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一种抑制残余硬件损伤影响的毫米波大规模MIMO混合预编码方案梁 彦*项彩霞 李 飞(南京邮电大学 南京 210003)摘 要：在假设通信收发机具有理想硬件特性的前提下，毫米波大规模多输入多输出(MIMO)系统的混合预编码问题已经获得了广泛的研究。然而，由通信收发机硬件非理想特性导致的残余硬件损伤在毫米波大规模MIMO系统中难以避免，并且会严重影响混合预编码的性能。针对这一问题，该文建立了在收发机残余硬件损伤影响下的毫米波大规模MIMO混合预编码模型，提出一种基于流形优化的混合预编码方案。首先根据收发信号之间的修正均方误差建立优化目标，进而推导出数字预编码矩阵与数字组合矩阵的闭合表达式，然后基于黎曼流形处理恒模约束问题获得模拟预编码矩阵与模拟组合矩阵，最后进行收发机交替迭代获得混合预编码的优化结果。仿真结果表明，该方案有效抑制了残余硬件损伤对毫米波大规模MIMO系统的不利影响，显著提升了系统的性能。关键词：毫米波；大规模MIMO；混合预编码；残余硬件损伤；流形优化中图分类号：TN929.5文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)07-2451-08DOI:10.11999/JEIT220724A Hybrid Precoding Scheme for Millimeter Wave Massive MIMOSystem with Residual Hardware ImpairmentsLIANG Yan XIANG Caixia LI Fei(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)Abstract:Based on the assumption of perfect transceiver hardware,the hybrid precoding of millimeter wavemassive Multiple-Input Multiple-Output(MIMO)system has been extensively studied.However,the residualhardware impairments caused by non-ideal characteristics of transceivers are unavoidable in millimeter wavemassive MIMO system,which lead to hybrid precoding performance degradation seriously.To address thisproblem,the hybrid precoding model which considers the impact of residual hardware impairments is built formillimeter wave massive MIMO system and a hybrid precoding scheme based on manifold optimization isproposed in this paper.Firstly,the optimization objective is designed with the modified mean square error.Thenthe closed-form expressions of the digital precoding and digital combining matrix are derived and the optimalsolutions of the analog precoding matrix and the combining matrix are obtained by dealing with the constantmodulus constraint on the Riemannian manifold.Finally,the joint hybrid precoding and combining design areachieved by iteratively and alternatively optimizing the hybrid precoding and the hybrid combining matrix.The simulation results show that the proposed scheme suppresses effectively the impact of residual hardwareimpairments on the millimeter-wave massive MIMO system,and improves significantly the system performance.Key words:Millimeter wave;Massive MIMO;Hybrid precoding;Residual hardware impairments;Manifoldoptimization 1 引言大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统通过在基站配备上百根天线为无线通信系统提供更高的吞吐量、频谱效率、功率效率以及更低的误码率1。