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第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11，No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.，2023 引文格式：金天，李方驰.异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法J.导航定位学报,2023,11(3):22-28.（JIN Tian,LI Fangchi.Differential time of arrival based opportunistic positioning for asynchronous cellular signalsJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3):22-28.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230304.异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法 金 天，李方驰（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100083）摘要：针对蜂窝机会信号定位中现有的解决基站信号异步性的方案通常依赖多终端合作或全球卫星导航系统（GNSS）辅助的时钟估计，使蜂窝机会信号定位的应用场景有限且实现成本高昂的问题，提出一种基于差分到达时间（DTOA）的蜂窝机会信号定位方法：利用半定松弛（SDR）求解非凸的 DTOA 解算问题，实现初始定位；然后利用扩展卡尔曼滤波（EKF）实现实时定位。实验结果表明，所提方法的初始定位均方根误差为 4.2 m，可以摆脱蜂窝机会信号定位系统对 GNSS初始化过程的依赖。关键词：机会信号；蜂窝信号；凸优化；差分到达时间（DTOA）；全局收敛 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)03-0022-07 Differential time of arrival based opportunistic positioning for asynchronous cellular signals JIN Tian,LI Fangchi（School of Electronic and Information Engineering,Beihang University,Beijing 100083,China）Abstract：Aiming at the problem that existing solutions to base station signal asynchronism in opportunistic cellular signal positioning typically rely on global navigation satellite system(GNSS)-assisted initialization or multiterminal collaboration,resulting in limited application scenarios and high implementation costs,the paper proposed a differential time-of-arrival(DTOA)-based opportunistic cellular signal positioning method:the semidefinite relaxation(SDR)was used to solve the non-convex DTOA to achieve initial localization;and extended Kalman filter(EKF)was utilized to achieve real-time localization.Experimental result showed that the root mean-squared errors of initial positioning of the proposed method could be 4.2 m,which is close to the accuracy of GNSS-assisted initialization.Keywords:signal of opportunity;cellular signal;convex optimization;differential time-of-arrival(DTOA);global convergence 0 0 引言 全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）提供的定位、导航和授时服务已经成为各种军事和民生应用的重要组成部分1。