直线与平面平行判定教学设计.doc

《直线与平面平行的判定》教学设计
【教材分析】
新课程必修2教材中立体几何课程以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为主要目标.在内容安排和处理方式上，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式.教材中首先说明可以用直线与平面平行的定义判断直线和平面平行，但用定义不方便，由此引发探索判定定理的需要.结合实例，合情推理，得出判定定理。在判定定理的应用过程中，学生进一步体会空间问题平面化的数学思想方法.
【教学目标】
知识与技能
(1) 通过直观感知.动手实践，理解直线与平面平行的判定定理、并能进行应用.
(2) 进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想象能力.
过程与方法
(1) 启发式.以实物为载体，启发.诱导学生逐步经历定理的直观感知过程.
(2) 指导学生进行合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用.
情感态度与价值观
(1) 学生在亲身经历数学研究的过程中，体验创造的激情，感受数学的魅力.
(2) 培养学生由现象—猜想—证明的逻辑思维能力，养成合情推理的探究精神.
【教学重点与难点】
教学重点：通过直观感知.动手实践，归纳出直线和平面平行的判定，并能运用判定解决问题.
教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其灵活应用.
【教学过程 】
教学环节
教 学 内 容
师生互动
设计意图
复习引入
回顾空间直线与平面的位置关系.
教师提问学生集体回答.
为学习线面平行判定作准备.
探 究（一）

(1)举出生活中给我们以线面平行形象的例子.
(2)虽然可以根据定义判定直线与平面平行，但这种方法实际上难以实施，有没有比较方便可行的方法判定线面平行呢？

(3)观察门扇转动时，活动的竖直的一边与门框所在平面的位置关系.
(4)引导学生观察书的边缘与书面的位置关系.
(5)结合以上实例，归纳共同特点，得出猜想的结论:
如果直线与平面α内的一条直线b平行，则直线与平面α平行.

教师提问，学生思考、讨论，举出实例.

教师引导学生观察、实践，总结结论，合情推理，得出猜想.
情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此猜想出线面平行的判定定理.

探究（二）
(1) 借助反证法的思想，结合学生动手操作，验证猜想的正确性.
(2) 直线与平面平行判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

(3)辨析判定定理：定理的符号语言、定理的三要素、定理中体现的空间问题平面化的思想、定理的作用等.
教师讲解猜想验证的思想方法，学生动手验证.
教师提问，学生逐一作答，明确定理中的要点、需注意的问题.

通过学生直观感知，结合理论指导，验证定理的准确性..体会自己得出定理的成就感.
教师层层
深入提出问题，学生积极思考问题回答，加深对定理的理解.
定理的应用
例1、判断正误.
⑴如果一条直线平行于平面内的一条直线，
则这条直线与这个平面平行.
⑵如果一条直线平行于平面内的无数条直
线,则这条直线与这个平面平行.
⑶如果平面外的一条直线a平行于平面内一
条直线b,则直线a平行于这个平面.
(4)直线a平行于直线b，则直线a平行于经过
直线b的任何平面.
(5)一条直线不在平面内，则这条直线就与
这个平面平行.
例2、求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.

例3、如图，在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形.
求证:MN//平面PAD.
P
A
B
C
D
M
N

学生自主完成。

师生共同分析完成.教师强调定理应用的方法及规范解答.

学生思考，教师提问，统一思路..引导学生加强对中位线、平行四边形等平面几何知识在证明线线平行中应用的认识.
通过定理辨析，使学生增强对定理的认识.

通过师生共同分析解答，使学生明确定理应用的核心是找到线线平行，来证明线面平行.
强化定理的应用..使学生掌握解题要领.

。

当堂练习
练习1：课本55页练习1
练习2：如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF∥平面BDD1B1.

学生自主完成，教师个别辅导.最后统一解题规范.

练1是定理的简单应用，练2是定理的灵活应用，有利于学生对所学知识的深入认识.
反思领悟
（1） 直线与平面平行的判定定理.
（2） 证明线面平行的常用解题技巧.
（3） 转化的数学思想.
作业：补充习题.
学生自我反思总结.

小结点出重点

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