毫米波的频率介于30300 GHz，对应的波长范围在110 mm。由于具有丰富的频谱资源，毫米波可以有效应对无线通信系统所面临的频谱匮乏的挑战。同时，毫米波的短波长特性有利于大幅增加特定空间内的天线数量，便于集成大规模MIMO系统。大规模MIMO系统则可通过预编码技术有效补偿毫米波信道传输环境恶劣的问题2。因此，将毫米波和大规模MIMO 收稿日期：2022-06-22；改回日期：2022-10-14；网络出版：2023-02-10*通信作者：梁彦基金项目：国家自然科学基金(61871238)Foundation Item:The National Natural Science Foundation ofChina(61871238)第45卷第7期电 子 与 信 息 学 报Vol.45No.72023年7月Journal of Electronics&Information TechnologyJul.2023技术相结合的毫米波大规模MIMO系统备受关注，成为当前无线通信领域的研究热点。与传统的全数字预编码结构相比，混合预编码架构分别在基带和射频域使用数字预编码器和模拟预编码器，有效减少了射频链的数目3，显著降低了大规模MIMO系统的硬件成本4。但是，混合预编码的设计需要解决更多变量的联合优化问题，同时还需要处理模拟预编码器与模拟组合器的恒模约束问题58，因而更具有挑战性。现有的大部分工作将混合预编码问题解耦为发射机混合预编码设计和接收机混合组合设计两个子问题，并分别处理子问题中的恒模约束5。文献6将混合预编码的设计问题转化为矩阵分解问题，以最小化混合预编码器与最优全数字预编码器之间的欧氏距离为目标，利用毫米波信道的稀疏结构，通过正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法设计模拟预编码矩阵和组合矩阵。除矩阵分解方法之外，另一种设计思路是根据优化目标推导出数字预编码矩阵/组合矩阵的闭合表达式，然后通过迭代方式优化具有恒模约束的模拟预编码矩阵/组合矩阵7。文献5利用最小均方误差(Minimize Mean SquareError,MMSE)准则作为优化目标，提出了一种基于流形优化(Manifold Optimization,MO)的交替最小化算法设计混合预编码器来逼近全数字预编码器的性能，并通过对数字预编码器实施正交约束来降低复杂度。尽管毫米波大规模MIMO系统的混合预编码问题获得了广泛的研究，但是现有的大部分研究都是基于对通信收发机具有完美硬件的假设。在实际系统中，通信收发机硬件存在着非理想特性，如放大器非线性、模数转换器量化误差、同相正交支路不平衡和相位噪声等。特别是在大规模MIMO系统中，为降低设备成本和功耗，系统更倾向于采用成本较低的射频元件，进而导致严重的硬件损伤问题。虽然经过一些校准和补偿方法可以有效地减轻上述硬件损伤，但由于电子器件具有时变特性，收发机的残余硬件损伤无法被完全消除，并将对系统性能产生较大的影响911。为避免多用户MIMO系统中的残余硬件损伤导致用户服务质量下降，文献10推导了一个上行-下行对偶框架，并设计了在残余硬件损伤影响下的预编码器。文献11研究了收发机残余硬件损伤对混合预编码系统的影响并提出了基于OMP算法的预编码方案，然而由于OMP算法的解空间有限，系统的性能受到了一定影响。针对毫米波大规模MIMO系统收发机存在残余硬件损伤并导致系统性能受损的问题，本文提出了一种抑制残余硬件损伤影响的混合预编码器/组合器设计方案。首先建立了在收发机残余硬件损伤影响下的毫米波大规模MIMO混合预编码模型，然后采用最小化修正均方误差准则建立优化目标，利用拉格朗日乘子法将目标函数转化为只含有模拟分量的单变量优化问题，并通过交替迭代在黎曼流形上找到满足恒模约束的最优模拟预编码矩阵与组合矩阵。该方案在设计混合预编码器/组合器的过程中充分考虑了残余硬件损伤的影响，有效提升了系统性能。2 系统模型 2.1 信号模型NtNRFNrNRF本文考虑通信收发机存在残余硬件损伤的毫米波大规模MIMO系统下行链路，系统模型如图1所示，其中基站采用全连接结构，配备根发射天线和组射频链，服务于配备根接收天线和组射频链的单个用户。假设基站已知完整的信道状态信息。s CM1E(ssH)=IMMM NRF NtFBB CNRFMFRF CNtNRF基带发送信号满足，其中为基站发送的数据流数目，满足。发送信号经过数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵处理之后可以表示为x=FRFFBBs(1)TR系统中的残余硬件损伤表现为收发机两端的加性畸变噪声，呈现圆对称复高斯随机分布12，其平均功率与信号功率成正比。