第二章整式的乘法导学案.docx

2.1.1 同底数幂的乘法(1课时)
教学目标：
1、经历同底数幂乘法法则的推导过程，培养类比归纳的能力与发现知识的能力。
2、掌握同底数幂的乘法法则，并会用它进行同底数幂的运算。
重点难点：
重点：同底数幂的乘法法则及正确运用它进行乘法运算。
难点：同底数幂的乘法法则的应用。
一、自主学习
１、计算： 3×3×3×3×3= a×a×a=
２、计算： ××××=
3、计算: ×= =
4、计算： =
二、合作交流
1、P29做一做
（1）计算　a3·a2
（2）归纳　am·an =……=am+n（m、n都是正整数）
（3）文字叙述：　数幂相乘，底数不变，指数相加。
（4）动脑筋　当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。am·an·ap =……=am+n+p（m、n、p都是正整数）
2、范例分析（P30例1至例3）
例1计算（1）105×103　　　　　　　　（2）x3·x4
解：（1）105×103　＝105＋3＝108
（2）x3·x4　＝x3+4 = x7
例2 计算：（1）32×33×34　　　　　　（2）y·y2·y4
注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。
例3　计算：（1）（－a）（－a）3 (2)yn·yn+1
注意：底数为负，指数为奇，结果是负；底数为负，指数为偶，结果是正。
3、计算机硬盘的容量单位的换算
计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。
计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？

三、合作探究：
１、当三个或者三个以上的同底数的幂相乘,怎样用公式表示运算结果呢?
２、计算:×× =

四、学习小结：
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。

五、效果评价:
１、练习:课本30页第1题

２、判断:下列计算对不对,如果不对,请改正，说说错在哪里。
① ＋ = ② ·=2
③ ·= ④ ·=
⑤ ＋=2

3、选做：P41B组No12

2.1.2 幂 的 乘 方（2课时）
教学目标：
1、 掌握幂的乘方法则，能利用幂的乘方法则进行计算。
2、 经历幂的乘方法则的推导过程，进一步培养类比归纳能力
3、 能区别幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则。
重点难点
重点：幂的乘方法则及其正确应用
难点：幂的乘方法则的正确应用
一、自主学习
1、 复习同底数幂的运算法则及作业讲评
2、 计算：（23）2　　　　　　（32）2
3、 64表示______个______相乘。(62)4表示____个_____相乘。
4、同底数幂相乘的法则是 。
5、填空：

二、合作交流
　1、P31做一做
（1）计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意义
=a3+3+3+3 　　　　　　同底数幂相乘的法则
=a3×4
=a12
（2）归纳法则（am）n＝=a mn (m、n为正整数)
（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、范例分析（P32的例题）
例 计算
（1）（103）2　　　　　　　　（2）（x4）3 　　　（3）－（a4）3

（4）（xm）4 (5) （a4）3·a3

3、计算下列各式，并且说明理由
（1） = （ 2） =
（3） = （4） =
4、 小结
= （m,n是正整数）

三、合作探究：
1、计算
（1） = （2）
（3） --= （4） =
2、 比较大小

四、学习小结：
如何进行进行幂的乘方的运算：
幂的乘方、底数不变、指数相乘。

五、效果评价:
1、完成P32的练习题

2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

3、 已知 =5 =6 则=

2.1.2积的乘方（3课时）
教学目标：
1、掌握积的乘方法则，能用积的乘方法则进行计算
2、经历积的乘方法则的推导过程，进一步培养类比归纳的推导能力
3、在法则的运用过程中掌握积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则之间的区别与联系重点难点
重点：积的乘方法则及应用
难点：正确运用积的乘方法则进行计算
一、自主学习
1、 等于多少？

2、 ，分别等于多少？

4、 从上面的计算中，你发现什么规律？如何用语言叙述？

二、合作交流
1、 （35）=3( ) 5( )
2、 （35）Ｍ =3( ) 5( )
3、 （ab）Ｎ =a（ ）b（ ）
学生活动：回答以上问题，引导得出规律的逆用：
（35）=35 ( ab)N=aNb N
教师活动：指定学生上台板演并写出验算过程。

三、合作探究：
1、计算下列各式：
(1) (2) （3）
(4)(5)
(6)(7) (8)
(9)(10) (11)
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
1、计算下列各题：
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
　2、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？

