等腰三角形综合应用.doc

等腰 三 角 形
复习内容：等腰三角形
复习目标：1.通过复习过程，使学生熟记等腰三角形的性质，判定及常见的等腰三角形的基本模型，并能用他们熟练的解决数学问题。
2.能运用方程的思想，分类讨论，数形结合及转化的数学思想去解决问题，提高学生的解题灵活性。
3.通过小组讨论的方式让学生主动参与到复习的过程中来，让其体会学习的乐趣。
复习重点：等腰三角形
复习难点：让学生熟练的选择知识点解决问题。
复习过程：
一． 知识梳理：
1. 等腰三角形的分类：
我们把等腰三角形一般分为 等腰三角形和 等腰三角形。特殊等腰三角形又分为顶角为 度的等腰三角形（ ），顶角为 度的等腰三角形（ ）和顶角为 的等腰三角形（ ）
2．一般等腰三角形的性质及判定：
性质：等腰三角形的 相等，等腰三角形的 相等，等腰三角形
判定： 相等的三角形是等腰三角形， 相等的三角形是等腰三角形。
常用辅助线：
3．特殊等腰三角形的性质及判定：
等边三角形：
性质：具备一般等腰三角形的所有性质，
另外：等边三角形 相等， 相等且都为 度。
判定： 相等的三角形是等边三角形， 相等的三角形是等边三角形， 个角是 度的三角形是等边三角形， 个角是 度的 是等边三角形。

4．黄金三角形：
性质：底与腰之比是
二． 知识巩固：
1． 等腰三角形与平行
例1.如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交与点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A 6 B 7
C 8 D 9

小结：角平分线与平行结合得等腰三角形。基本图形为

2．等腰三角形与分类讨论：
例2：若等腰三角形的边长均满足方程x2-6x+5=0，则该等腰三角形的周长是
小结：当题目告知等腰三角形且不明确边的相等关系时要对边进行分类讨论，一般有三种情况，任意两边相等。角同样如此。
3.特殊三角形与旋转
例3．如图，P是正△ABC内的一点，且PB=1，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ，连接P P′，则P P′=
△PBC所扫过的区域面积为 。

小结：旋转中任意一对对应点与旋转中心所构成的三角形一定是等腰三角形，当旋转角为60°时此等腰三角形是等边三角形，当旋转角为90°时此等腰三角形是等腰直角三角形。
4.等腰三角形与圆
例4．如图，圆O中圆周角∠ABC=30°，半径为1，则该圆周角所对的弦AC长为

小结：圆中任意一条弦（弦不为直径）和经过弦的两个端点的两条半径所构成的三角形为等腰三角形。
5.等腰三角形与等积法：
例5.如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为边BC上任一点，PM
AB与点M，PN⊥AC与点N，则PM+PN= 。

小结：在等腰三角形中，若求一条垂线段的长或求两条垂线段的和通常考虑等积法。
6. 轴对称与等腰三角形：
例6：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点E,F，使△AEF周长最小，此时∠EAF的度数为（
A 40° B 45°C 50° D 55°

小结：在轴对称中，一对对称点和对称轴上任意点即可构成等腰三角形（即已知线段的垂直平分线常得等腰三角形）。
三． 知识应用：
1. AB为半径是1的⊙O的一条弦，则弦AB所对的圆周角为 。
2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°

第2题图 第3题图 第4题图
3.将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AB=4，AD=8，则重叠部分面积为 。
4.等腰三角形ABC中AB=AC,且∠BAC=36°，若AB=4，BD平分∠ABC，交AC于点D，则CD= 。
5.在⊿ABC中AD平分∠BAC，且交BC与中点D，BC=8，AD=6，求AB上的高。

6. 如图，等腰三角形ABC,DCE,FEG,HGQ都是全等三角形，且AB=AC=DC=DE=FE=FG=HG=HQ,连接AQ交FG于点M,AB=4，BC=2，
则MQ= 。

四．知识小结：
谈一谈这节课你有哪些手获？
五.作业:
见导学案
六.教学反思:
5