发射机的残余硬件损伤和接收机的残余硬件损伤的统计特性可表示为TCN(0,2TMIM)(2)图 1 单用户毫米波大规模MIMO系统2452电 子 与 信 息 学 报第 45 卷RCN(0,2RHHH)(3)2T2R2T=2R=0H CNrNt其中，和分别表示发射机和接收机残余硬件损伤的程度，在理想情况下满足。表示基站发射功率，表示基站到用户之间的信道矩阵。在发射机的残余硬件损伤影响下，发射信号失真为 x=x+T(4)x经过毫米波信道传播并在接收机处受残余硬件损伤影响后，接收端的失真信号为y=H x+n+R(5)n2INrnCN(0,2INr)其中，噪声向量 服从均值为0、方差为的复高斯随机分布。y接收信号经过组合矩阵处理之后可表示为y=WHBBWHRFy=WHBBWHRFH(FRFFBBs+T)+WHBBWHRF(n+R)(6)WBB CNRFMWRF CNrNRF其中，和分别表示数字组合矩阵和模拟组合矩阵。系统的频谱效率可以表示为R=log2(?IM+MR1WHBBWHRFHFRFFBBFHBBFHRFHHWRFWBB?)(7)R=(2TM+2R)WHBBWHRFHHHWRFWBB+2WHBBWHRFWRFWBB其中，表示协方差矩阵。2.1 无线信道模型NclNrayH CNrNt毫米波传播环境的特点是有限多径分量13。本文基于Saleh-Valenzuela信道模型的窄带集群信道建模，假设收发机之间共有个散射簇，每个散射簇内有条传播路径，则信道矩阵可以表示为H=NtNrNclNrayNcli=1Nrayl=1i,lar(ri,l)aHt(ri,l)(8)i,lilri,lti,l其中，是第 个散射簇中第 条多径分量的复增益，和分别表示接收端的到达角和发送端的离开角。考虑基站和用户端采用均匀线性阵列(Uni-form Linear Array,ULA)，收发端的阵列响应向量分别为ar(ri,l)=1Nr1,ej2dsin(ri,l),.,ej2d(Nr1)sin(ri,l)T(9)at(ti,l)=1Nt1,ej2dsin(ti,l),.,ej2d(Nt1)sin(ti,l)T(10)d=2其中，表示波长，表示相邻天线间距离。3 基于流形优化的抑制残余硬件损伤影响的混合预编码方案 3.1 优化目标均方误差是表征传输可靠性的直接度量标准14，本文利用收发信号之间的修正MSE15作为优化目标MSE=E?1y s?2(11)其中，是修正MSE的尺度因子，需要和混合预编码矩阵进行联合优化。在优化目标中引入 并在残余硬件损伤的影响下调整 的取值有利于获得更好的预编码性能5。将式(6)代入式(11)可得MSE=E?(1WHBBWHRFHFRFFBB IM)s+1WHBBWHRFHT+1WHBBWHRFn+1WHBBWHRFR?2(12)对式(12)进行数学推导可以得到MSE=tr(2WHBBWHRFHHFRFFBBFHBBFHRFHH WRFWBB 1WHBBWHRFHHFRFFBB 1FHBBFHRFHHWRFWBB+IM+(2TM+2R)2WHBBWHRFHHHHWRF WBB+22WHBBWHRFWRFWBB)(13)考虑发射机的发射功率约束以及模拟预编码矩阵和模拟组合矩阵的恒模约束，优化问题可以表示为minFRF,FBB,WRF,WBBMSEs.t.FRFFBB2F=?FRFi,j?=1,i,j?WRFm,n?=1,m,n(14)FRF,FBB,WRF,WBBWRFWBBFRFFBB其中，5个变量需要进行联合优化，寻找全局最优解的处理难度极大6。为了简化收发机设计，我们将发射机-接收机的联合优化问题解耦为发射机混合预编码和接收机混合组合两个子问题。首先通过固定接收机的混合组合矩阵,来设计发射机的混合预编码矩阵,，然后固定混合预编码矩阵设计混合组合矩阵，并交替迭代优化直到满足停止条件。3.2 混合预编码矩阵设计FRFFBBH1=HHWRFWBB=tr(WHBBWHRFWRFWBB)FBB=FU首先对发射机的预编码矩阵,以及尺度因子 进行优化，定义,。令，则优化问题(14)可以重写为第7期梁 彦等：一种抑制残余硬件损伤影响的毫米波大规模MIMO混合预编码方案2453minFRF,FU,MSE=tr(HH1FRFFUFHUFHRFH1 HH1FRFFU FHUFHRFH1+IM+(2TM+2R)2HH1H1+22)s.t.FRFFU2F=2?FRFi,j?=1,i,j(15)3.2.1 数字预编码设计FUFRF为确定数字预编码矩阵以及尺度因子，假设模拟预编码矩阵已知。引入拉格朗日函数：L(FU,)=MSE+(FRFFUFHUFHRF 2)(16)L(FRF,)=0L(FRF,)F*U=0=(2TM+2R)tr(HH1H1)+2FU根据Karush-Kuhn-Tucher(KKT)条件令及，可 以 得 到以及的闭合表达式FU=FHRFH1HH1FRF+(2TM+2R)tr(HH1H1)+2FHRFFRF1FHRFH1 T1tFHRFH1(17)Tt=FHRFH1HH1FRF+(2TM+2R)tr(HH1H1)+2FHRFFRF其中，与收发机残余硬件损伤程度有关。