四、学习小结：
(n为正整数)
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别
以上性质可推广三个或三个以上的积的乘方。如（abc）N=aNbNcN

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂乘方。
五、效果评价:
1、计算：（1）

（2）

2、计算
①（-1）10（）10

②（-0.25）200542004

③（0.125）5218

作业：1、课本P34 练习

2、 计算：
①（-3n）3

② （6xy）3

③ –x3+(-4x2)x

2.1.3单项式的乘法（4课时）
教学目标
1、熟练掌握幂的运算性质
2、掌握单项式的乘法法则，并能应用法则进行单项式的乘法运算
3、在单项式的乘法运算中，进一步感悟新旧知识的联系，温顾而知新
重点难点
重点：单项式乘法法则及应用
难点：能准确地用单项式乘法法则进行运算
一、 自主学习
1、计算
（1） （2） --3（--2m）=

二、 合作交流
1、怎样计算
2、小结
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 ，其余的字母连同它的指数 作为积的因式.

三、 合作探究
1、计算：
1、 2、

3、 4、

5、 6、

6、一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒可做多少次运算？

四、 当堂测评
一、计算：
1、 2、

3、 4、

二、解答题：
1、光的速度约是每秒钟千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？

2.1.4多项式的乘法1（5课时）
教学目标
1、熟练掌握幂的运算性质与单项式的乘法法则
2、会运用乘法对加法的分配律及单项式的乘法法则进行单项式与多项式相乘的运算。
3、进一步提高学生的计算能力与解题能力
重点难点
重点：单项式与多项式的乘法
难点：乘法对加法的分配律的正确使用
一、自主学习
1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
2、计算：2x·(3x2-x-5) 单项式与多项式相乘
=2x·3x2-2x·x-2x·5 运用乘法的分配律
=6x3-2x2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则
3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。

二、合作交流
1、口述单项式乘以单项式的法则
2、计算：
（1） （2）
3、什么叫做多项式

三、合作探究：
做一做：计算：
计算（1）
（2）化简
例1计算：(
解：原式= 利用乘法分配律计算
= 运算注意符号及字母的指数

例2计算的值，其中x=2，y=-1
解：原式= 乘法分配律
= 单项式乘以单项式
= 合并同类项
当x=2，y=-1时， 代入求值
原式=
=24+32
=56

四、学习小结：
单项式与多项式的乘法运算

五、效果评价:
1、 教材练习P37第1题

2、 若(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－lOa4b4，则m－n的值为( )

3、 计算 (1) (a3b)2(a2b)3

(2) (3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b)

(3) (－xy)·(xy2－2y＋y)

作业：P40A组6题、7题

2.1.4多项式的乘法2（6课时）
教学目标
1、掌握多项式乘以多项式的法则，并能用法则进行多项式乘法计算
2、经历多项式与多项式相乘的法则的推导过程，初步感悟数形结合的思想
重点难点
重点：多项式乘以多项式的法则及应用
难点：多项式乘以多项式的运算法则的推导过程
一、自主学习
一、准备知识：
1、单项式与多项式相乘的法则
2、计算题：(1) (2) －3x(－y－xyz) (3) 3x2(－y－xy2＋x2)
3、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
二、探究新知：
1、P38的动脑筋
一套三房一厅的居室，
其平面图如图所示(单位：
米)，请你用代数式表示
出它的面积。

计算方法1：(m+n)(a+b)平方米
计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。
计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。
认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？
2、归纳：
(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1、口述单项式乘以多项式相乘法则
2、计算：

二、合作交流
某地区在退耕还林期间，有一块原长米，宽米的长方形林区增长了米，加宽了米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：
（m+n）（a+b）=
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的和 。
例1 计算：
解：原式=
= 一般把a、b、c写在x、y的前面
例2 计算：(1)
(2)
解：(1)
= 分别相乘
= 注意结果要合并同类项
(2)
= 乘方要写成乘积进行运算
= 按法则运算
= 合并同类项

三、合作探究：
1、 计算
（1） （2）

2、计算
（1） （2）

3、 先化简，再求值：
(a－3b)2＋(3a＋b)2－(a＋5b)2＋(a－5b)2，其中a＝－8，b＝－6

四、学习小结：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项!