然而，GNSS 信号功率低，易受干扰和遮挡，存在较大的脆弱性。目前，在高度自动化驾驶、智能交通系统、物联网等新兴领域，GNSS 已不能满足日益复杂的定位需求2。近年来，研究人员将空间中的机会信号（signal of opportunity，SOP）用于定位，以实现对 GNSS 的替代和补充。典型的机会信号包括蜂窝通信、数字电视、调频（frequency modulation，FM）广播和低地球轨道（low Earth orbit，LEO）卫星信号等3-5。其中，蜂窝信号因具有接收功率强、通信带宽大和终端成本低等优点，得到了广泛的关注6。蜂窝信号定位通常需要用户与基站进行双向通 信，并 且 需 要 运 营 商 提 供 定 位 参 考 信 号 收稿日期：2022-08-26 基金项目：国家自然科学基金项目（62071020）。第一作者简介：金天（1981），男，上海普陀人，博士，副教授，研究方向为无线电导航、软件无线电技术等。第 3 期 金 天，等.异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法 23（positioning reference signal，PRS）等支持。文献7中介绍了从第一代到第四代移动通信技术网络定位服务的标准化、实施和发展。文献8中介绍了第五代移动通信技术中针对不同部署场景和用例的定位技术。这些技术可以被归类于基于网络的定位方法。然而，基于网络的定位可能损害用户的隐私，且多数运营商倾向于为流量传输提供更多的资源而不是传输 PRS 9，限制了基于网络的蜂窝信号定位应用。蜂窝机会信号定位仅利用下行链路信号估计用户的位置，在充分利用多个运营商信号的同时规避上述缺点。近年来，蜂窝机会信号定位取得了许多突出的成果，研究人员通过获取伪距或载波相位，基于码分多址（code-division multiple access，CDMA）信号、长期演进（long-term evolution，LTE）信号和新无线电（new radio，NR）信号开发了多种机会信号定位接收机9-12。现有的研究表明，基于伪距的蜂窝机会信号定位精度可达到米级，基于载波相位的蜂窝机会信号定位精度可达到厘米级。然而，移动通信技术小区同步标准中，来自不同基站的信号是异步的，导致用户和基站之间的未知时钟偏差成为蜂窝机会信号定位的主要挑战之一。目前有如下几种典型的解决方案，但每一种方案都有一些不可忽视的缺点：1）在文献13中提出了一种基于到达时间和到达方向（direction-of-arrival，DOA）的联合定位方法，通过引入 DOA 解决观测量不足的问题。然而，基于 DOA 的定位精度受多径传播和用户与基站之间距离的影响较大，且 DOA 估计所需的多天线信号处理大大增加了成本。2）在文献14中的差分定位框架和文献15中 讨 论 的 差 分 到 达 时 间 差（differential time-difference-of-arrival，DTDOA）定位方法利用多终端协作估计未知的时钟信息。然而，由于 LTE 和第 5 代 移 动 技 术（fifth generation of mobile technologies，5G）基站覆盖范围有限，多终端协同定位的实现难度较大且成本较高。3）文献16中设计了一种扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）模型，可以同时估计用户的位置、速度，以及用户和基站间的时钟偏差和时钟漂移差。但受制于 EKF 局部收敛的特性，需要良好的初始化，通常依赖 GNSS 完成。因此，它无法独立工作，应用场景有限。幸运的是，蜂窝信号基站具有相对较高的时钟稳定性17。根据这一特点，本文提出了一种基于差分到达时间（differential time-of-arrival，DTOA）的异步蜂窝信号定位方法。DTOA 定位的观测量是用户在不同时刻、不同位置上估计得到的同一基站信号 TOA 之间的差值。基于这些观测量可以列出一个非线性超定方程组，进而求解出时钟信息和一系列用户位置。然而，DTOA 解算问题是非凸的，且非线性程度非常高，使用加权最小二乘迭代方法求解易出现局部收敛和发散的现象。本文中，我们参考凸优化在其他定位问题中的应用18-20，以极大似然准则构建目标函数，提出一种半定松弛（semidefinite relaxation，SDR）方法求解 DTOA 定位模型。