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均值不等式的应用
学习目标： 1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；
2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等．
学习重点：会恰当地运用基本不等式求最值．
学习难点：1.基本不等式的运用条件．
2.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．
学习过程
NO.1：基础回顾：
1. 均值定理：(1)_________________________________ __________________
(2)语言表述：两个____________的算术平均值________________它的几何平均值
2.常用不等式：（1）_____________________________(2)______________________________
(3)________________________________________
3.利用均值定理求函数的最大值和最小值。
（1）如果，那么当时，和有最 值为
（2）如果=S，那么当时，积有最 值为
NO.2:考点剖析：
例1、当 ；
变1. ．
变2. ．
变3. ．
变4. 已知，求函数的最大值.
变5：已知，则函数的最大值为

例2.已知正数,满足. ⑴求的取值范围；⑵求的最小值.
变1. 已知正数,满足2. 求的最大值；
变2.已知正数,满足. 求的最大值；
变3.已知正数,满足2. 求的最大值；及此时a,b
变4.已知正数,满足2. 求a(1+b)的最大值；及此时a,b

例3．(1)已知正数,，的最大值
(2)已知正数x,y，的最大值

例4．(1)已知两个正数满足，
求的最小值．
(2)已知两个正数满足=1，
求的最小值.

例5.（1）设是满足的正数，
则的最大值是 ．
（2） 若实数a、b满足____________
(3)已知函数，则当 时，函数取最 值= ．
若条件改成，结果将如何？
(4) 若正数满足，则及a+b的取值范围是_________
(5) 已知，则最小值为
(6)已知，求的最大值，并求相应的值.

例6 已知：,
求的最大值.

巩固练习：

1．已知函数，则当 时，函数取最 值= ．
2．已知函数，则当 时，函数取最 值= ．
3.下列函数中，最小值是的有 ．
① ②， ③ ④.
4、已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是
5、函数的值域为
6.设、是实数，且，则的最小值是 ．
7.设是满足的正数，则的最大值是 ．
8.是正数，则三个数的从小到大的顺序是 ．
9.下列函数中，最小值为4的有 ．
① ② ③　④
10.若，则，，，中最大的一个是 ．
11.已知，求的最大值，并求相应的值.

12.(1)．
(2)已知，求的最大值．

13.求的最小值．

14.若x>0,y>0,且,求的最小值．

15：设，求函数的最大值并求相应的的值.
变式：设，求函数的最大值并求相应的的值.

16.求的最小值．

17.若x>0,y>0,且,求的最小值．

18.已知，求的最大值．(条件改为：，求值域)