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94 Industrial Construction Vol.53,No.4,2023工业建筑2023 年第 53 卷第 4 期 异形曲面屋盖结构脉动风压的非高斯特性及峰值因子的研究 张涛1谷子颀1陈伏彬1,2(1.长沙理工大学土木工程学院,长沙410114;2.长沙理工大学桥梁工程安全控制教育部重点实验室,长沙410082)摘要:在大气边界层风洞中对异形曲面屋盖进行测压试验,获得了作用于屋盖表面脉动风荷载时间序列,分析了屋盖脉动风压的偏度、峰度、概率密度、相关系数和相干性,并采用峰值因子法和 Sadek-Simiu 法评价了非高斯区域典型测点的峰值因子。结果表明:屋盖前缘及弧度变化较大处的脉动风压偏度、峰度和概率密度函数与高斯分布存在明显的差异,具有显著的非高斯特性;测点相关系数随测点间距的增大而减小,边缘测点相关性高于中间测点;测点脉动风压相干性在低频段随频率的增大而减小,高频段维持在 0.2 左右,相干性随测点间距的增大而减小;Sadek-Simiu 法求得的峰值因子能更安全地估计非高斯区域测点的极值风压。关键词:风洞试验;非高斯特性;相关系数;相干函数;峰值因子 DOI:10.13204/gyjzG22052611 Study on Non-Gaussian Characteristics and Peak Factors of Fluctuating WindPressure on a Special-Shaped Curved Roof StructureZHANG Tao1GU Ziqi1CHEN Fubin1,2(1.School of Civil Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410114,China;2.Key Laboratory of Safety Control of Bridge Engineering of Ministry of Education,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410082,China)Abstract:A pressure measurement test was conducted on a special-shaped curved roof in the atmospheric boundary layer wind tunnel,and the time series of fluctuating wind loads on the roof surface was obtained.The skewness,kurtosis,probability density,correlation coefficient and coherence of fluctuating wind pressure on the roof were analyzed.The peak factor method and Sadek-Simiu method were used to evaluate the peak factors of typical measurement points in the non-Gaussian regions.The results indicated that the skewness,kurtosis and probability density function of the fluctuating wind pressure at the leading edge of the roof and the place where the radian changed greatly was significantly different from the Gaussian distribution,and had obvious non-Gaussian characteristics.The correlation coefficients of measurement points decreased with the increase of distance between measurement points,and the correlation coefficients of measurement points at edges were higher than that of measurment points in the middle.The coherence of fluctuating wind pressure decreased with the increase of frequencies in the low frequency band,and the coherence maintained about 0.2 in the high frequency band.The coherence decreased