考虑到发射功率的限制，在基站发射功率为 的条件下 的最优解为5=(tr(FRFFUFHUFHRF)12(18)(FU T1tFHRFH1)HTt(FU T1tFHRFH1)=0FRF利 用展开，得到式(15)中的MSE可以转化为关于模拟预编码矩阵的单变量函数J(FRF)=tr(INs HH1FRFTt1FHRFH1)(19)J()(A UD1V)1=A1+A1U(D V A1U)V A1其中，表示关于变量“”的函数。利用公式 将式(19)重写为J(FRF)=tr(INs+1HH1FRF(FHRFFRF)1FHRFH1)1)tr(P1t)(20)则优化问题可以简化为minFRFJ(FRF)s.t.?FRFi,j?=1,i,j(21)FRF求解上式的难点在于的恒模约束问题。在传统的混合预编码算法中，模拟预编码矩阵的设计大多FRF基于可行的解空间，然而解空间的大小直接决定了预编码的性能，解空间过小会导致预编码性能不够理想。本文将恒模约束映射到黎曼流形上，将模拟预编码设计转化为无约束优化问题，严格保证了可行集的完备性。3.2.2 模拟预编码设计MMxTxMx?FRFi,j?=1Mcc=x Cm:|x1|=|x2|=.=|xm|=1m=NtNRFmx Mcc黎曼流形是一个拓扑空间16，上给定点处的切空间由经过该点的切向量组成。式(21)中的恒模约束形成一个复数圆流形，其中。因此式(21)的搜索空间位于复平面个圆的乘积上。给定点的切空间可以表示为17TxMcc=z Cm:(z x)=0m(22)x Mccf(x)TxMccgrad f(x)其中，表示哈达玛积。处的黎曼梯度是由欧氏梯度正交投影到切空间的切向量梯度grad f(x)=Projxf(x)=f(x)f(x)x x(23)f(x)其中，欧氏梯度的推导过程如下：J(FRF)J(FRF)=J(FRF)FRF式(21)中函数的共轭梯度为，其微分表示为d(J(FRF)=tr(J(FRF)Td(FRF)=tr(J(FRF)d(FHRF)(24)由复数矩阵的求导和微分定理18得到d(J(FRF)=tr(P1td(Pt)P1t)(25)其中，d(Pt)=1HH1FRF(FHRFFRF)1d(FHRF)FRF(FHRFFRF)1)FHRF+(FHRFFRF)1d(FHRF)H1(26)将式(26)代入式(25)可得d(J(FRF)=1tr(FRF(FHRFFRF)1FHRF INt)H1P2tHH1FRF(FHRFFRF)1d(FHRF)(27)则可推导出欧氏梯度为J(FRF)=1(FRF(FHRFFRF)1FHRF INt)H1P2tHH1FRF(FHRFFRF)1(28)其中，包含有残余硬件损伤的影响。2454电 子 与 信 息 学 报第 45 卷FRFFRF基于式(28)推导出的模拟预编码器的欧氏梯度可以得到黎曼梯度，进而将模拟预编码器的恒模约束映射到黎曼流形上进行模拟预编码器的设计。具体过程为首先将的欧氏梯度在切空间上正交投影得到黎曼梯度，并利用Polak-Ribiere共轭梯度法更新迭代方向；然后采用Armijo回溯线搜索算法确定搜索步长，这确保了函数值的单调收敛；最后利用“回缩”将偏离流形的点映射回流形本身，严格保证了模拟预编码器满足恒模约束。算法1列出了基于流形优化的抑制残余硬件损伤影响的混合预编码算法步骤，其中初始化过程中WRFWBBWopt的混合组合矩阵采用最优全数字组合矩阵替代。3.3 混合组合矩阵设计FRFFUWRFWBBWRFWRF在确定模拟预编码矩阵、数字预编码矩阵以及尺度因子 的条件下，式(14)的优化问题转化为接收机混合组合矩阵的优化问题。与优化发射机混合预编码的方法类似，首先引入拉格朗日函数将含有,两个优化变量的目标函数转化为只含有关于的单变量函数，然后在黎曼流形上处理的恒模约束问题。式(14)的优化目标可简化为minWRF,WBBMSE=tr(WHBBWHRFHFRFFUFHUFHRFHHWRFWBBWHBBWHRFHFRFFUFHUFHRFHHWRFWBB+IM+(2T2M+2R2)WHBBWHRFHHHWRFWBB+22WHBBWHRFWRFWBB)s.t.?WRFi,j?=1,i,j(29)H2=HFRFFUWBBWBB令，引入拉格朗日函数并对求导令其等于0，可以得到数字组合矩阵的闭合表达式WBB=WHRFH2HH2WRF+(2TM+2R)2WHRFHHHWRF+22WHRFWRF1WHRFH2 T1rWHRFH2(30)Tr=WHRFH2HH2WRF+(2TM+2R)2WHRFHHHWRF+22WHRFWRF其中，。式(30)代入式(29)可得J(WRF)=tr(INs+HH2WRF(2TM+2R)2WHBBWHRFHHHWRF+22WHRFWRF)1WHRFH2)1 tr(P1r)(31)则模拟组合矩阵设计的优化问题可以表示为minWRFJ(WRF)s.t.?WRFi,j?