高中物理人教版必修2 E3 80 80第五章《曲线运动》单元测试.docx

高中物理必修二《曲线运动》单元测试
*测试时间：80分钟；满分100分
一.选择题（本题共15小题，1-8单选，9-15多选，3*8+4*7=52分）
1.自然界中某个量D的变化量，与发生这个变化所用时间的比值，叫做这个量D的变化率。下列说法正确的是
A. 若D表示某质点做平抛运动的速度，则是恒定不变的
B. 若D表示某质点做匀速圆周运动的动量，则是恒定不变的
C. 若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则一定变大。
D. 若D表示某质点的动能，则越大，质点所受外力做的总功就越多
2.如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0控绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m沿水面运动时所受的阻力为f,当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（ ）

A.
B.
C.
D.
3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船在静水中的最小速度为(　　)

A. 2m/s B. 2.4m/s C. 3m/s D. 3.5m/s
4.一摩托车在竖直的圆轨道内侧沿顺时针方向做匀速圆周运动，A为轨道最高点，B与圆心等高，C为最低点。人和车（可视为质点）的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则下列判断正确的是

A. 从A到C的过程中，人和车的机械能保持不变
B. 从A到C的过程中，人和车重力的功率保持不变
C. 从A到C的过程中，发动机和摩擦阻力做功的代数和为零
D. 从A到C的过程中，发动机的最大功率为3P0
5.位于竖直平面内的光滑轨道由一段抛物线AB组成，A点为抛物线的顶点，h=0.8m。一小环套在轨道上的A点，如图所示。小环以v0=2 m/s水平初速度从A点开始运动，沿轨道运动过程中与轨道恰无相互作用力。下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)( )

A. x=0.7 m
B. 小环以初速度v0=1 m/s从A点水平抛出后，与轨道无相互作用力
C. 若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点的速度为4 m/s
D. 若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点所用时间为0.4 s
6.如图所示，半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为碗的球心。将一弹性小球（可视为质点）从AO连线上的某点c点沿CO方向以某初速度水平抛出，经历时间（重力加速度为g）小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C点；假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，法向速度等大反向。不计空气阻力，则C、O两点间的距离为

A. B. C. D.
7.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(　　)
A．西北风　风速为4 m/s
B．西北风　风速为4 m/s
C．东北风　风速为4 m/s
D．东北风　风速为4 m/s
8.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上距离转轴某处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，则

A. 小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐减小
B. 小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐增大
C. 小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力没有做功
D. 小物体在最低点与最高点所受的摩擦力的大小可能相等
9.如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )

A. rP一定等于
B. 两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
C. P球受到的向心力等于Q球受到的向心力
D. 当ω增大时，P球不会向外运动
10.如图所示，光滑半圆轨道竖直放置。在轨道边缘处固定一光滑定滑轮(忽略滑轮大小)，一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B，最初小球A在水平拉力F作用下静止于轨道最低点P处。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道加速运动，当小球A经过Q点时速度为vA，小球B的速度为vB，已知OQ连线与竖直方向的夹角为30°，则下列说法正确的是

A. 小球A、B的质量之比一定为：2
B. vA：vB=2：1
C. 小球A从P运动到Q的过程中，小球B的机械能可能减少
D. 小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能一直增加
11.如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知

A. 小球甲作平抛运动的初速度大小为
B. 甲乙两小球到达C点所用时间之比为
C. A、B两点高度差为
D. 两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
12.如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘小船直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船所受到水的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v，小船从A点沿直线运动到B点经历时间为t，此时缆绳与水平面夹角为θ，A、B两点间水平距离为d，缆绳质量忽略不计．则

A. 小船经过B点时的速度大小为
B. 小船经过B点时绳子对小船的拉力大小为
C. 小船经过A点时电动机牵引绳子的速度大小为
D. 小船经过B点时的加速度大小为
13.如图所示，固定在水平地面的木台凿有一个位于竖直平面的、半径为R的四分之一粗糙圆弧轨道，轨道最低点距水平地面的高度为 。现将可视为质点的质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始释放，物块下滑离开轨道后刚落到地面时的动能为 。不计空气阻力，则( )

A. 物块落到地面时速度方向与竖直方向成45°
B. 物块刚滑到轨道最低点时对轨道压力的大小为mg
C. 物块沿圆弧轨道下滑过程中向心加速度的最大值为g
D. 物块沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力做功为
14.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示。则（ ）

A. v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
B. 当地的重力加速度大小为
C. 小球的质量为
D. v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
15.如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m.竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时

A. 小球A.B受到的向心力之比为3：2
B. 当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5L
C. 当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²
D. 如果角速度逐渐增大，小球B先接触转台边沿
二.计算题（共4题，满分48分）
16.（10分）用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求O、P间的距离s。(保留两位有效数字)

17.（12分）如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小。

18.（12分）如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？
(3)若餐桌的半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？

19.（14分）如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与光滑水平面相切，一根轻质弹簧的右端连接着M=0.3 kg的滑块静止在平面上。质量m＝0.1 kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动（g取10 m/s2）。求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值Epm。

参考答案
1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 C
6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 ACD 10.【答案】 BD
11.【答案】 BC 12.【答案】 AD 13.【答案】 BCD 14.【答案】 CD
15.【答案】 CD
16.解析：根据牛顿第二定律，在OP段有F－μmg＝ma，
又2as＝vP2，
由平抛运动规律和几何关系有
物块的水平射程x＝vPt，
物块的竖直位移y＝gt2，
由几何关系有y＝xtan θ，
联立以上各式可以得到x＝，
解得F＝ x＋μmg。
由题图乙知μmg＝5，＝10，
代入数据解得s＝0.25 m。
答案：0.25 m
17.解析：(1)设正方形的边长为s0。
小球竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1
水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1
解得v1＝6 m/s。
(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。

(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，
水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，
故v2＝＝4 m/s。
答案：(1)6 m/s　(2)见解析图　(3)4 m/s
18.解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，有fm＝μ1N＝mω2r，N＝mg，
联立两式可得ω＝ ＝2 rad/s。
(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则
a＝，f＝μ2mg，得a＝μ2g＝2.25 m/s2，
物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s，
由运动学公式得0－v02＝－2as，可得s＝2 m，
由几何关系可得餐桌半径的最小值为R＝＝2.5 m。
(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt′，由题意可得vt′2－v02＝－2as′，
由于餐桌半径为R′＝r，所以s′＝r＝1.5 m，
可得vt′＝1.5 m/s，
设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2 ，
解得t＝ ＝0.4 s，
物体做平抛运动的水平位移为sx＝vt′t＝0.6 m，
由题意可得L＝s′＋sx＝2.1 m。
答案：(1)2 rad/s　(2)2.5 m　(3)2.1 m
19.【解析】试题分析：（1）小物块从A到B做平抛运动，恰好从B端沿切线方向进入轨道，速度方向沿切线方向，根据几何关系求得速度υB的大小；
（2）小物块由B运动到C，据机械能守恒求出到达C点的速度，再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小．
（3）小物块从B运动到D，根据能量关系列式求解．
【解析】（1）小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有：
vB===4m/s．
（2）小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有：
mgR（1+sin θ）=
在C点处，由牛顿第二定律有：
F﹣mg=m
解得：F=8 N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8 N．
（3）小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有：
Epm=+mgR（1+sin θ）﹣μmgL=0.8 J．
答：（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度υB的大小是4m/s；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小是8N；
（3）弹簧的弹性势能的最大值EPm是0.8J．
【点评】该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题，要能够掌握平抛运动的规律、牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键能正确分析能量如何转化．