浙江省泰顺2010九级数学第一学期期中综合素质测试 .doc

泰顺七中2010学年第一学期期中综合素质测试
九年级数学试题卷
【考生须知】1、全卷共三大题，24小题，满分150分，考试时间120分钟。
2、学生考试不能使用计算器。
3、请用蓝色或黑色水笔答题。
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．反比例函数的图象位于（ ▲ ）
（第3题图）

A
C
B
O
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．若反比例函数的图象经过点（―3，2），则它一定经过（ ▲ ）
A．（―2，3） B．（―2，―3） C．（―3，―2） D．（3，2）
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 40°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）
A．20° B． 40° C． 60° D． 80°
4．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，―3），那么该抛物线有（ ▲ ）
A．最小值―3 B．最大值―3 C．最小值2 D．最大值2
5．将抛物线的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
6．圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A．10лcm2 B．15лcm2 C．20лcm2 D．24лcm2
7．下列说法不正确的是（ ▲ ）
A．经过不在同一直线上的三个点确定一个圆；
B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一
直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边；
（第8题图）
C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
8．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为（ ▲ ）
A． 900лcm B．300лcm C．60лcm D．20лcm
9．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ▲ ）

A． B．　 　C．　　 D．
10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ▲ ）
第10题图

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．反比例函数当自变量x = ―3时，则函数值为 ▲ ．
12．二次函数图象的顶点坐标是 _ __▲ __．
13．已知直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 ▲ cm．
14．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5cm，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝lcm，则弦AB的长是 cm．
15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（―6，4），则△AOC的面积为___▲ _ ．
（第14题图）
（第15题图）

16．两个反比例函数的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3……P2010在的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，……，过点P1、P2、P3、……、P2010分别做x轴的平行线，与的图象交点依次是Q1 、Q2、Q3、……、Q2010，则点Q2010的横坐标是 ▲ ．
学 校 班 级 姓 名 考 号
………………………密……………………………………………封…………………………………………线………………………………………………
泰顺七中2010学年第一学期期中综合素质测试
九年级数学答题卷
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11． ； 12． ； 13． ；
14． ； 15． ； 16． 。
三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（本题满分6分）如图是破铁轮的轮廓，求作它的圆心．（保留作图痕迹，不写画法）
18．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；（4分）
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？（4分）
P
A
B
19．（本题满分8分）如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为300лcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？
A
C
B
D

E
F
O
20．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（5分）
（2）求证：BF = CF．（5分）
21．（本题满分10分）如图，如图，△ADC是⊙O的内接三角形，直径AB交弦CD于点E，已知∠C = 65°，∠D = 47°，求∠CEB的度数．
O
25米
22．（本题满分12分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，―6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．（6分）
y
x
C
A
O
B

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．（6分）
23．（本题满分12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值．（每空1分，共4分）
x
…
7
8
9
10
11
…
y
…
320

…
（2）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（4分）
（3）请探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？（4分）
B
x
y
A
O

P
24．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点在⊙C上．
（1）求出A、B两点的坐标；（5分）
（2）试确定此抛物线的解析式；（5分）
（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
泰顺七中2010学年第一学期期中综合素质测试
九年级数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
D
B
C
D
B
A
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11． -2 ； 12． （1，2） ； 13． 2.5 ；
14． 6 ； 15． 9 ； 16． -8038 。
三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（本题满分6分）如图是破铁轮的轮廓，求作它的圆心．（保留作图痕迹，不写画法）
利用尺规作图，作图痕迹清晰，且有结论给满分6分，
无结论扣1分；其他请改卷老师自行量分。
18．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；（4分）
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？（4分）
解：（1）∵ 二次函数与反比例函数交于点（2，2）
∴ 2 = 4a + 2 - 1，解得 ………………（2分）
k = 2×2 = 4 ……………………………（2分）
（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ………………（1分）
由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 和
∵
………（1分）
所以二次函数图像的顶点坐标是（-2，-2） ………………（1分）
∵= -2时，
∴ 反比例函数图像经过二次函数图像的顶点 ………………（1分）
P
A
B
19．（本题满分8分）如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为300лcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？
解：（1）设扇形的半径为R，根据题给，得
…………………（1分）
∴ R2 = 900，
∵ R > 0，
∴ R = 30 cm.．…………………………（1分）
∴ 扇形的弧长 = cm．……………（2分）
（2）设圆锥的底面半径为r，根据题给，得
……………………………………（2分）
∴ r = 10 cm. ． …………………………………（1分）
答：这个圆锥的底面半径是10 cm．………………（1分）
A
C
B
D