=1,i,j(32)J(WRF)函数的欧氏梯度为J(WRF)=(2TM+2R)2HHHWRFQ1WHRF+22WRFQ1WHRF INr)H2P2rHH2WRFQ1(33)Q=(T2M+2R)2WHRFHHHWRF+22WHRFWRF其 中，。在梯度公式(33)的基础上，采用算法1可以实现接收机的混合矩阵设计。然后交替迭代设计混合预编码矩阵和混合组合矩阵，最终可以实现抑制残余硬件损伤的毫米波大规模MIMO混合预编码方案。3.4 复杂度分析J(FRF)J(FRF)J(FRF)O(N2tNRF)NAltO(N2tNRFNAlt)以发射端的预编码过程为例，本文所提算法的复杂度主要来自计算目标函数的欧氏梯度。每次迭代过程中计算的复杂度为，因此当算法迭代次收敛后总的计算复杂度近似为。文献11基于O(N2tN2RF)OMP算法的预编码计算复杂度为，由此可见本文所提算法的复杂度与文献11算法复杂度处于同一数量级。4 仿真结果2T=2R=使用Matlab软件进行仿真实验，仿真参数如表1所示。在所有仿真结果中，发射机和接收机的残余硬件损伤程度分别标记为“”和“”。图2给出了不同程度的发射机和接收机残余硬件损伤对大规模MIMO系统频谱效率的影响，其中系统采用文献5基于MO的混合预编码方案，未对残余硬件损伤加以处理。由图2可见，随着信噪比的提高，残余硬件损伤对频谱效率的影响程度增第7期梁 彦等：一种抑制残余硬件损伤影响的毫米波大规模MIMO混合预编码方案24552T=0,2R=02T=0,2R=0.1522T=0.152,2R=0大，导致频谱效率在高信噪比区域逐渐趋于饱和。仿真结果表明收发机中残余硬件损伤的不良影响是不容忽视的。图2的结果显示，与发射机的残余硬件损伤相比，接收机的残余硬件损伤对频谱效率的影响更大。当信噪比为0 dB，硬件理想情况下(即)的频谱效率约为24 bit/(sHz)，当时，频谱效率下降了约50%，而当时频谱效率下降25%。这个结2T果表明当保持发射机不变，提高接收机硬件的质量可以有效改善频谱效率。2T=2R=0.152图3和图4比较了在理想硬件条件下全数字预编码算法和文献5中基于MO的混合预编码算法，以及在硬件损伤程度为的情况下本文所提算法、基于OMP的混合预编码算法11和采用MO算法5但未对残余硬件损伤加以处理时的系统频谱效率和误码率。由图3可见，本文所提算法有效地提高了系统的频谱效率，在0 dB时将频谱效率从受到收发机硬件损伤干扰的11 bit/(sHz)提升了1倍，接近系统理想硬件条件下的混合预编码性能并且优于文献11中所提的算法。当信噪比为0 dB以上时，收发机硬件损伤对系统的影响保持不变，本文所提算法的频谱效率与理想硬件条件下全数字预编码和混合预编码之间的差异分别保持在1 bit/(sHz)和2 bit/(sHz)，优于文献11中基于OMP的算法性能。由图4可见，随着信噪比的增大，收发机残余硬件损伤导致系统的误码性能下降趋于严重。本文所提算法在各种信噪比情况下误码性能都显著优于算法1基于流形优化的抑制残余硬件损伤影响的混合预编码算法H22T2RWRFWBB输输 入：入：信道矩阵，噪声功率，残余硬件损伤程度和，混合组合矩阵FRF,0d0=grad f(FRF,0)k=01 初始化，确定初始搜索方向：，2 开始迭代gk=grad f(FRF,k)3 根据式(23)计算黎曼梯度：d+k=dk dk FRF,k FRF,k4 计算切向量：k5 利用Polak-Ribiere共轭梯度法确定因子dk=gk+kd+k6 更新迭代方向：kFRFFRF,k=vecFRF,k+kdk|FRF,k+kdk|7 采用Armijo回溯线搜索确定搜索步长8 回缩更新：k k+19 10 重复步骤39直到满足条件停止迭代FU11 根据式(17)得到FBB=FU12 根据式(18)得到 和数字预编码矩阵FRF,FBB输输 出：出：表 1 仿真参数参数值毫米波频率(GHz)发射功率(W)发射/接收天线数射频链数/数据流数信道散射簇数目每个簇的路径数601128/124510 图 2 不同残余硬件损伤程度下的频谱效率比较 图 3 不同预编码方案频谱效率比较 图 4 不同预编码方案误码率比较2456电 子 与 信 息 学 报第 45 卷2T=2R=0.152104文献11中的OMP算法。这是由于OMP算法受限于天线阵列响应维度，且当射频链数目较少时模拟预编码矩阵可选的列向量数目大幅减少，导致性能下降。本文所提算法在信噪比为0 dB，时将误码率降低到了以下，与理想硬件条件下的混合预编码性能处于同一数量级，有效抑制了残余硬件损伤的恶劣影响。2T=2R=0.082图5比较了收发机残余硬件损伤程度为，数据流数目为2以及射频链数目不同情况下本文所提算法、基于OMP的混合预编码算法11以及MO算法5受到收发机残余硬件损伤影响的频谱效率。由图5可见，本文所提混合预编码方案和基于OMP的混合预编码算法11均抑制了收发机残余硬件损伤的不利影响，并且通过增加射频链的数目可以提高毫米波大规模MIMO系统的频谱效率。图5也表明了本文所提方案在不同射频数目下的频谱效率均优于文献11所提算法，体现了本文算法的有效性。