随后，将半定规划解作为加权最小二乘迭代方法的初始猜测，可以确保全局收敛并达到克拉美罗下界（Cramer-Rao lower bound，CRLB）精度。由于 DTOA 解算需要多个观测时刻完成，且所需的时钟稳定性条件仅在相对较短的时间内满足；因此，在本文提出的定位方法中，仅利用 DTOA解算实现初始定位和时钟信息估计，实时定位则由 DTOA 定位初始化的 EKF 实现。最后通过城市环境中的实际信号定位实验验证该方法的性能。1 DTOA 定位模型 本文考虑利用 N 个异步基站的信号在二维平面上定位一个用户设备的问题，也可将二维定位问题扩展到三维。在蜂窝机会信号定位中，用户能够直接获取的观测量是在第 j 个位置xj上估计得到的第 i 个基站信号的 TOA，记为,i j。定位模型如图 1 所示，主要参量汇总在表 1 中。表 1 中，,i ji jirrr=1。图 1 DTOA 定位模型 假设TOA估计是无偏的，且误差服从高斯分布。于是，,i j和用户与基站距离,i jr的关系可以表示为 (),()i ji jii jcrcjTtn=+01?（1）24 导航定位学报 2023 年 6 月 式中：c为光速；T为TOA获取间隔；?为用户钟漂；,i jn为方差为,i j2的高斯噪声。表 1 1 DTOA 定位模型参量 参量名称 对应标识 参量性质 第 i 个基站位置 is 已知量 第 i 个基站钟差 it 未知量 第 j 个时刻用户位置 jx 未知量 第 j 个时刻用户钟差 j 未知量 第 j 个时刻用户到基站 i 的距离,i jr 未知量 第 j 个时刻、第 i 个基站的 TOA,i j 原始观测量 第 j 个时刻对应基站 i 的 DTOA,i jr 观测量 在用户静止时，,i jr和it都是常数，因此可以利用观测量TOA直接估计出?并从中消除，即 (),i ji jii jcrctn=+0（2）随后，N(M-1)个线性无关的方程组可以基于某个特定的观测时刻（例如x1）获取，即 (),i ji jiijii jircnn=+sxsx111 （3）其中未知量的数量为 2M。求解该方程组即DTOA定位问题。当满足2()MNM 1时，方程组有唯一解，故 DTOA 定位需求的最小基站数为 3（和 TDOA一致）。DTOA 定位和目前已得到广泛研究并应用的TDOA 定位主要有以下 3 点不同：首先，二者的前提假设不一样，前者需要信号源间同步，后者需要信号源时钟相对稳定；其次，二者的差分量不一样，前者需要对同一时刻的 TOA 观测量作差，而后者针对不同时刻；最后，二者建立的方程组在数学特性上有较大的区别，后者的非线性特性更强，传统的加权最小二乘迭代在解算 DTOA 问题时极易局部收敛和发散，需要进一步研究解算方法。2 基于基于DTOA 的蜂窝机会信号定位方法 本文提出的 DTOA 定位方法主要包括初始定位和实时定位 2 个阶段。在初始化阶段，用户获取的观测量将用于 DTOA 定位，之后可以通过用户位置、基站位置和TOA来估计用户和各个基站间的时钟偏差，进而完成对 EKF 的初始化；在实时定位阶段，用户获取的观测量将用于 EKF 的状态更新，进而实时估计用户位置和时钟信息。由于用于蜂窝信号定位的 EKF 已在诸多文献中得到充分的讨论，本文重点讨论 DTOA 定位算法。2 2.1 1 基于 SDR 的 DTOA 问题解算 首先，需要根据最大似然准则建立问题的目标函数，令：TTTT,xxxxMM=122?（4）T,(),hMNN MN Mrrrr=1 2121?（5）T,rMNMNMrrrr=11111?（6）T,diag,QN MMNNM=22221111?（7）()EOEOEN MNM=001?（8）()ElIMMMM=0111（9）TQEQE=（10）式中：Q为观测量协方差矩阵；E为构造矩阵；E0为构造子矩阵；diag为建立对角矩阵；lM1为 M-1维的元素全为 1 的向量；IM1为 M-1 维单位矩阵；O为元素皆为 0 的矩阵。于是可得问题 1 为：Tmin ()()xErh QErh1（11）,s.t.,sxi jij riN jM=11?（12）令,AE h=，为可调系数，可以将问题 1松弛为半定规划问题，即为：TTmin trtrR r X xR rA QARr11,（13）,s.t.,i jij iN jM=rsx11?（14）TT,iNj iNjjjjjjiiiiN jM+=+=RXXs xs s21 2122211（15）?,TTT,iNj kN ljljljlkiikiN jMkNki lMlj+=RXXs xs xs s21 212211（16）11?TT,0011R rX xrx?（17）第 3 期 金 天，等.异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法 25 式中：tr 为矩阵的迹；0?