改动2014-2015学年人教版九年级数学上册导学案：21.2.6一元二次方程根与系数的关系.doc

21.2.4一元二次方程根与系数的关系
年级：八年级 科目：数学 课型：新授
主备：严美芹 审核：陈红英
备课时间：2015.4.28 上课时间：2015.4.30
一、明确学习目标
1、理解并掌握根与系数关系：，
2、会用根与系数关系，根的判别式解决相关类型的题目。
二、知识准备
1、一元二次方程的一般式：
2、一元二次方程根的判别式：
3、一元二次方程的求根公式：
三、自主预习
阅读教材第15至16页，完成课前自主预习区，并尝试完成下列任务。
完成下列表格
方 程

四、合作探究
问题1：你发现上题什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
②设方程x2+px+q=0的两根为,用式子表示你发现的规律。
ƒ验证x2+px+q=0的两根= , =

= =

问题2：完成下列表格
方 程

2x2-3x-2=0

3x2-4x+1=0[来源:学科网ZXXK]

问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
②设方程 ax2+bx+c=0的两根为,用式子表示你发现的规律。

问题3、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）
ax2+bx+c=0的两根= , =

= =
例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2

例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。

例3:已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
（1） （2） （3）
学§科§网] (

五、课堂小结
一元二次方程的根与系数的关系：
六、当堂检测
1、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2-5x-10=0 （2）3x2-1=2x+5 （3）x（x-1）=3x+7

2、解答题
（1）已知方程 的一个根是２，求它的另一个根和 k 的值．

（2）已知二次方程的两根为,求

（3）若是关于的方程的两个实数根，是否存在实数，使得成立，请说明理由。

七、课后练习

五、拓展提升