一种新型二维忆阻超混沌映射及其DSP实现_黄丽莲.pdf

ISSN 1006 7167CN 31 1707/TESEACH AND EXPLOATION IN LABOATOY第 42 卷 第 2 期Vol42 No22023 年 2 月Feb 2023DOI:10 19927/j cnki syyt 2023 02 008一种新型二维忆阻超混沌映射及其 DSP 实现黄丽莲，刘瑾，项建弘，王霖郁，张越(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，哈尔滨 150001)摘要:忆阻器是一种新型元器件，具有体积小、功耗低，并且具有记忆性的特点。为了设计出具有更丰富动力学行为的忆阻离散混沌映射，首先提出了一种基于余弦函数的新型离散忆阻器模型，并对其进行了数值仿真验证。结果表明，其具有忆阻器的典型特征。然后基于该忆阻器模型设计了一个新型二维忆阻超混沌映射，通过实验验证及性能分析，表明了所提出的二维离散忆阻超混沌映射不仅能产生超混沌吸引子，还具有初始助推行为。同时介绍了如何使用 DSP 器件对忆阻器和混沌映射进行实现。关键词:离散忆阻器;二维忆阻超混沌映射;初始助推行为中图分类号:N 93文献标志码:A文章编号:1006 7167(2023)02 0036 05A Novel Two-dimensional Memristive HyperchaoticMap and Its DSP ImplementationHUANG Lilian，LIU Jin，XIANG Jianhong，WANG Linyu，ZHANG Yue(College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)Abstract:Memristor is a new type of component，which has the characteristics of small size，low power consumptionand memory In order to design a memristor discrete chaotic map with richer dynamic behavior，a novel discretememristor model based on cosine function is proposed and verified by numerical simulation The results show that it hastypical characteristics of memristor Then，on the basis of the memristor，a new two-dimensional memristive hyperchaoticmap is proposed，and the map is experimentally verified and its performance is analyzed The experimental results showthat the proposed two-dimensional discrete memristor hyperchaotic map can not only generate hyperchaotic attractors，butalso have initial-boosting behavior It also details how to implement the memristor and chaotic maps using DSP devicesKey words:discrete memristor;two-dimensional memristive hyperchaotic map;initial-boosting behavior收稿日期:2022-06-17基金项目:2017 年黑龙江省教育教学改革项目(SJGY20170515);2020 年黑龙江省教学改革项目(SJGY20200147);2021 年黑龙江省教育教学改革项目(SJGY20210198)作者简介:黄丽莲(1972 )，女，黑龙江哈尔滨人，教授，主要从事非线性系统控制、混沌控制和同步及其应用方面的研究。Tel:[phone];E-mail:lilian_huang163 com0引言作为一种新型元器件，忆阻器(Memristor)体积小，功耗低，其在人工神经网络1-2、逻辑运算3、非易失性存储器4、混沌振荡电路5-6 中等领域都得到了广泛的应用。