为表示半正定矩阵；RNM NM和XMM22为凸松弛后新增的待优化变量。将其记为问题 2，它是 1 个凸问题，因此可以直接求解x。然而，问题 2 的计算复杂度太高，因此在其基础上对用户位置对应的半定矩阵分块，可进一步将原问题松弛为：TTmin trtrR r XXxR rA QARrM,111?（18）,s.t.,i jij iN jM=rsx11?（19）TT,(,)(,),RXXs xs siNj iNjjjjiiiiN jM+=+=112 2211?（20）TTT,(,)(,),iNj kNjjjjjkiikiN jMkNki+=RXXs xs xs s1 12 21；1；1；?（21）TT,jjjjM=00111XxR rxr?（22）将其记为问题 3。求解问题 3 可以得到对x的一个粗略估计，记为()x0，其精度和问题 2 基本一致，计算复杂度降低约M倍。2.2 基于加权最小二乘迭代的最优解求解 由问题 3 求解得到的()x0可以视为加权最小二乘迭代的一个在收敛域内的初始猜测，可进一步迭代得到精确解。将式（3）转换为函数表示形式，即为：,(,)xxi jiji jirfnn=+11（23）(,)()()()()xxijjijiiifxaybxayb=+2212211（24）式中ia和ib分别表示基站在二维平面上 2 轴的坐标。令：T()()(,),(,),(,),(,)f x=xxxxxxxxMNNMN Mffff121112111?（25）,()()G xxyxMxMxMyMxM MxM Mx Ny Nx NMx NMx N My N Mx N M Mx N M MN MMffffffffffffffff=1 2 11 2 11 21 21111112 12 1221112?（26）,(,)sxxxsxiiijjix i j ttijaxtfxaftjxttj=111101,（27）,(,)sxxxsxiiijjiy i j ttijbytfybftjyttj=111101,（28）可以基于如下等式利用加权最小二乘迭代求解 x：()()()T()()T()()()()()()xxGxQG xGxQhf xllllll+=+1111（29）式中：()xl为经过 l 次迭代后x的解；()x0为初始猜测。迭代后的最终解可以达到 CRLB 精度21。2.3 基于 EKF 的实时定位 由于 DTOA 解算需要多个观测时刻完成，且依赖时钟短期内的稳定性，因此不适合用于长期的实时定位。因此，需要利用 DTOA 解算得到的最新时刻及上一时刻的用户位置计算出当前的用户位置、速度和时钟状态量，进而实现对 EKF 的初始化并开始实时定位。在现有的文献中，可以找到用于蜂窝信号定位的 EKF 的详细介绍16。3 实验与结果分析 为了评估提出系统的性能，在城市环境中利用LTE 信号进行现场测试，验证 SDR 方法应用的价值，并利用 GNSS 初始化的传统定位方法对比分析基于 DTOA 的定位方法的性能。3.1 硬件配置 如图 2 所示，本文使用了一个定制的实验平台，集 成 了 通 用 软 件 无 线 电 外 设（universal software radio peripherals，USRP）、计算机及配套天线。平台使用了 3 个消费者级蜂窝全向天线，采集不同载波频率的 LTE 信号，并用 USRP 对LTE 信号进行采样，通过计算机实现 LTE 定位功能。除此之外，平台中还有一套 GNSS 天线和接收机用于实现传统的定位，进而和本文所提方法形成对比。26 导航定位学报 2023 年 6 月 图 2 硬件配置 3.2 测试场景 本文利用 4 个 LTE 基站传输的信号进行现场测试，使用的基站信息如表 2 所示。其中，基站的位置被转换到以基站 1 的地面位置为原点的东、北、天向坐标上。现场实验中 LTE 基站的位置和实际用户轨迹如图 3 所示。用户轨迹长度为 809 m，整个运动过程中的高度变化可以忽略不计。所有测量值都根据基站高度投影到了二维平面上，以获得二维定位结果。表 2 中，ID（identity）为身份标识号。图 3 测试场景 表 2 基站信息 基站 编号 东、北、天向坐标/m 载波频率/MHz 传输带宽/MHz 物理 小区 ID1(0,0,48)2 644.4 20 046 2(5.4,354.9,28)2 017.5 15 007 3(315.4,343.9,24)2 644.4 20 367 4(82.2,-207.6,20)2 330.0 20 260 3.3 结果分析 本文在利用多径估计方法22的基础上提取了上述 4 个基站的 TOA 观测量，结果如图 4 所示。可以看出，基站 2 和基站 4 在部分场景中出现了非视距传输现象，但整体上满足 DTOA 解算所需的条件。