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高中数学均值不等式题库满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共13小题）1.在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为（ ）ABCD-2.设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是（ ）A1-,1+B(-,1-1+,+)C2-2,2+2D(-,2-22+2,+)3.若的最小值是（ ）ABCD4.设x,yR,a1,b1，若，则的最大值为（ ）A2BC1D5.已知，则的最小值是( )A2BC4D56.设a0,b0，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8B4C1D7.设ab0，则的最小值是（ ）A1B2C3D48.若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2B3C6D99.已知，则的最小值是AB4CD510.若集合，且，则=（ ）ABCD11.设, ，若，则的最大值为（ ）A1B2C3D412.若直线平分圆, 则的最小值是（ ）A1 B5CD13.设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（ ）A16B9C4D2二、填空题（共15小题）14. 已知函数f(x) =4x+(x 0, a 0) 在x=3时取得最小值, 则a=.15.函数的最小值为_.16.若，则的最小值为17.已知，且满足，则xy的最大值为_.18.若对任意x0，恒成立，则a的取值范围是_19.若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是_.20.已知t0，则函数的最小值为_.21.已知，则的最小值_22.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.23. 若，则的最大值为_.24.已知均为正实数，且，则的最小值为_.25.实数满足，则的最大值是_.26.若(其中), 则的最小值等于_.27.若一次函数满足，则的值域为_28.若点(-2, -1) 在直线上，其中，则的最小值为答案部分1.考点:均值定理的应用余弦定理试题解析:由余弦定理得cos C=. 故选C.答案:C 2.考点:直线与圆的位置关系均值定理试题解析:直线与圆相切,圆心到直线的距离d=r,d=1,整理得m+n+1=mn,又m,nR,有mn,m+n+1,即(m+n)2-4(m+n)-40,解得m+n2-2或m+n2+2,故选D.答案:D 3.考点:均值定理试题解析:答案:D 4.考点:均值定理试题解析:因为.答案:C 5.考点:均值定理试题解析:4答案:C 6.考点:均值定理试题解析:由已知可得，.答案:B 7.考点:均值定理试题解析:原式=，当且仅当且，即，取等号，故选D。答案:D 8.考点:均值定理试题解析:,所以在处有极值,所以,即,又,所以,即,所以,当且仅当时等号成立,所以的最大值为9,选D.答案:D 9.考点:均值定理试题解析:因为，所以答案:C 10.考点:均值定理的应用一次函数与二次函数集合的运算试题解析:函数的值域是，所以.函数的值域是，所以，或，所以，所以=.答案:D 11.考点:均值定理对数与对数函数指数与指数函数试题解析:因为，所以，因为，所以，答案:B 12.考点:直线与圆的位置关系均值定理的应用试题解析:由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.答案:D 13.考点:均值定理的应用试题解析:当时，则，当且仅当，即时等号成立，所以有，解得，所以的最小值为4.答案:C 14.考点:均值定理的应用试题解析:x 0, a 0, f(x) =4x+2=4,当且仅当4x=时等号成立,此时a=4x2, 由已知x=3时函数取得最小值,所以a=49=36. 故应填36答案:36 15.考点:对数与对数函数均值定理试题解析:答案: 16.考点:均值定理试题解析:因为，所以，故答案填写答案:17.考点:均值定理试题解析:因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以xy的最大值为3。答案:318.考点:均值定理试题解析:因为x0，所以，所以，所以a的取值范围为).答案:)19.考点:均值定理试题解析:由题x,y均为正数,令,则有,解得,即,所以xy的最小值为18.答案:1820.考点:均值定理试题解析:因为t0，则函数分离常数是求分式函数最值常用的处理法答案:-221.考点:均值定理的应用试题解析:因为，所以，当且仅当时取等号.答案:6 22.考点:均值定理的应用解斜三角形倍角公式两角和与差的三角函数试题解析:，又，所以有,解得，所以.由余弦定理得，整理得，所以有，当且仅当时，“=”成立，所以，所以的最大值为.答案: 23.考点:倍角公式同角三角函数的基本关系式均值定理的应用试题解析: (当且仅当时等号成立).答案: 24.考点:均值定理的应用试题解析:因为均为正数，且，所以，解得或（舍去），所以9，当且仅当时取等号.故的最小值为9.答案:9 25.考点:均值定理的应用指数与指数函数试题解析:由题意，设，则，所以，即，解得，答案:2 26.考点:均值定理的应用试题解析: 因为，则，当且仅当，即时取等号，此时，.答案: 27.考点:函数的单调性与最值均值定理的应用试题解析:设f(x)=ax+b,则ff(x)=a(ax+b)+b=x+1.由于这两个函数相等，所以可得到解得，所以，当且仅当x=时等号成立，所以g(x)的值域为。答案: 28.考点:均值定理的应用试题解析: 点在直线上，即，又，当且仅当，即时取等号.故的最小值为8.答案: 8