经典均值不等式练习题.doc

均值不等式
均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等）。
1. (1)若，则 (2)若，则 （当且仅当时取“=”）
2. (1)若，则 (2)若，则 （当且仅当时取“=”）
(3)若，则 (当且仅当时取“=”）
3. 均值不等式链：若都是正数，则，当且仅当时等号成立。
（注：以上四个式子分别为：调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均数）

一、 基本技巧

技巧1：凑项
例 已知，求函数的最大值。

技巧2：分离配凑
例 求的值域。

技巧3：利用函数单调性
例 求函数的值域。

技巧4：整体代换
例 已知，且，求的最小值。

典型例题
1. 若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是
2. 已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是( )
A.0 B.1 C.2 D. 4
3. 若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4. 若直线2ax+by-2=0 （a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是( )
A.1 B.5 C.4 D.3+2
5. 已知x>0,y>0，x+2y+3xy=8,则x+2y的最小值是 .
6. 已知，且满足，则xy的最大值为 .
7. 设若的最小值为( )
A 8 B 4 C 1 D
8. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ( )
A. B. C.5 D.6
9. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．
①； ②； ③ ； ④； ⑤
10.设，则的最小值是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11.下列命题中正确的是
A、的最小值是2 B、的最小值是2
C、的最大值是 D、的最小值是
12. 若，则的最小值是______