一元一次不等式第一课时().doc

9．2　一元一次不等式（第一课时）教学设计

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？
4. 不等式的性质
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式的概念
1． 引入概念
问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

特征
①不等式只含有一个未知数
②未知数的次数为1
③不等式两边为整式
学生活动：小组合作
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
【类型一】 一元一次不等式的识别
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式．故选A.
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：解一元一次不等式
【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集
2． 研究解法
练习 利用不等式的性质解不等式：

解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以

问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

解：去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得

例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　　问题（3）
对比不等式　　　　　与　　　　　　的两边，它们在形式上有什么不同？

例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（4）
怎样将不等式　　　　　　变形，使变形后的不等式不含分母？

解：去分母，得
去括号，得

　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得

方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
问题（3）
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
问题3　解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

步骤
依据
 去分母
 不等式的性质2
 去括号
 去括号法则
 移项
 不等式的性质1
 合并同类项
 合并同类项法则
 系数华为以
 不等式的性质2或3
问题4　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．

（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．

3．课堂练习解一元一次不等式　，并把它的解集在数轴上表示出来．
4．归纳总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
5．布置作业
教科书 习题9.2 第1、2、3题
板书设计
1．一元一次不等式的概念
2．解一元一次不等式的基本步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1

本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错

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