with the increase of distance between measurement points.The peak factors obtained by Sadek-Simiu method could more safely estimate the extreme wind pressure of measurement points in the non-Gaussian region.Keywords:wind tunnel test;non-Gaussian characteristic;correlation coefficient;coherence function;peak factor 国家自然科学基金项目(52278479);湖南省自然科学基金项目(2023JJ30016);长沙理工大学桥梁工程安全控制教育部重点实验室开放 基 金 资 助 项 目(13KB01);国 家 级 大 学 生 创 新 训 练 项 目(202210536010)。第一作者:张涛,男,1998 年出生,硕士研究生,ztjwy599 。通信作 者:陈 伏 彬,男,1981 年 出 生,博 士,教 授,博 士 生 导 师,fbchen88 。收稿日期:2022-05-26 现行 GB 500092012建筑结构荷载规范1认为屋盖表面的风荷载一般符合高斯分布。随着研究的深入,国内外风工程学者发现屋盖表面部分区域,特别是屋盖迎风前缘及拐角处附近,风荷载往往会呈现出显著的非高斯特性2-5,而非高斯风荷载会对屋盖造成严重的局部破坏,如“2012 年浙江平湖体育馆在台风海葵 的作用下表面膜结构大面积破坏”“2015 年广东湛江体育馆曾被台风彩虹掀出 1/6 小天窗”“2018 年江西南昌昌北机场外部j.异形曲面屋盖结构脉动风压的非高斯特性及峰值因子的研究 张涛,等95 吊顶被强风吹落”等。可见,若仍基于高斯分布的传统峰值因子法计算峰值因子,会低估屋盖表面局部区域的极值风压,导致设计偏于不安全,留下安全隐患,继续采用高斯分布来描述非高斯区域脉动风荷载已不再适用。针对以上问题,20 世纪 90 年代,国外学者发现6-9:假设风压时程为高斯分布时,屋盖表面很多区域会因旋涡脱落而出现局部破坏的现象,但未进一步探究其形成机理。21 世纪以来,孙瑛等分析了大跨平屋盖模型表面脉动分压的非高斯特性,并解释了其形成原因和机理,但没有给出具体适用于不同区域的脉动压力峰值因子值。10 Dong 等在前人的基础上,使用风压谱讨论了鞍形屋盖非高斯特征的形成原因,划分了高斯和非高斯区域,并使用峰值因子法计算了非高斯区域的极值风压。11吴迪等对柱面屋盖和球面屋盖气动效应的不定性进行了研究,建立了两种屋面极值风压的广义极值概率模型,并对峰值因子法的保证率重新进行了评估。12综上所述,对于屋盖结构表面风荷载非高斯性的研究主要集中在规则的平面、柱面和鞍形结构。目前已有越来越复杂多样的曲面屋盖形式应用于工程实践13-15,而对规则屋盖形式的研究结论显然不能满足对异形曲面屋盖设计的要求,但对异形曲面屋盖非高斯特性的研究却鲜见报道。近年来,李正良等通过对大跨度多肢屋盖模型表面风压分布规律进行了研究,发现外挑屋檐弧度变化大、转角突兀处,屋盖 负 压 值 较 其 他 区 域 更 大,非 高 斯 特 征 显著。16杨雄伟等对大跨复杂曲面屋盖模型进行了风洞测压试验,讨论了屋盖表面风荷载的非高斯特性,并基于峰度和偏度的累积概率,提出了高斯和非高斯区域的划分标准。17 Rong 等对滑坡形大跨度屋盖进行了仿真分析,讨论了屋盖的非高斯特性,并基于峰值因子法计算出 0、90、270风向角下屋盖的峰值因子分布。18根据以上研究,目前对异形曲面屋盖非高斯区域风荷载的研究,侧重于脉动风压高阶统计量和概率密度函数的分析,而鲜少探讨其非高斯特性的形成机理,峰值因子的求法也主要囿于 Daveport 峰值因子法19、Hermite 矩变换法等。因此,将以某异形曲面屋盖作为研究对象(图1),通过对刚性模型在大气边界层风洞中的试验,对该异形曲面脉动风压的偏度、峰度、概率密度函数、相关性、相干性进行分析,研究该异形曲面屋盖脉动风荷载的非高斯特性并分析其形成机理。鉴于以往的研究20可知:Hermite 正变换算式的计算方法并不适用于短时距风压时程峰值因子的估算,而Sadek-Simiu 方法21无论对于软响应还是硬响应风压数据都能获得较好的结果,而且对数据时长的要求不 高。因 此,将 利 用 Daveport 峰 值 因 子 法 和Sadek-Simiu 法两种方法求取非高斯区域脉动风荷载峰值因子。1风洞试验概况某码头综合大楼为样式新奇、造型独特的异形曲面屋盖,外形酷似一只电鳐。此屋盖 270 m 长,66 m 宽,37.5 m 高,如图 1 所示。模型的缩尺比为1 150,符合堵塞率小于 5%的试验要求,试验模型见图 2。a大楼右视图;b大楼左视图;c大楼正视图。图 1屋盖三维效果Fig.1A 3D rendering of a roof图 2试验模型Fig.2The test model为更加精确地掌握模型表面风荷载特性,在建筑物模型的屋盖上布置了 109 个测压点。