实数第一课时-(10).doc

6.3(1)实数
一、 教学目标
知识与能力
1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类。
2、知道实数和数轴上的点具有一一对应关系。
过程与方法
1、通过对无理数的引入，使学生对数的认识有无理数扩充到实数。
2、经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。
3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
情感态度与价值观
1、了解到人类对数的认识不断发展的；
2、体会数系扩充对人类发展的作用；
3、 在对实数的分类中感受数学的严谨性。
二、教学重点、难点
实数的意义和分类
三、教学过程
创设情境，引入新课
1、问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，，， ，
生：前三个数化成的是有限小数，后两个数化成的小数是无限循环小数。
师：通过上面的计算可见，任意一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
（2）整数可以化成小数吗？3可以写成3.0吗？
生：可以，3=3.0
师：整数可以看成小数点后是0的小数。
师：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任由有限小数或无限循环小数也都是有理数。
（3）、你认为除了上述类型的小数外，还有那些类型的小数？试举出一些例子。
生：如等。
师：它们都是无限不循环小数，还是有理数吗？
生：不是。
师：我们把无限不循环小数叫做无理数。
2、大家思考一个问题：1.010010001...是无理数吗？
生：不是，它是无限不循环小数，是无理数。
师：接下来，我们总结一下常见的无理数的几种形式;
(1)、开方开不尽的数；
（2）、含的一些数；
（3）、有规律但不循环的数。
合作交流，解决问题
正整数
1、问题（1）你还记得有理数的分类吗？
零
整 数

有 理 数

负整数

正分数

生1：
负分数
分 数

正整数

有 理 数
正有理数
正分数

零

负整数
生2：
负有理数

负分数

（2）、你能对我们学过的数进行分类吗？
师：我们学过有理数和无理数，它们合在一起就称为实数。
师：你能对实数进行分类吗？

正有理数

有限小数或无限循环小数
0

实 数
有理数

负有理数

正无理数
生：
无限不循环小数
负无理数
无理数

正有理数
正实数
有理数
师：你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
正无理数
有理数
实 数

负无理数
负有理数
零
负实数
有理数
生：

课堂展示一
1、把下列各数分别填在相应的集中中

无理数集合
有理数集合

2、判断下列说法是否正确
（1）无限小数都是无理数。 ( )
(2) 无理数都是无限小数。 （ ）
（3）带根号的数都是无理数。 （ ）
拓展延伸，操作感知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数能否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？
1、 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点有原点到达点o’，点o’对应的数是多少？
师：直径为1个单位长度的圆的周长是多少？
生：圆的周长为。
师：圆滚动一周走了多少？
生：圆滚动一周走了这个圆的周长。
师：很好，那么圆上的这个点o滚动一周到了o’的位置，点o’对应的数是多少？
生：点o’对应的数是。
师：这样，无理数就可以用数轴上的点表示出来。
2、 你能在数轴上表示 吗？与你的同桌一起动手试一
试。

师：以单位长度为边长画一个正方形，以圆点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示
师：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
与规定有理数的大小一样，对与数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
课堂展示二
请将字母与相应的数字连接起来。
.

.
.
.
.

E
D
C
B
A
4
2
-2
0

课堂检测
1、判断：快枪手——看谁最快最准。
（1）、实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）、无理数都是无限不循环小数。 （ ）
（3）、带根号的数都是无理数。 ( )
（4）、无理数都是无限小数。 （ ）
（5）、无理数一定都带根号。 （ ）
2、把下列各数填入相应的集合内
..

（1）、有理数集合：
（2无理数集合：
（3）、正实数集合：
（4）、负实数集合：
四、课堂小结
这节课我们学习了什么？
五、 板书设计
6.3（1）实数
1、无理数：无限不循环小数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、实数的分类：
4、实数与数轴上的点是一一对应的。
六、课后反思：
本节课主要是讨论无理数和实数的概念，实数是在无理数的基础上扩充的，定义了无理数后，引出了实数的定义；其次让学生明确了实数的两种分类：一种是按概念分类，一种是按性质分类，使其明确分类的标准是不重不漏；最后通过学生动手操作，利用数形结合的思想，使学生感受到无理数也可以用数轴上的点来表示，进而得到实数与数轴上点是一一对应的关系。但是在探究无理数可以用数轴上的点表示的时候，部分同学遇到了不同程度的困难，特别是在数轴上找到表示的点时，相当一部分学生不知道如何入手，原因在于学生还没有真正学到如何用圆规进行画图，只知道用圆规进行截取。再一个出错出错率高的知识，就是部分学生对无理数与无限小数的关系判断不准确，易出错,应重点强化。
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