与典型混沌电路相比，忆阻混沌系统产生的混沌信号具有更好的动力学行为，更容易产生复杂的动力学现象，研究设计性能更优越的忆阻混沌电路有着重要的意义。离散混沌映射较连续混沌系统而言，具有运算速度快、比特率高等优点。常见的一维离散混沌映射，如Logistic 映射、Tent 映射、Sine 映射等，通常有着结构较为简单，混沌区域小，信号分布不均匀等缺点7。与一维混沌映射相比，二维混沌映射可能产生超混沌吸引子，且其通常具有更大的密钥空间和更好的混沌性第 2 期黄丽莲，等:一种新型二维忆阻超混沌映射及其 DSP 实现能8，这将在实际中有着更好的应用价值。无论是语音保密通信、图像加密，还是混沌同步控制，混沌信号的产生都是混沌系统得以实际应用的先决条件，因此，仅仅在计算机中对混沌系统进行数值仿真是远远不够的。而设计出一个能产生混沌信号的实物，一般有两种方法:一是利用分立式元器件组成的模拟电路系统9-10;二是采用数字处理芯片，如 DSP、FPGA 等11-12。但前者电路结构较为复杂，对外界环境(如温湿度等)较为敏感，且由于制造工艺的限制，各元器件之间也广泛存在着误差，调试也相对困难;而后者可以模块化操作，输出稳定，受环境影响小。本文首先设计了一种新的忆阻器模型，并基于该新的忆阻器进一步设计了一个新的忆阻超混沌映射，分析了该映射的基本动力学特性。考虑到离散映射自身特性，本文采用型号为 TMS320F28335 的 DSP 数字处理芯片对该映射进行实现，展示了不同初始条件下吸引子的轨迹状态，同时给出了相应的程序代码，方便在后续教学实验中使用。1新型忆阻器模型的设计1.1数学模型根据 Chua13 提出的连续时间忆阻器定义，再基于前向欧拉差分法，容易得到通用理想离散忆阻器(1)的数学定义式:un=M(qn)inqn+1=qn+hin(1)式中:qn为忆阻器内部电荷变量;M(qn)为忆阻器第 n次迭代时的值;in为输入电流;un为忆阻器两端电压;h为迭代步长。本文提出一种基于余弦函数的忆阻器模型(2)，并将其定义为M(qn)=cosqn(2)即为本文提出的一个新的离散忆阻器的具体表达式。为了验证该离散忆阻器的性质，令忆阻器输入电流 in=Asin n，其中，A 为电流强度;为角频率。刻画出忆阻器在不同条件下的伏安特性曲线如图 1 所示。从图 1 可以看到，忆阻器的伏安特性曲线呈“8”字形紧迟滞回线，符合忆阻器的相关定义14-15。当输入电流的角频率 逐渐增大时，忆阻器紧迟滞回线旁瓣面积也逐渐减小，如图 1(a)所示。此外，电流强度A、忆阻器初始值 q0和迭代步长 h 也对忆阻器的伏安特性曲线有着明显的影响，分别如图 1(b)(d)所示。1.2离散忆阻器的 DSP 实现要使 DSP 能够输出预期的混沌信号，第 1 步要先对该忆阻器进行实现。固定 A=0.1，q0=0，h=1，令角频率分别为0.2、0.3、0.5和1 0，通过示波器显(a)变化(b)A 变化(c)q0变化(d)h 变化图 1忆阻器(2)在不同条件下的伏安特性曲线示该忆阻器的伏安特性曲线，如图 2 所示。(a)=0.2(b)=0.3(c)=0.5(d)=1图 2示波器上显示的忆阻器(1)的伏安特性曲线通过对比图1(a)，可以发现 DSP 对忆阻器进行实现和在计算机上进行数值仿真的结果基本一致，验证了本文提出的忆阻器(2)的正确性。为了更好地展开相关课程的实践教学，程序 1 给出了利用 DSP 对该忆阻器进行实现的核心代码。程序 1 忆阻器实现的主要程序1while(1)23A=0.1;q=0;h=1;w=0.3;4for(n=1;n 2 000;n+)56m=cos(q*pi);忆阻函数7i=A*sin(w*n);输入电流73第 42 卷8u=m*i;电压9q=q+h*i;电荷10I=(i+0.1)*1 270;量化11U=(u+0.1)*1 270;12DAC_SetChannelData(0，0，I);13DAC_SetChannelData(1，0，U);1415要通过 DSP 实现该忆阻器的不同状态，只需对程序 1 中的第 3、10 和 11 行相应的数值进行调整即可。而要显示出图 2 中的忆阻器的伏安特性曲线，仅需对程序 1 中第 3 行中的 w 进行修改即可，令其分别为0.2、0.3、0.5 和 1 0，再通过第 12、13 行的 DA 转换模块，通过两个输出通道分别输出该忆阻器的 i 和 u，便可在示波器显示出忆阻器对应的伏安特性曲线。显然，相对于模拟电路系统，使用数字处理芯片会使得忆阻器的实现愈加简便，大大节省了人力与时间，极大提高了学生的学习、实践效率。