采用 DTC Initium 电子扫描阀进行风压采集,数字化扫描阀的采样频率为 333.33 Hz,采样时长取 30 s。风洞试验中每隔 15采集数据一次,共采集 24 个风向角下曲面屋盖表面的风速、风压时程数据。模型测点布置和风向角定义如图 3 所示。96 工业建筑2023 年第 53 卷第 4 期图 3模型测点布置和风向角定义Fig.3Arrangements of measurement points and definition for wind angles试验在长沙理工大学大型边界层风洞实验室直流低风速试验段进行,该风洞为直流式边界层风洞,风洞截面为矩形,模型测试区域为 10.0 m3.0 m21.0 m,转盘直径为 5.0 m,风速范围在 1.0 18.0 m/s。在试验前,先采用粗糙元和尖劈来模拟 A 类地貌的风剖面及湍流度分布,如图 4 所示。试验中,参考高度取模型屋顶高度为 30 cm,参考点风速为6.78 m/s。模拟湍流度;GB 500092012 湍流度;模拟风剖面;GB 500092012 风剖面。图 4平均风剖面和湍流度Fig.4Profits of mean wind and turbulence2数据分析2.1偏度和峰度高斯分布的概率密度函数通常可以由一阶统计量均值和二阶统计量方差来表示,而非高斯分布则需要三阶统计量偏度 Sk和四阶统计量峰度 Ku表示概率分布的偏离和突起程度。偏度是统计数据中非对称程度的数字特征,而峰度是数据在平均值处峰值凸起高低的度量,高斯分布统计数据下的偏度为0,峰度为 3。偏度 Sk和峰度 Ku的表达式如式(1)和式(2):Ski=1NNj=1Cpi(tj)-3(1)式中:Sk i为 第 i 个 测 点 的 脉 动 风 压 的 偏 度 值;Cp i(tj)为第 i 个测点在 tj时的风压系数;tj为时间序列;为测点的平均风压系数;为测点风压系数的均方根;N 为测点总采样点数。Kui=1NNj=1Cpi(tj)-4(2)式中:Ku i为第 i 个测点的峰度值。通过分析测点脉动风压的偏度和峰度,可定量判断其偏离高斯分布的程度。如图 5 所示,四个风向角下,偏度主要集中在-1.5 0.3 范围内,峰度大部分在 2.46.0,即屋盖整体呈现出负偏斜和上凸分布。在 0风向角下,迎风向屋盖中部的偏度值和峰度值偏大,由于屋盖跨向尺度较大且后部地势较高,气流在屋盖前缘分离区分离后再次附着在屋盖中部表 面,从 而 呈 现 出 明 显 的 非 高 斯 特 性;而 在180风向角下,却未出现上述现象,其原因是该风向角下,屋盖迎风面处高于背风面,气流分离区范围缩短,在附区形成的旋涡尺度较小,能量衰减较快,因而只在迎风面前缘出现了明显的非高斯特征;而在90和 270风向角下,由于特征湍流的存在,来流的分离和旋涡脱落作用更加明显,改变流场旋涡结构,致使屋盖中部产生了峡谷效应,两边气流分离后互相干扰程度严重,产生的非高斯特性更加明显;而下风向边缘区域,由于受到尾流区旋涡脱落影响,偏度、峰度变化有所波动,但总体小于分离区。图 6 给出了曲面屋盖偏度-峰度统计关系的曲线,偏度 Sk和峰度 Ku关系符合 Choi 给出的约束条件22:Ku Sk2+1 的。基于以上分析,结合测点时程的偏度值和峰度值以及模型的湍流特性,采用了孙瑛提出的判别方法10,即判定非高斯区域的初始条件:|Sk|0.25,Ku3.5,见图 6 中、区域。2.2概率密度函数为更好地研究该异形曲面屋盖脉动风压特性,异形曲面屋盖结构脉动风压的非高斯特性及峰值因子的研究 张涛,等97 a0时偏度;b0时峰度;c90时偏度;d90时峰度;e180时偏度;f180时峰度;g270时偏度;h270时峰度。图 5各风向角下模型表面偏度、峰度云Fig.5Contours of surface skewness and kurtosis of the model at different wind angles0风向角;30风向角;60风向角;90风向角;Ku=Sk2+1。图 6偏度-峰度统计关系曲线Fig.6A statistical relation curve between skewness and kurtosis采用五种概率密度函数拟合脉动风压的时程概率,分别为正态分布、对数正态分布、广义极值分布、Weibull 分布、三参数 Gamma 分布。根据以上概率密度函数,选取 W1、W16、W34、W49、W88、W108为典型测点,典型测点位置见图 3。通过对风压时程数据的处理,分别对典型测点进行了以上五种概率密度函数拟合,拟合结果如图 7 图9 所示,分别给出了 0、90、180风向角下典型测点的拟合结果。从图 7 图 9 可以看出:在风向角为 0的情况下,屋顶前缘测点(如 W16)的概率分布函数偏离高斯分布,沿中轴线的区域测点(如 W88和 W49)的概率密度函数逐渐接近高斯分布。90风向角下,由于“中低,前后高”的异形构造,且中部存在采光顶(图3),测点的概率密度函数大部分偏离高斯分布,呈现非高斯分布。只有少数迎风区域(如 W34)的测点适合高斯分布。