图6给出了当数据流数目为4，信噪比分别在0 dB和10 dB以及收发机残余硬件损伤程度分别在2T=2R=0.0822T=2R=0.152和时，本文所提算法的收敛性能。由图6可见，使用本文算法所能获得的频谱效率随迭代次数的增加趋于稳定值，在各种条件下算法在迭代次数达到15时均可实现收敛效果。5 结束语本文研究了在收发机残余硬件损伤影响下的毫米波大规模MIMO系统下行链路混合预编码问题，利用修正的MMSE准则，提出了一种基于流形优化的混合预编码器/组合器设计方案。该方案利用拉格朗日乘子法将目标函数转化为只含有模拟分量的单变量优化问题，并将模拟分量的恒模约束转化成复数圆流形，通过迭代在黎曼流形上寻找最优解。仿真结果表明，本文提出的方案提升了收发机残余硬件损伤影响下的毫米波大规模MIMO系统的频谱效率和误码性能，使系统取得了接近于理想硬件条件的混合预编码性能。参 考 文 献CHATAUT R and AKL R.Massive MIMO systems for 5Gand beyond networksoverview,recent trends,challenges,and future research directionJ.Sensors,2020,20(10):2753.doi:10.3390/s20102753.1KEBEDE T,WONDIE Y,STEINBRUNN J,et al.Precoding and beamforming techniques in mmWave-massiveMIMO:Performance assessmentJ.IEEE Access,2022,10:1636516387.doi:10.1109/access.2022.3149301.2DILLI R.Performance analysis of multi user massive MIMOhybrid beamforming systems at millimeter wave frequencybandsJ.Wireless Networks,2021,27(3):19251939.doi:10.1007/s11276-021-02546-w.3 图 5 不同射频链数目下各预编码方案频谱效率比较 图 6 算法收敛性能第7期梁 彦等：一种抑制残余硬件损伤影响的毫米波大规模MIMO混合预编码方案2457HEGDE G,MASOUROS C,and PESAVENTO M.Interference exploitation-based hybrid precoding withrobustness against phase errorsJ.IEEE Transactions onWireless Communications,2019,18(7):36833696.doi:10.1109/twc.2019.2917064.4LIN Tian,CONG Jiaqi,ZHU Yu,et al.Hybridbeamforming for millimeter wave systems using the MMSEcriterionJ.IEEE Transactions on Communications,2019,67(5):36933708.doi:10.1109/tcomm.2019.2893632.5AYACH O E,RAJAGOPAL S,ABU-SURRA S,et al.Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMOsystemsJ.IEEE Transactions on WirelessCommunications,2014,13(3):14991513.doi:10.1109/twc.2014.011714.130846.6SOHRABI F and YU Wei.Hybrid analog and digitalbeamforming for mmWave OFDM large-scale antennaarraysJ.IEEE Journal on Selected Areas inCommunications,2017,35(7):14321443.doi:10.1109/jsac.2017.2698958.7HAO Wanming,SUN Gangcan,ZENG Ming,et al.Robustdesign for intelligent reflecting surface-assisted MIMO-OFDMA terahertz IoT networksJ.IEEE Internet ofThings Journal,2021,8(16):1305213064.doi:10.1109/jiot.2021.3064069.8XING Zhe,WANG Rui,WU Jun,et al.Achievable rateanalysis and phase shift optimization on intelligentreflecting