第二章整式的加减(导学案)涧池中学.doc

2.11单项式 班级姓名【学习目标】：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一知识链接:1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为_，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是_2.思考说出所列代数式的意义。3.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。二、自主学习：1单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式。补充： 单独_或_也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y+x； (6)xy2； (7)5。解：是单项式的有(填序号)：_3单项式系数和次数：四个单项式a2h，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式a2h2rabcm数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式中，_的指数的和叫做这个单项式的次数4.阅读课本，完成例1【课堂练习】：1.课本p56：1，2。2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答3.下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是082；（ ） a3的系数是1；（ ） 32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是。（ ）【拓展训练】： 1、 ，x1, 2， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个2、单项式x2yz2的系数、次数分别是（ ）A. 0，2 B. 0， 4 . C. 1，5 D.1，4【总结归纳】：1、正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。2、单项式的相关概念？2、我还学到了哪些知识？2.12多项式班级姓名【学习目标】:1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2能确定一个多项式的项数及其次数。【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1下列说法或书写是否正确：1x-1xa3 a2 b的系数为1，次数为0 的系数为2，次数为22列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。二、自主探究：1多项式：阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。例如，多项式有_项，它们是_。其中常数项是_。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里_,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个_次_项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？2、自学例2、例3注：_与_统称整式。【课堂练习】：1.课本59页1、2 （直接做在课本上）【拓展训练】：1.下列说法中,正确的是( ) 2.下列关于23的次数说法正确的是( )A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定3.a2bab1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。4.如果为四次单项式,则m=_；【总结归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2.整式的概念：_与_统称整式。2.2.1 同类项班级姓名【学习目标】：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】：理解同类项的概念。【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】： 一知识链接1运用有理数的运算律计算：（1）1002+2522=_,（2）100(-2)+252(-2)=_,（3）100t+252t=_,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t252t=（ ）t（2）3x2 2 x2 = ( ) x2（3）3ab2 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二自主学习同类项的定义：1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：_叫做同类项_也是同类项。如3和-5是同类项【课堂练习】：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、与B、与C、与D、与3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、 2 ，5 B、0.5xy2， 3x2y C、3t，200t D、 ab2，b2a4、已知xmy2与5ynx3是同类项，则m=，n=。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2；6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【拓展训练】：1、若和是同类项，则m=_,n=_。2、观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，（1）按此规律写出第6个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【要点归纳】： 1. 同类项的概念:2.注意: 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 所有的常数项都是同类项。两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。2.2.2合并同类项班级姓名【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1下列各组式子中是同类项的是（ ） A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c2、思考 6个人+4个人= 6只羊+4只羊= 6个人+4只羊=二自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1合并下列各式的同类项：（试一试） （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例2（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=。 （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a 例3（自学）【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 2.课本P66页，练习第1、2、3题【拓展训练】： 1.求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。 2求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；【总结归纳】： 1. 什么叫合并同类项？2.怎样合并同类项？3.合并同类项的依据是什么？课题：2.2.3去括号班级姓名【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：1合并同类项： （1） （2） （3） （4）二、自主探究 1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120（t0.5）=100t+= 100t120（t0.5）=100t= 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则： 法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2范例学习 例4化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？老师提示：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【课堂练习】 1课本第68页练习1、2题【拓展训练】： 1下列各式化简正确的是（ ）。 Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括号错误的是（ ） Aa2-（a-b+c）=a2-a+b-c B5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C3a-（3a2- 2a）=3a-a2+a Da3-（a2-（-b）=a3-a2-b 3计算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 （一般地，先去小括号，再去中括号。）【总结归纳】：去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项课题：2.2.4整式的加减班级姓名【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【学习重点】：正确进行整式的加减。【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础 二、自主学习例6计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。例7一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长宽高小纸盒 abc大纸盒 1.5a2b2c例8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米） （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法）（思路点拨：自己归纳整式加减运算法则，一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项）例9求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y= （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）【课堂练习】 1课本P70页练习1、2、3题。【拓展训练】： 1如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ） A- B C D 2一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ） Ax2-5x+3 B-x2+x-1 C-x2+5x-3 Dx2-5x-13 3先化简再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中x=2，y=-；【总结归纳】：1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。第二章 整式的加减复习（1）班级姓名【复习目标】： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念。2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，并记下来。【重点难点】：相关概念的快速梳理回顾。【导学指导】一、知识回顾1、_和_统称整式。 （1）单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数 （2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的相同；相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是。4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【课堂练习】1、在,中，单项式有：多项式有：，整式有： .2、已知-7x2ym是7次单项式则m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4单项式的系数是，次数是；三、【拓展练习】电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值【总结反思】还有那些没弄懂的地方？第二章 整式的加减复习（2）班级姓名【复习目标】： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；了解相关题型。2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】：整式加减运算一、【当堂训练】1.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。2、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。3、已知xy=5,xy=3，则3xy-7x+7y=。4、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。5已知单项式3与的和是单项式，那么，n6化简32（3）的结果是7计算：（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； 解：原式 （2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）； 原式（思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号）8、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-；9、某中学3名老师带18名学生，门票每张元，有两种购买方式：第一种是老师每人元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。【总结归纳】：在做题的过程中应注意些什么？第二章 整式加减检测试卷（满分100分）班级_姓名_分数_一、填空题（每小题4分，共32分）1、“的平方与2的差”用代数式表示为_。2、单项式的系数是_ ，次数是_。3、多项式是_次_项式,常数项是_。4、若和是同类项，则m=_,n=_。5、如果+=0，那么=_。6、如果代数式的值是3，则代数式的值是_。7、与多项式的和是的多项式是_。8、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是_千米；飞机逆风飞行3小时的行程是_千米。二、选择题（每小题4分，共24分）9、在下列代数式：中，单项式有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A、 B、 C、 D、11、下面计算正确的是（ ）3=3 32=53=3 0.25=012、化简的结果为（ ）AB C D13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）A、 B、 C、 D、14两个四次多项式的和的次数是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次三、解答题15、化简下列各式。（每小题7分，共14分）（1）（2） ；16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）（1），其中；（2）；17、（10分）有这样一道题：“时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由