在风向角为 180时,由于迎风面高度高于屋顶中部和后部区域,因此没有出现类似于风向角为 0的轴向分布规律,此外,三参数拟合效果不佳,只有在迎风面测点处拟合成功,其原因可能是屋顶的迎风面影响分离气泡的重新附着,并破坏涡的展向相关性,非高斯特性明显。整体上,测点在不同风向角下的概率分布存在较大差异。当测点概率密度函数靠近高斯分布时,除对数正态分布以外,其他三个概率密度函数拟合效果接近;当测点概率分布向左偏离高斯分布时,广义极值分布和对数正态分布较其他两个概率密度函数拟合效果更好;当测点概率分布向右偏离高斯分布时,对数正态分布效果不太理想;同时,对于峰度值较小的测点,三参数 Gamma 分布存在无法拟合的问题。所以综合来看,广义极值分布和 Weibull 分布的拟合效果较为理想。2.3脉动风压相关性强风观测 表 明:空 间 各 点 的 风 速、风 向 并 不完全同步,甚至可能完全无关。当结构上一点的风压达到最大值时,在一定范围内离该点越远处的风压同时达到最大值的可能性越小,这种性质称为脉动风的空间相关性,可由相关系数 Ccor来98 工业建筑2023 年第 53 卷第 4 期a测点 W16;b测点 W34;c测点 W49;d测点 W1;e测点 W88;f测点 W108。实测值;Gaussion 分布;Weibull 分布;Lognormal 分布;Gev 分布;三参数 Gamma 分布。图 70风向角下典型测点概率分布Fig.7Probability distribution of measurement points at a wind angle of 0a测点 W16;b测点 W34;c测点 W49;d测点 W1;e测点 W88;f测点 W108。实测值;Gaussion 分布;Weibull 分布;Lognormal 分布;Gev 分布;三参数 Gamma 分布。图 890风向角下典型测点概率分布Fig.8Probability distribution of measurement points at a wind angle of 90表示:Ccor=ijij(3)式中:ij为两点风压协方差;i、j分别为 i、j 两点风压的根方差。通常认 为 当 Ccor 0.5 时,视 为 强 相 关;但 在Ccor0.2 时,则属于弱相关。选取了 15 个典型测点作为分析对象,测点编号详见表 1、表 2,测点位置见图 3,根据式(3)求得任意两点的相关系数,如表 1、表 2 所示。其中表 1上、下三角部分为 180、0风向角下两两测点间的相关系数,表 2 上、下三角部分为 90、270风向角下两两测点间的相关系数。从表 1、表 2 可以看出:1)大部分测点之间的相关系数均小于 0.2,呈现弱相关。2)屋盖边缘测点的相关性高于中间测点,其原因可能是气流经过中异形曲面屋盖结构脉动风压的非高斯特性及峰值因子的研究 张涛,等99 a测点 W16;b测点 W34;c测点 W49;d测点 W1;e测点 W88;f测点 W108。实测值;Gaussion 分布;Weibull 分布;Lognormal 分布;Gev 分布;三参数 Gamma 分布。图 9180风向角下典型测点概率分布Fig.9Probability distribution of measurement points at a wind angle of 180表 10、180风向角下测点间相关系数Table 1Correlation coefficients of wind pressure at wind angles of 0 and 180测点W15W16W17W49W50W51W75W76W77W87W88W89W100W101W102W151.000.200.140.010.010.010.020.020.010.030.030.030.060.060.06W160.341.000.190.010.010.010.020.010.030.030.040.020.060.070.08W170.310.411.000.010.020.020.020.020.020.010.030.050.060.070.09W490.020.010.031.000.390.230.100.150.160.060.090.090.010.030.01W500.020.010.040.191.000.370.130.180.130.070.100.080.020.040.00W510.030.010.010.140.141.000.150.140.110.060.090.080.030.020.03W750.040.040.020.080.050.051.000.110.070.070.070.060.030.050.04W760.030.010.010.080.090.080.051.000.130.070.100.090.040.030.02W770.020.000.040.120.100.060.050.101.000.050.100.100.030.030.03W870.070.030.010.060.060.070.040.060.071.000.090.090.070.050.02W880.020.010.020.060.050.040.050.040.080.071.000.120.070.050.04W890.040.010.010.030.040.060.030.050.040.070.111.000.060.080.06W1000.120.090.080.040.030.030.040.070.030.070.060.081.000.080.05W1010.080.080.090.050.040.030.040.060.070.070.070.120.071.000.09W1020.130.120.130.020.030.020.040.010.020.030.040.090.060.141.00表 