E
F
O
20．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（5分）
（2）求证：BF = CF．（5分）
证明：（1）∠A = ∠BCE，理由如下：…………（1分）
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°， …………………（1分）
∴∠A +∠ABC = 90° …………………（1分）
又∵ CE⊥AB，
∴ ∠CEB = 90°，∴∠BCE +∠ABC = 90° ……（1分）
∴∠A = ∠BCE． ………………………（1分）
（2）∵ C是的中点，
∴ 弧CD = 弧CB …………………（1分）
∴ ∠CBD = ∠A …………………（2分）
∵∠A = ∠BCE
∴ ∠BCE = ∠CBD， …………………（1分）
∴ BF = CF． …………………（1分）
21．（本题满分10分）如图，△ADC是⊙O的内接三角形，直径AB交弦CD于点E，已知∠C = 65°，∠D = 47°，求∠CEB的度数。
解：连结BC. …………………（1分）
∵ AB是⊙O的直径， O
∴ ∠ACB = 90°， …………………（2分）
∴ ∠BAC +∠ABC = 90°.
∵ ∠ABC = ∠D = 47° …………………（3分）
∴ ∠BAC= 90°-∠ABC = 90° - 47° = 43°. …………（2分）
∴ ∠CEB =∠BAC +∠C = 43°+65° = 108°. …………（3分）
22．（本题满分12分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式．（6分）
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．（6分）
y
x
C
A
O
B

解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入
得：，……………（2分）
解，得 ……………（2分）
∴ 这个二次函数的解析式为．……………（2分）
（2）∵ 该抛物线对称轴为直线 ……………（2分）
∴ 点C的坐标为（4，0）． ………………（1分）
∴ AC = OC-OA = 4 -2 = 2 ………………（1分）
∴． ………………（2分）
23．（本题满分12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值．（每空1分，共4分）
x
…
7
8
9
10
11
…
y
…
320
420
480
500
480
…
（2）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（4分）
（3）请探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？（4分）
（1）如表。
（2）解： ……………………（2分）
……………………（1分）
由，得 ……………………（1分）
（直接写出自变量x的取值范围的也给分）
答：y与x之间的函数关系式为，
自变量x的取值范围是。（有结论不给分，没有结论扣1分）
（3）（法一） …………（1分）
∵ ，
∴ 当x =10时，y有最大值500． …………（1分）
当x =10时， …（1分）
答：当商品的销售单价定为10元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为500元，这时每天销售的商品是100件． …………（1分）
（法二）
， …（1分）
以下与法一相同。
24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点在⊙C上．
（1）求出A、B两点的坐标；（5分）
（2）试确定此抛物线的解析式；（5分）
B
x
y
A
O

P
H
（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
解：（1）作CH⊥x轴，垂足为H，
根据垂径定理，得 AH=BH.
∵ CH=1，半径CB=2，
根据勾股定理，得HB =……………………（3分）
故，…………………（2分）
（2）存在 ……………………………………………（1分）
由圆与抛物线的对称性可知，抛物线的顶点P的坐标为（1，3）…（1分）
设抛物线解析式为
把点代入上式，解得a = -1 …………………………（1分）
∴ ……………………………………（2分）
即 （没有这一步不扣分）
（3）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形.
∴ PC∥OD且PC=OD．
∵ PC∥y轴，
∴ 点D在轴上． ………………………………………………（2分）
又∵ PC = 2，
∴ OD = 2，即D（0，2）．
又D（0，2）满足，
∴ 点D在抛物线上
所以存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．……………………（2分）