阿城一中均值不等式的应用教案设计.doc

“利用均值不等式求最值”的教学设计
一 教学目标:
（1）会利用“均值不等式”解决某些最值问题；
（2）掌握获得“均值不等式”条件的常用方法。
二 能力目标：
（1）学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，提高学生的抽象概括能力。
（2）通过例题、变式练习及应用题的解决树立学生的化归思想；
（3）通过实际问题发展学生的数学应用意识。
三 教学重点、难点：
重点：用均值不等式求解最值问题的思路和基本方法。
难点：均值不等式的使用条件，合理地应用均值不等式．
四 教学过程：
1. 公式及其变形：
2. 使用条件：一正二定三相等
3. 技巧：
（1） 拼凑：
凑 项：求其最小值？若改成呢？
凑系数：当0<x<4时，求y = x(8-2x)的最大值？
(2)分离：
求(x>-1)时的最值？
分式函数求最值时，通常直接将分子配凑后将分式分开，或者将分母換元后将分式分开进而利用均值不等式。

（3）利用均值不等式取不到等号时，考虑用的单调性解题。
的最值？
（4）整体代换（常数的妙用）：
已知x>0,y>0, 求x+y的最小值？
(5)公式的逆用及变形：
已知x,y是正实数，求的最大值？
已知 使其恒成立的a的最小值？

（6）换元法：
已知a,b是正实数，2b+ab+a=30,求函数的 最小值?
补充练习：
1.已知x>0, y>0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．
2.已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值．
3.已知x<0，求函数 的最大值.
4．已知x>0,y>0,且x+2y=1,求 的最小值．

小结：
作业：