290、270风向角下测点间相关系数Table 2Correlation coefficients of wind pressure at wind angles of 90 and 270测点W15W16W17W49W50W51W75W76W77W87W88W89W100W101W102W151.000.200.140.010.010.010.020.020.010.030.030.030.060.060.06W160.341.000.190.010.010.010.020.010.030.030.040.020.060.070.08W170.310.411.000.010.020.020.020.020.020.010.030.050.060.070.09W490.020.010.031.000.390.230.100.150.160.060.090.090.010.030.01W500.020.010.040.191.000.370.130.180.130.070.100.080.020.040.00W510.030.010.010.140.141.000.150.140.110.060.090.080.030.020.03W750.040.040.020.080.050.051.000.110.070.070.070.060.030.050.04W760.030.010.010.080.090.080.051.000.130.070.100.090.040.030.02W770.020.000.040.120.100.060.050.101.000.050.100.100.030.030.03W870.070.030.010.060.060.070.040.060.071.000.090.090.070.050.02W880.020.010.020.060.050.040.050.040.080.071.000.120.070.050.04W890.040.010.010.030.040.060.030.050.040.070.111.000.060.080.06W1000.120.090.080.040.030.030.040.070.030.070.060.081.000.080.05W1010.080.080.090.050.040.030.040.060.070.070.070.120.071.000.09W1020.130.120.130.020.030.020.040.010.020.030.040.090.060.141.00100 工业建筑2023 年第 53 卷第 4 期间区域的凸起采光顶(见图 3),形成小尺度涡引起的。3)顺风向下,两测点相关系数随测点间距离的增大而减小,而横风向下其规律无明显变化。2.4脉动风压相干特性脉动风压的相干特性反映了风荷载在频域上的空间相关性,是脉动风荷载的一个重要特性,23可采用相干函数来描述空间中两点的相关度。相干函数 xy由两点的自功率谱和互功率谱表示。其定义如式(4):xy2=|Sxy(f)|2Sx(f)y(f)(4)式中:Sxy(f)为两点的互谱;Sx(f)、Sy(f)分别为两点的自功率谱。同时采 用 式(5)对 相 干 函 数 进 行 最 小 二 乘拟合。Ccoh=exp-ChfrV()(5)式中:Ch为无量纲衰减函数;f 为频率;r 为两测点之间的距离;V 为平均风速。为研究该异形曲面屋盖表面两测点之间的脉动风压相干性,选取典型测点(W15 W26)进行分析。以 W15作为参考基点,在 0和 90的风向角作用下,根据式(5)计算两个测点的相干性,图 10 显示了相干函数以及一些测点在 0和 90的拟合曲线。a顺风向测点相干性(风向角为 0);b横风向测点相干性(风向角为 90)。图 10典型测点脉动风压相干性Fig.10Coherence of pulsating wind pressure at typical measurement points从图 10 可以看出:最小二乘拟合的相干函数更适合描述脉动风压的水平相干性。在低频阶段,两个测量点的空间相干性随着频段的提高而降低,在较高波段则维持在 0.2 左右。同时,测量点的相干性也会随着两点间隔距离的增大而降低,当间隔越大时,两个测点之间会逐步体现出非相干性,相干程度并不会随着时间频率的提高而出现明显改变。