图 4 从 4 个基站获取的 TOA 观测量 本次实验中，用户轨迹被划分为 2 段。第一段长为 104 m，在时间上均匀选出 51 个点用于 DTOA解算；第二段长为 705 m，用于验证 DTOA 解算初始化的 EKF 性能。为了验证 SDR 方法的效果，本文首先采用随机选取迭代初始值进行加权最小二乘迭代的方法求解 DTOA 问题，完整的定位结果如图 5 所示。可以看出，迭代出现了局部收敛的现象，导致 EKF的初始化出现了严重的偏差，直到用户继续运动 图 5 随机初始化的 DTOA 定位出现了局部收敛现象 第 3 期 金 天，等.异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法 27 了约 100 m 后才能给出可靠的定位结果。而应用了 SDR 方法的 DTOA 解算过程实现了全局收敛，定位结果如图 6（a）所示。其中 DTOA 解算阶段的均方根误差（root mean-squared error，RMSE）为 4.2 m，EKF 实时定位阶段的 RMSE 为 4.8 m。此外，本文还利用 GNSS 初始化的 EKF 和 DTOA初始化的 EKF 对比，以进一步验证所提方法的性能。对比实验结果如图 6（b）所示，可以看出在没有先验初始状态，没有 GNSS 或其他传感器辅助，没有与其他设备通信的前提下，本文提出的基于DTOA 的异步蜂窝信号定位方法精度与 GNSS 初始化的方法精度相近。图 6 基于 SDR 的 DTOA 定位方法和依赖 GNSS 的定位方法对比 4 结束语 本文提出了一种 DTOA 定位模型，并在此基础上设计了一种异步蜂窝信号定位方法。该方法无需基站和用户状态的时钟先验信息，利用不同基站的 TOA 观测量，可以在不借助 GNSS、其他传感器或其他通信设备的情况下实现异步蜂窝机会信号定位。此外，针对加权最小二乘迭代方法求解 DTOA 模型出现局部收敛和发散现象的问题，本文中提出了一种半定松弛方法，实现了全局收敛的 DTOA 解算。在城市环境中开展的实际信号定位实验结果表明，基于 SDR 方法解算 DTOA 问题可以实现全局收敛，基于 DTOA 的异步蜂窝基于信号定位方法精度为 4.2 m，可以达到和利用 GNSS 初始化的蜂窝机会信号定位方法相近的精度。参考文献 1 MOE Z W,ANDREA C,SANTIAGO M,et al.Network localization and navigation via cooperationJ.IEEE Communications Magazine,2011,49(5):56-62.2 FARAHSARI P S,FARAHZADI A,REZAZADEH J,et al.A survey on indoor positioning systems for IoT-based applicationsJ.IEEE Internet of Things Journal,2022,9(10):7680-7699.3 HONG T,SUN J,JIN T,et al.Hybrid positioning with dtmb and lte signalsC/The Institute of Electrical and Electronics Engineers(IEEE).Proceedings of the 2021 International Wireless Communications and Mobile Computing(IWCMC).Harbin City,China:IEEE Press,2020:303-3072022-08-05 4 CONG L,TIAN J,QIN H.A practical floor localization algorithm based on multifeature motion mode recognition utilizing fm radio signals and inertial sensorsJ.IEEE Sensors Journal,2021,20(15):8806-8819.5 秦红磊,张宇.星链机会信号定位方法研究J/OL.导航定位学报.(2022-05-16)2022-08-05.https:/ KASSAS M Z,KHALIFE J,SHAMAEI K,et al.I hear;therefore,I know where I am:Compensating for GNSS 28 导航定位学报 2023 年 6 月 limitations with 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