实数第一课时-(10).doc

6.3(1)实数一、 教学目标 知识与能力 1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类。 2、知道实数和数轴上的点具有一一对应关系。 过程与方法 1、通过对无理数的引入，使学生对数的认识有无理数扩充到实数。 2、经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。 3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。 情感态度与价值观 1、了解到人类对数的认识不断发展的； 2、体会数系扩充对人类发展的作用；3、 在对实数的分类中感受数学的严谨性。二、教学重点、难点 实数的意义和分类三、教学过程 创设情境，引入新课 1、问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ ， ， 生：前三个数化成的是有限小数，后两个数化成的小数是无限循环小数。 师：通过上面的计算可见，任意一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数。 （2）整数可以化成小数吗？3可以写成3.0吗？ 生：可以，3=3.0 师：整数可以看成小数点后是0的小数。师：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任由有限小数或无限循环小数也都是有理数。 （3）、你认为除了上述类型的小数外，还有那些类型的小数？试举出一些例子。 生：如等。 师：它们都是无限不循环小数，还是有理数吗？ 生：不是。 师：我们把无限不循环小数叫做无理数。 2、大家思考一个问题：1.010010001.是无理数吗？ 生：不是，它是无限不循环小数，是无理数。 师：接下来，我们总结一下常见的无理数的几种形式;(1)、开方开不尽的数； （2）、含的一些数； （3）、有规律但不循环的数。 合作交流，解决问题正整数 1、问题（1）你还记得有理数的分类吗？零整 数 有 理 数负整数正分数 生1： 负分数分 数 正整数 有 理 数正有理数正分数 零负整数 生2： 负有理数负分数 （2）、你能对我们学过的数进行分类吗？ 师：我们学过有理数和无理数，它们合在一起就称为实数。师：你能对实数进行分类吗？正有理数有限小数或无限循环小数0 实 数有理数负有理数正无理数 生：无限不循环小数负无理数无理数正有理数正实数有理数 师：你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？正无理数有理数实 数负无理数负有理数 零负实数有理数 生： 课堂展示一 1、把下列各数分别填在相应的集中中 无理数集合 有理数集合 2、判断下列说法是否正确 （1）无限小数都是无理数。 ( ) (2) 无理数都是无限小数。 （ ） （3）带根号的数都是无理数。 （ ） 拓展延伸，操作感知我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数能否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？1、 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点有原点到达点o，点o对应的数是多少？ 师：直径为1个单位长度的圆的周长是多少？生：圆的周长为。师：圆滚动一周走了多少？生：圆滚动一周走了这个圆的周长。师：很好，那么圆上的这个点o滚动一周到了o的位置，点o对应的数是多少？生：点o对应的数是。师：这样，无理数就可以用数轴上的点表示出来。2、 你能在数轴上表示 吗？与你的同桌一起动手试一试。 师：以单位长度为边长画一个正方形，以圆点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 师：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。与规定有理数的大小一样，对与数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。课堂展示二请将字母与相应的数字连接起来。. EDCBA42-20 课堂检测1、判断：快枪手看谁最快最准。（1）、实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2）、无理数都是无限不循环小数。 （ ）（3）、带根号的数都是无理数。 ( )（4）、无理数都是无限小数。 （ ）（5）、无理数一定都带根号。 （ ）2、把下列各数填入相应的集合内. （1）、有理数集合： （2）、无理数集合：（3）、正实数集合：（4）、负实数集合：四、课堂小结这节课我们学习了什么？五、 板书设计 6.3（1）实数1、无理数：无限不循环小数。2、有理数和无理数统称为实数。3、实数的分类：4、实数与数轴上的点是一一对应的。六、课后反思： 本节课主要是讨论无理数和实数的概念，实数是在无理数的基础上扩充的，定义了无理数后，引出了实数的定义；其次让学生明确了实数的两种分类：一种是按概念分类，一种是按性质分类，使其明确分类的标准是不重不漏；最后通过学生动手操作，利用数形结合的思想，使学生感受到无理数也可以用数轴上的点来表示，进而得到实数与数轴上点是一一对应的关系。但是在探究无理数可以用数轴上的点表示的时候，部分同学遇到了不同程度的困难，特别是在数轴上找到表示的点时，相当一部分学生不知道如何入手，原因在于学生还没有真正学到如何用圆规进行画图，只知道用圆规进行截取。再一个出错出错率高的知识，就是部分学生对无理数与无限小数的关系判断不准确，易出错,应重点强化。8