《2.2.1直线与平面平行的判定》导学案2.doc

《2.2.1直线与平面平行的判定》导学案2
学习目标
1、通过生活中的实例，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2、理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
学习过程
一、复习：
1、直线与直线的位置关系有______________，_______________，_________________.
2、直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.
思考：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？你能想到其它的判断方法吗？
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：直线与平面平行的背景分析
实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？

图5-1

实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

图5-2
结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是_________的.

探究2：直线与平面平行的判定定理
问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？

新知：直线与平面平行的判定定理
定理：____________________________________________________________________
该判定定理可简述为：________________________________________
用符号语言表示：_____________________________________

图5-3

反思：思考下列问题
(1)上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？

(2)如果要证明这个定理，该如何证明呢？

(3)你能从以上定理想到证明平行的步骤吗？

(4)证明线线平行常用的方法有哪些？

※ 典型例题
例1 有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？

图5-4
例2 如图，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面.

※ 动手试试
练1. 已知，分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：∥平面.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 直线与平面平行判定定理及其应用，其核心是线线平行线面平行；
2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.
※ 知识拓展
判定直线与平面平行通常有三种方法：
⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助反正法来证明.
⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.
⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)