surface with hardware impairmentsJ.IEEETransactions on Wireless Communications,2021,20(9):55145530.doi:10.1109/twc.2021.3068225.9ZAREI S,GERSTACKER W H,AULIN J,et al.Multi-cellmassive MIMO systems with hardware impairments:Uplink-downlink duality and downlink precodingJ.IEEETransactions on Wireless Communications,2017,16(8):51155130.doi:10.1109/twc.2017.2705709.10PAPAZAFEIROPOULOS A K,PAPAGEORGIOU G K,KOLAWOLE O Y,et al.Towards the assessment ofrealistic hybrid precoding in millimeter wave MIMOsystems with hardware impairmentsJ.IETCommunications,2021,15(12):16061619.doi:10.1049/cmu2.12173.11PAPAZAFEIROPOULOS A,BJRNSON E,KOURTESSIS P,et al.Scalable cell-free massive MIMOsystems:Impact of hardware impairmentsJ.IEEETransactions on Vehicular Technology,2021,70(10):97019715.doi:10.1109/tvt.2021.3109341.12ORTEGA A J.OMP-based hybrid precoding and SVD-based hybrid combiner design with partial CSI for massiveMU-MIMO mmWave systemC.2020 InternationalConference on Communications,Signal Processing,andtheir Applications (ICCSPA),Sharjah,United ArabEmirates,2021:15.doi:10.1109/ICCSPA49915.2021.9385728.13PALOMAR D P,CIOFFI J M,and LAGUNAS M A.JointTx-Rx beamforming design for multicarrier MIMO channels:A unified framework for convex optimizationJ.IEEETransactions on Signal Processing,2003,51(9):23812401.doi:10.1109/tsp.2003.815393.14JOHAM M,UTSCHICK W,and NOSSEK J A.Lineartransmit processing in MIMO communications systemsJ.IEEE Transactions on signal Processing,2005,53(8):27002712.doi:10.1109/tsp.2005.850331.15LEE J M.Introduction to Smooth ManifoldsM.2nd ed.New York:Springer,2012.16YU Xianghao,SHEN J C,ZHANG Jun,et al.Alternatingminimization algorithms for hybrid precoding in millimeterwave MIMO systemsJ.IEEE Journal of Selected Topics inSignal Processing,2016,10(3):485500.doi:10.1109/jstsp.2016.2523903.17HJORUNGNES A and PALOMAR D P.Patternedcomplex-valued matrix derivativesC.2008 5th IEEESensor Array and Multichannel Signal ProcessingWorkshop,Darmstadt,Germany,2008:293297.doi:10.1109/SAM.2008.4606875.18 梁彦：女，副教授，研究方向为无线通信中的信号处理.项彩霞：女，硕士，研究方向为抑制射频失真影响的毫米波大规模MIMO系统混合预编码.李飞：女，教授，研究方向为无线通信与量子智能信号处理.责任编辑：马秀强2458电 子 与 信 息 学 报第 45 卷