直线与平面平行判定导学案.doc

2.2 《直线与平面平行的判定定理》导学案
【学习目标】 （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、
发现的能力和空间想象能力；（3）掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
【重点难点】 重点：直线与平面平行判定定理的引入与理解。
难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
【学法指导】 学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用
【知识链接】 空间点、直线、平面之间的位置关系
【学习过程】
（一）知识准备、新课引入[来源:学&科&网]
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
位置关系

公共点

符号表示

图形表示[来源:学。科。网]

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为_______
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）判定定理的探索
1、 直观感知
问：根据同学们日常生活的观察，你能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
2、 动手实践
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？
(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？
4、归纳确认：
直线和平面平行的判定定理：___________________________
符号表示：_______________作用：___________________
关键：___________________思想：___________________
（三）定理运用，问题探究
1、想一想：
(1)判断下列命题的真假？说明理由：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( )
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )
③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )
(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( )
A、a || B、a C、a ||或a D、
2、证一证：
例1(见课本60页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)

变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。

例2：两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一个平面内，M、N是对角线AC、BF上的点，且MA=NF，求证：MN//平面BCE

3、练一练：
练习1：见课本6页练习1、2
练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN || 平面BCE。

变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之。
（四）总结