经典均值不等式练习题.doc

均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等）。1. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3. 均值不等式链：若都是正数，则，当且仅当时等号成立。（注：以上四个式子分别为：调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均数）一、 基本技巧技巧1：凑项例 已知，求函数的最大值。技巧2：分离配凑例 求的值域。技巧3：利用函数单调性例 求函数的值域。技巧4：整体代换例 已知，且，求的最小值。典型例题1. 若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 2. 已知x0,y0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是( )A.0B.1C.2D. 43. 若不等式x2+ax+40对一切x（0，1恒成立，则a的取值范围为( )A.B.C.D.4. 若直线2ax+by-2=0 （a,bR+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是( )A.1B.5C.4D.3+2 5. 已知x0,y0，x+2y+3xy=8,则x+2y的最小值是 .6. 已知，且满足，则xy的最大值为 .7. 设若的最小值为( ) A 8 B 4 C 1 D 8. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ( )A. B. C.5 D.69. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 10.设，则的最小值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）411.下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是12. 若，则的最小值是_