衡条件的基本应用
2．平衡问题中常用的数学方法――相似三角形法，正交分解法
3．平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法
4．用图解法解决动态平衡类问题
5．平衡问题中的临界与极值问题
6．关于绳中的张力问题
第一课时
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或Fx合=0，Fy合=0
3．判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
4．解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
二、高考要点精析
（一）平衡条件的基本应用
☆考点点拨
（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为
A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N
解析：（1）CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0。只有CD两个选项中的三个力合力为零。

（二）平衡问题中常用的数学方法
☆考点点拨
（1）相似三角形法：该方法在上一讲中已经讲了，本讲再举一例，加以强化
若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。
☆考点精炼
2．如图所示，两个质量分别为m、4m的小球A、B（可视为质点），用轻杆连结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为短少？

（2）正交分解法：该方法在上一讲中已经讲到，本讲再举一例，加以强化。

☆考点精炼
3．如图所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中 （ ）
C
F
O
A
B

A．地面对A的支持力FN逐渐增大
B．地面对A的摩擦力F1保持不变
C．地面对A的支持力FN逐渐减小
D．水平拉力F逐渐增大
（三）平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法
☆考点点拨

O
Q
B
A
P

【例4】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是 （ ）
A．FN不变，T变大
B．FN不变，T变小
C．FN变大，T变大
D．FN变大，T变小
（四）用图解法解决动态平衡类问题
☆考点点拨
所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问题的基本方法是，对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体的平衡力示意图，（力的平行四边形或三角形）再由动态时力的四边形各边的长度变化确定力的大小及方向的变化情况。这种方法称为图解法。在上一讲中已经提到。
【例5】如图所示，一物体放在斜面上处于静止状态。现加一水平推力F，若在推力F从零开始逐渐增大的过程中，物体仍保持静止，则下列判断中正确的是（ ）
A．斜面对物体的静摩擦力一定增大
B．斜面对物体的支持力一定增大
C．物体在水平方向所受合力一定增
D．物体在竖直方向所受合力一定增大

（五）平衡问题中的临界与极值问题
☆考点点拨
一个物理问题中，往往会涉及到几个物理过程，不同的物理过程，遵从不同的物理规律。物理过程有先有后，在前一个物理过程与后一个物理过程之间，必然存在这样一个状态——临界状态：此前为一个物理过程，此后是另一个物理过程，所以临界状态是从一个物理现象（状态、过程）到另一个物理现象（状态、过程）时所出现的转折点。临界状态和一定的条件相对应，即临界条件。
临界问题错综复杂，临界条件千变万化，有的临界条件较为明显，容易判断，但更多的临界条件是隐含的。因此，很难用几个有限的条件来概括。但是，我们仍能总结出它们的一些规律，如弹力（包括张力）、摩擦力等被动力，随其它外力或运动状态的变化而变化时，所出现的转折点。
解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要研究变化的过程、变化的物理量，寻找临界条件，解决临界问题的基本思路是：
（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程，（包括分析整体过程中有几个阶段）；
（2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）
（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；
（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
显然分析变化过程，确定因变量随自变量变化的规律，是解决问题的关键。
静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
N-mgcosθ=0 ⑤
T＋fm- mgsinθ=0 ⑥
由摩擦力公式知：fm=μN ⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)
（六）关于绳中的张力问题
☆考点点拨
要注意“滑轮悬挂重物”与“绳子栓结重物”的区别。如果用动滑轮悬挂重物，滑轮摩擦不计，滑轮可以自由移动，两股绳拉力相等，如果用绳子栓结重物，各段绳中拉力可能不相等。
☆考点精炼
7．如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ ）
A．==
B．=<
C．F1 >F2 >F3
D．F1 =F2 <F3

考点精炼参考答案
点评：静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。否则，很容易造成漏解或错解。
7．BD（因为是动滑轮，绳子张力处处相等。由几何关系可知，B正确；由合力一定时，两分力与夹角的关系知D项也正确。）
三、考点落实训练
1．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图所示。两物体恰能沿固定斜面向下做匀速运动 （ ）
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D，A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
2．如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法正确的是 （ ）
A
C
B

F
A．斜劈对物块的弹力增大
B．物块所受的合力不变
C．物块受到的摩擦力增大
D．当力F增大到一定程度时，物体会运动
3．如图所示，在《互成角度的两个共点力的合成》实验中，若先用互成锐角的两个力F1和F2将橡皮条的结点拉到位置O，然后保持读数是F2的弹簧秤的示数不变而逐渐增大β角，在此过程中，若要保持O点位置不动，则另一个弹簧秤拉力F1的大小和方向与原来相比可能发生怎样的变化? ．
A．Fl一直变大，角α先变大后变小
B．Fl一直变大，角α先变小后变大
C．Fl一直变小，角α先变大后变小
D．Fl一直变小，角α先变小后变大

考点落实训练参考答案
1．B（因A、B沿固定斜面向下做匀速运动，故B受到A的摩擦力平行斜面向上，A受到B的摩擦力平行斜面向下，故B正确）．
2．ABC（在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，应有物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力沿斜面向下的分力。用一竖直向下的力F作用于物块上，物块对斜劈的压力增大，则斜劈对物块的弹力增大，A正确；此时物块与斜劈间的最大静摩擦力仍大于或等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块不可能运动，D错误；物块所受的合力不变，B正确；实际静摩擦力等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块受到的摩擦力增大，C正确。）
6．解：（1）因A和B恰好一起匀速运动，所以B受到的水平绳的拉力T与滑动摩擦力F1的大小相等，且等于A的重力mAg值。B对桌面的压力FN等于B的重力mBg。所以有
F1＝μFN
FN＝mBg
T＝F1＝mAg
解得：μ＝0.2
（2）如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力T与滑动摩擦力F1的大小均不变，根据物体B水平方向的平衡有
F＝T＋F1＝2 mAg＝4N