2新的二维忆阻超混沌映射通过耦合忆阻器(2)，本文提出了一个新的二维忆阻超混沌映射(3)，动力学方程如下式所示:xn+1=kM(qn)qn+1=qn ksin0 4qnk()+ksinxn(3)式中:x、q 为状态变量;M(qn)即为本文提出的离散忆阻器函数，其具体表达式为式(2);k 为系统控制参数。为了证明动力学系统(3)能够产生复杂的混沌行为，设初始值为(x0，q0)=(0.1，0.1)，令控制参数 k 从15 逐渐增大到 15，利用数值仿真软件，刻画出映射(3)的李雅普诺夫指数谱及其对应的分岔图，如图 3所示。(a)李雅普诺夫指数谱(b)分岔图图 3映射(3)对应的李雅普诺夫指数谱及其分岔图由图 3 可见，总体而言映射(3)的李雅普诺夫指数随着 k 的增大而增大，其两条李雅普诺夫指数都可以大于 0;从图 3(b)中可以看到，随着 k 的增大，该映射的遍历性也随着增强，且其 x 的输出范围为:k x k。李雅普诺夫指数和分岔图都说明了该映射可以产生非常丰富的动力学行为。3动力学行为分析3.1几组典型的相轨图令初始值为(0.1，0.1)，通过图 3(a)给出几组典型的参数取值及其对应的李雅普诺夫指数和系统状态，如表 1 所示。表 1几组典型的吸引子状态参数取值李雅普诺夫指数系统状态k=0101.932 02.981 0周期 1k=0450.000 20.096 0拟周期k=0500.495 02.723 0周期 4k=0590130 00.021 0混沌k=1100682 60501 6超混沌k=5002152 02015 0超混沌由表 1 可见，该映射可以产生多种类型的吸引子，为了更直观地观察分析吸引子性质，从表 1 中另外选取了 4 组参数，令 k 分别等于 0.45，0.59，1.1 和 5，此时系统状态分别为拟周期态、混沌态、超混沌态和超混沌态，分别刻画出映射的相轨图，如图 4 所示。(a)k=0.45，拟周期态(b)k=0.59，混沌态(c)k=1.1，超混沌态(d)k=5，超混沌态图 44 组典型的吸引子相轨图3.2初始值敏感性对初始值表现出极度敏感是混沌系统的基本特征之一。在两个差距非常微小的初始条件下，随着迭代的进行，计算结果差别将越来越大，最后导致输出信号全无相似之处。固定 k=5，x0=0.1，令 q0分别为 0.1和 0.100 000 01，状态变量 x 的时域迭代图如图 5所示。由图 5 可见，两组序列刚开始几乎完全重叠，到 n=9 时逐渐分离，并随着迭代的继续，其差异变得愈加明显，直至完全无规律可言，这表明了该映射具有很强的初始值敏感性。83第 2 期黄丽莲，等:一种新型二维忆阻超混沌映射及其 DSP 实现图 5初始值敏感性分析3.3从 DSP 中捕获到的混沌吸引子为了让学生直观地感受到吸引子的产生，增进学生对混沌现象的理解，还为了验证该映射的有效性及物理可实现性，基于前面的分析，本文通过 DSP 对该映射进行设计与实现。与图 4 采取相同的参数与初始值，使用示波器显示捕获到的吸引子，其结果如图 6所示。(a)k=0.45，拟周期态(b)k=0.59，混沌态(c)k=1.1，超混沌态(d)k=5，超混沌态图 6示波器中捕获到的吸引子将图 6 与图 4 进行对比，可以发现从示波器中捕获到的吸引子与在计算机中数值仿真结果具有非常高的吻合度，进一步证实了本文所提出的映射(3)的正确性。同样地，为了更好地展开教学，下面给出该映射的DSP 实现核心代码，如程序 2 所示。程序 2 混沌映射实现的主要程序1while(1)23x=0.1;q=0.1;k=0.45;参数、初值4for(n=1;n 30 000;n+)56m=cos(q*pi);忆阻函数7超混沌映射动力学方程8xnew=k*m;9qnew=q k*sin(0.4*q*pi/k)+k*sin(x*pi);10 x=xnew;11q=qnew;12X=(x 0.13)*910;量化13Q=(q 0.13)*910;14DAC_SetChannelData(0，0，X);15DAC_SetChannelData(1，0，Q);1617要对映射实现不同的系统状态，只需通过修改程序 2 中的第 3、12 和 13 行中相应的数值即可。为了实现图 6 的效果，令程序 2 第 3 行中的 k 分别为 0.45、0.59、1.1 和 5，再调整第 12 和 13 行中的数值，通过第14、15 行的数模转换代码，分别从通道 1 和通道 2 中输出状态变量 x 和 q 的混沌信号，最后通过示波器显示 x q 平面相轨图即可。