五、效果评价:
计算:
（1） （4x—1）(x—5) （2） 3(x—3)(4y + x)

（3）选做P41B组14（2）

2．2.1平方差公式（一）（7课时）
教学目标
1、会用多项式乘法法则推导平方差公式
2、掌握平方差公式，并能用平方差公式进行多项式的乘法运算
3、理解一般与特殊的关系，，在平方差公式应用中领悟换元的思想
重点难点
重点：平方差公式与应用
难点：平方差公式的推导及运用
一、自主学习
1、计算
（1） (x+2)(x-2) （2）

(3) (x+5y)(x-5y) (4)

二、合作交流

1、观察以上算式，你发现了什么规律？
2、小结：
每个算式都是两个数（或式）的和与这两个数（或式）的差相乘，运算结果是这两个数的平方差。如果我们分别用a、b表示这两个数(或式),那么上述规律可表示为:

这个公式叫作平方差公式
三、合作探究：
运用平方差公式计算：
(1)、 (2)、

(3)、 (4)、

5、 (6)、

四、学习小结：
平方差公式：的几何意义如图所示
使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。
五、效果评价:
一、运用平方差公式计算：
1、 2、

3、 4、

二、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2）

一、 运用平方差公式计算：

（1） （2）

（3） （4）

(5) (6)
2.2.1平方差公式（二）（8课时）
一、自主学习
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同点
（1） （2） （3）
2、从以上过程中，你发现了什么规律？并用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

二、合作交流
1、怎样计算：（1） 1002×998 （2）
三、合作探究：
计算：
1、 2、

3、704×698 4、102×98

5、 6、

四、学习小结：
要利用平方差公式计算，关键在于创设符合平方差公式特征的数，即要把问题中的数设计成两数和与两数差的形式。
五、效果评价:
一、计算：
1、 198×202 2、

3、 4、

二、拓展解答题：
1、如果

2、计算：

3、计算：

4、计算：（选做题）

5、一个正方形的边长减少3厘米，它的面积就减少39平方厘米，求这个正方形的边长。

2.2.2完全平方公式（一）（9课时）
教学目标
1、经历完全平方公式的推导过程，培养类比归纳能力与数形结合的思想
2、掌握完全平方公式，并能用完全平方公式进行多项式乘法运算
3、理解两个完全平方公式的结构特征及其字母表示数的广泛意义
重点难点
重点：完全平方公式及运用
难点：灵活运用完全平方公式进行计算
一、自主学习
1、计算
（1） （2）
（3） （4）

二、合作交流
1、观察以上算式，你发现了什么规律？

三、合作探究：
运用完全平方公式计算：
1、 2、

3、 4、

5、 6、

四、学习小结：
两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。如果我们分别用a、b表示这两个数(或式),那么上述规律可表示为:

这个公式叫作完全平方公式

五、效果评价:
一、运用完全平方公式计算：
1、 2、

3、 4、

二、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2）

三、拓展 运用完全平方公式计算
（1） （2）

2.2.2完全平方公式（二）（10课时）
一、自主学习
1、计算
（1） （2）
二、合作交流
1、怎样计算 (1) (2) (3)

三、合作探究：
运用完全平方公式计算：
1、 2、 962

四、学习小结：
完全平方公式的几何意义：

五、效果评价:

一、计算：
1、9．982 2、

3、 4、

二、解答题：
1、

2、若的值

3、如果是一个完全平方式，求

4、的值

2.2.3运用乘法公式进行计算（11课时）
教学目标
1、进一步熟悉乘法公式的特点，会利用乘法公式进行多项式的乘法运算
2、培养观察能力、运算能力及转化思想
重点难点
重点：乘法公式及应用
难点：灵活运用乘法公式进行多项式乘法
一、自主学习
一、 复习乘法公式
1、平方差公式：
2、完全平方公式：

3、三个数的和的平方公式：＝＝
4、运用乘法公式进行计算：
（1）　　　　　　（2）

（3）

二、合作交流
例1运用乘法公式计算：
（1）　　　　（2）

三、合作探究：
例2 运用乘法公式计算：
（1）　　　　　　（2）

四、学习小结：
利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
五、效果评价:
练习P49的练习题
P50 A组第3题、第4题

1、 计算：
(1) 求与的和与差。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2、先化简，再求值：
(1) ，其中x=-2,y=-3
(2)
3、解方程：

4、已知甲数是a，乙数是甲数的2倍多1，丙数比乙数少2，试求甲、乙、丙三数的和与积，并计算a=-5 时的各与积分别是多少。