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高中数学均值不等式题库
满分:
班级：_________  姓名：_________  考号：_________  

一、单选题（共13小题）
1.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为（   ）
A．　　　           B．           C．           D．-           
2.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是（   ）
A．[1-,1+]           B．(-∞,1-]∪[1+,+∞)           C．[2-2,2+2]           D．(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)           
3.若的最小值是（   ）

A．           B．           C．           D．           
4.设x,y∈R,a>1,b>1，若，则的最大值为（   ）

A．2           B．           C．1           D．           
5.已知，则的最小值是(    )

A．2           B．           C．4           D．5           
6.设a>0,b>0，若是的等比中项，则的最小值为（   ）

A．8           B．4           C．1           D．           
7.设a>b>0，则的最小值是（   ）

A．1           B．2           C．3           D．4           
8.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（   ）

A．2           B．3           C．6           D．9           
9.已知，，则的最小值是

A．           B．4           C．           D．5           
10.若集合，且，则=（   ）
A．　　　           B．           C．           D．           
11.设, ，若，，则的最大值为（   ）
A．1           B．2           C．3           D．4           
12.若直线平分圆, 则的最小值是（   ）
A．1             B．5           C．           D．           
13.设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（   ）
A．16　　           B．9           C．4           D．2           
二、填空题（共15小题）
14.
已知函数f(x) =4x+(x> 0, a> 0) 在x=3时取得最小值, 则a=　　　　.　
15.函数的最小值为___________.

16.若，则的最小值为     　　

17.已知，且满足，则xy的最大值为_______.

18.若对任意x>0，恒成立，则a的取值范围是________．

19.若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是___________.

20.已知t>0，则函数的最小值为___________.

21.已知，则的最小值_________
22.在△中，角的对边分别为，已知，且，则△的面积的最大值为________.
23.
若，则的最大值为_____________________.
24.已知均为正实数，且，则的最小值为__________.
25.实数满足，则的最大值是___________________.
26.若(其中), 则的最小值等于_________________________.
27.若一次函数满足，则的值域为__________

28.若点(-2, -1) 在直线上，其中，则的最小值为     　　．
答案部分
1.考点:均值定理的应用余弦定理
试题解析:由余弦定理得cos C==≥==. 故选C.　
答案:C

2.考点:直线与圆的位置关系均值定理
试题解析:∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,d==1,整理得m+n+1=mn,又m,n∈R,有mn≤,∴m+n+1≤,即(m+n)2-4(m+n)-4≥0,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2,故选D.
答案:D

3.考点:均值定理
试题解析:
答案:D

4.考点:均值定理
试题解析:因为.

答案:C

5.考点:均值定理
试题解析:4

答案:C

6.考点:均值定理
试题解析:由已知可得，.

答案:B

7.考点:均值定理
试题解析:原式=，当且仅当且，即，取等号，故选D。

答案:D

8.考点:均值定理
试题解析:,所以在处有极值,所以,即,又,所以,即,所以,当且仅当时等号成立,所以的最大值为9,选D.

答案:D

9.考点:均值定理
试题解析:因为，所以

答案:C

10.考点:均值定理的应用一次函数与二次函数集合的运算
试题解析:函数的值域是，所以.函数的值域是，所以，或，所以，所以=.
答案:D

11.考点:均值定理对数与对数函数指数与指数函数
试题解析:因为，所以，因为，所以，
答案:B

12.考点:直线与圆的位置关系均值定理的应用
试题解析:由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.
答案:D

13.考点:均值定理的应用
试题解析:当时，，则，当且仅当，即时等号成立，所以有，解得，所以的最小值为4.
答案:C

14.考点:均值定理的应用
试题解析:∵x> 0, a> 0, ∴f(x) =4x+≥2=4,当且仅当4x=时等号成立,此时a=4x2, 由已知x=3时函数取得最小值,所以a=4×9=36. 故应填36
答案:36

15.考点:对数与对数函数均值定理
试题解析:
答案:

16.考点:均值定理
试题解析:因为，所以，故答案填写

答案:

17.考点:均值定理
试题解析:因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以xy的最大值为3。

答案:3

18.考点:均值定理
试题解析:因为x>0，所以，所以，所以a的取值范围为[).

答案:[)

19.考点:均值定理
试题解析:由题x,y均为正数,,令,则有,解得,即,所以xy的最小值为18.

答案:18

20.考点:均值定理
试题解析:因为t＞0，则函数．分离常数是求分式函数最值常用的处理法．

答案:-2

21.考点:均值定理的应用
试题解析:因为，所以，当且仅当时取等号.
答案:6

22.考点:均值定理的应用解斜三角形倍角公式两角和与差的三角函数
试题解析:，又，所以有,解得，所以.由余弦定理得，整理得，所以有，当且仅当时，“=”成立，所以，所以的最大值为.
答案:　

23.考点:倍角公式同角三角函数的基本关系式均值定理的应用
试题解析:  (当且仅当时等号成立).
答案: 

24.考点:均值定理的应用
试题解析:因为均为正数，且，所以，解得或（舍去），所以9，当且仅当时取等号.故的最小值为9.
答案:9

25.考点:均值定理的应用指数与指数函数
试题解析:由题意，设，则，所以，即，解得，
答案:2

26.考点:均值定理的应用
试题解析:  因为，则，当且仅当，即时取等号，此时，.
答案:

27.考点:函数的单调性与最值均值定理的应用
试题解析:设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=x+1.由于这两个函数相等，所以可得到解得，所以，，当且仅当x=时等号成立，所以g(x)的值域为。
答案:

28.考点:均值定理的应用
试题解析:   点在直线上，，即，又，，当且仅当，即时取等号.故的最小值为8.
答案:   8