可以看到，随着系统参数 k 的改变，映射(3)的动力学行为发生了明显变化，只需在程序中修改相对应的数值，便可产生多种不同种类的吸引子类型，说明了该映射具有复杂的动力学行为。且对该映射使用 DSP数字处理芯片进行实现，并通过示波器观察混沌信号的产生和演化，改变了以往课堂上以枯燥的公式与定理为主的教学模式，这将进一步地激发学生对相关课程的兴趣，增强学生对非线性系统理论知识的理解，同时给出相关程序代码，提高学生的实践行为和实际动手能力。4初始助推行为通过改变 q0，映射可以产生不同的相轨迹，从而形成不同的吸引子，则称这种行为是基于 q0的初始助推行为。固定 x0=0.1，选择系统参数 k 分别等于0.45 和 0.59，再令 q0分别等于 0.1、0.1+5k 和 0.1 5k，则该映射吸引子类型如表 2 所示。表 2映射(3)的初始助推行为参数取值q0取值李雅普诺夫指数系统状态k=0.450.10.000 20.096拟周期0.1+5 0.450.3450.368周期 40.1 5 0.450.4730.587周期 1k=0.590.10.1300.021混沌0.1+5 0.590.1690.067超混沌0.1-5 0.590.0530.032混沌从表 2 中可以看到，改变 q0的值，映射的吸引子也会发生改变，为了更好地观察这一现象，刻画出其对应的相轨图，如图 7 所示。93第 42 卷(a)k=0.45(b)k=0.59图 7初始助推行为分析从图 7 可见，在相同控制参数条件下，通过将设置为不同的值，吸引子的幅度、极性甚至状态都会发生改变，这说明了具有初始助推行为的混沌映射具有更复杂的动力学行为。同样地，为了对这一行为利用 DSP 进行实现，只需简单地调整程序 2 第 3、12 和 13 行中的初始值、控制参数和量化参数即可，本文对图 7(a)、(b)中的棕红色吸引子进行实现，即设置分别为 0.45 和 0.59，再令 q0=0 1+5k，在示波器中捕获到由初始助推行为所产生的共存吸引子如图 8 所示。(a)k=0.45，q0=0.1+5 0.45(b)k=0.59，q0=0.1+5 0.59图 8示波器上捕获到的由初始助推行为所产生的吸引子对比图 8 和图 7 可发现，DSP 上由初始助推所产生的吸引子与数值仿真结果一致，表明了该行为的合理性和可实现性。5结语为了使学生对离散忆阻器和离散忆阻超混沌系统有着更深刻的认识，更好地理解混沌行为的产生机理，本文介绍了一种新的离散忆阻器模型，并基于该模型提出了一个新的二维忆阻超混沌映射，对该映射的动力学行为进行了仿真分析，证明了该映射具有丰富的动力学行为。通过 DSP 数字处理芯片，对该忆阻器模型和该超混沌映射进行实现，通过示波器可以观察到忆阻器的伏安特性曲线和映射的吸引子与数值仿真结果高度吻合，证明了本文所提出的忆阻器模型和超混沌映射的物理可实现性。同时给出了 DSP 相应的核心程序，仅通过修改几个关键数值，便可观察到不同类型的吸引子和初始助推行为等特殊现象，操作非常简单且稳定性强。本文提出的二维忆阻超混沌映射及其 DSP 实现方法为非线性系统理论和电路设计等相关课程的教学提供了新的思路，打破了以往课堂中以枯燥的公式、定理、定义等为主的教学现象，激发学生对现代电路理论学习和探索的兴趣，加强学生对混沌理论和混沌现象的直观理解，提高学生的实践动手能力，加强学生创新能力，有助于培养实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才，符合国家积极推动“中国制造 2025”等一系列国家战略。参考文献(eferences):1吴洁宁，闫登卫，王丽丹，等 基于忆阻器的细胞神经网络及在图像处理中的应用 J 西南师范大学学报(自然科学版)，2022，47(3):1-82Xu C，Wang C，Sun Y，et al Memristor-based neural networkcircuit with weighted sum simultaneous perturbation training and itsapplications J Neurocomputing，2021，462:581-5903韩琪，王旭亮，吴巧，等 基于-HBT 模型的三值 CMOS 忆阻混合型 D 触发器 J 杭州电子科技大学学报(自然科学版)，2021，41(6):1-54赵亮，高世凡，张圣波，等 基于闪存的可编程线性忆阻器及其存算一体化电路与系统J 中国科学(信息科学)，2022，52(1):176-1865Yan D，Wang 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