阿城一中均值不等式的应用教案设计.doc

“利用均值不等式求最值”的教学设计一 教学目标:（1）会利用“均值不等式”解决某些最值问题；（2）掌握获得“均值不等式”条件的常用方法。二 能力目标：（1）学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，提高学生的抽象概括能力。（2）通过例题、变式练习及应用题的解决树立学生的化归思想；（3）通过实际问题发展学生的数学应用意识。三 教学重点、难点：重点：用均值不等式求解最值问题的思路和基本方法。难点：均值不等式的使用条件，合理地应用均值不等式四 教学过程：1. 公式及其变形：2. 使用条件：一正二定三相等3. 技巧：（1） 拼凑：凑 项：求其最小值？若改成呢？凑系数：当0x-1)时的最值？分式函数求最值时，通常直接将分子配凑后将分式分开，或者将分母換元后将分式分开进而利用均值不等式。（3）利用均值不等式取不到等号时，考虑用的单调性解题。的最值？（4）整体代换（常数的妙用）：已知x0,y0, 求x+y的最小值？(5)公式的逆用及变形：已知x,y是正实数，求的最大值？已知 使其恒成立的a的最小值？（6）换元法：已知a,b是正实数，2b+ab+a=30,求函数的 最小值?补充练习：1.已知x0, y0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值2.已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值3.已知x0,y0,且x+2y=1,求 的最小值小结：作业：