2.5脉动风荷载非高斯峰值因子峰值因子是确定屋盖表面极值风压的重要参考数据,从某种意义上来说,它相当于求极值风压的一个系数。有关研究24指出:在大跨度屋盖结构中,风压基本遵循标准高斯分布,按照 99.38%的保证率,峰值因子取 2.7 即可满足建筑工程实际应用,但在实际建筑工程中,屋盖部分区域上的风压时程往往是非高斯的,故研究异形曲面屋顶非高斯区域的极值风压须要采用更精确的方法求取峰值因子。因此采用 Sadek-Simiu 法计算峰值因子,并与 Daveport峰值因子法结果对比,对比结果如表 3 所示。表 30、180风向角下典型测点峰值因子Table 3Peak factors of typical measurement pointsat wind angles of 0 and 180风向角/()典型测点 偏度 Sk偏度 Ku峰值因子法 Sadek-Simiu 法0W1-0.63 4.74 3.58 4.60 0W16-0.75 3.07 3.56 5.31 0W17-0.80 4.22 3.50 5.61 0W26-0.36 3.69 3.66 5.48 0W36-0.66 2.73 3.58 4.96 0W49-0.62 3.28 3.61 4.72 0W50-0.43 3.20 3.63 5.15 0W88-0.48 4.52 3.64 6.63 0W89-0.42 4.25 3.63 6.62 180W1-0.35 3.41 3.59 4.39 180W16-0.47 3.18 3.63 4.52 180W17-0.49 3.13 3.61 5.07 180W26-0.43 3.56 3.67 5.06 180W36-0.33 4.80 3.56 4.01 180W49-0.12 4.42 3.55 5.22 180W50-0.19 4.69 3.54 4.91 180W88-0.49 4.26 3.65 5.49 180W89-0.42 3.82 3.64 5.38 异形曲面屋盖结构脉动风压的非高斯特性及峰值因子的研究 张涛,等101 由表 3 可见:峰值因子法所求的结果在 3.6 左右,而采用 Sadek-Simiu 法求得的峰值因子偏大,基本上都在 4.5 以上,故在对异形曲面屋盖抗风设计时按符合标准高斯分布风荷载峰值因子建议值不能满足设计要求。而 Sadek-Simiu 法考虑了风压时程分布的非高斯特性,说明 Sadek-Simiu 法结果更加可靠。由以上分析可知,在对此类异形曲面屋盖进行局部抗风设计时,须要对非高斯区域的脉动风荷载峰值因子采用 Sadek-Simiu 法等多种方法综合考虑计算。3结束语通过某码头综合大楼刚性模型风洞试验,对其试验结果进行详细分析,得到了以下结论:1)不同风向角下,由于异形曲面屋盖的特殊结构,来流的分离和旋涡脱落效应均有很大的差别,异形曲面屋盖前缘及弧度变化较大处的脉动风压偏度、峰度和概率密度函数与高斯分布存在明显差异,具有显著的非高斯性。2)异形曲面屋盖测点之间的相关系数普遍偏小;由于中间存在采光顶,中部区域测点之间相关性小于边缘测点之间的相关性,测点相关系数随测点间距离的增大而减小;脉动风压的相干性在低频段随频率的增大而减小,测点相干性随测点间距离的增大而减小,但在间距到达一定大时,两测点逐渐表现出不相干。3)Sadek-Simiu 法较峰值因子法更加安全可靠,在对 异 形 曲 面 屋 盖 进 行 抗 风 设 计 时,建 议 用Sadek-Simiu 法或更精确的方法确定非高斯区域的峰值因子。参考文献1中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范:GB 500092012 S.北京:中国建筑工业出版社,2012.2叶继红,孙虎跃.大跨屋盖表面局部体型系数和峰值风压研究J.建筑结构学报,2018,39(10):11-20.3KUMAR K,STATHOPOULOS T.Wind loads on low building roofs:a stochastic perspective J.Journal of Structural Engineering,2000,126(8):944-956.4KO N H,YOU K P,KIM Y M.The effect of non-gaussian local wind pressures on a side face of a square buildingJ.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2005,93(5):383-397.5SONG J,XU W,HU G.Non-Gaussian properties and their effects on extreme values of wind pressure on the roof of long-span structures J.Journal of Wind Engineering and 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