一元一次方程小结与复习.doc

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一元一次方程 小结与复习
考点呈现
考点1 方程的变形
例1 下列等式的变形正确的是（ ）
A. 若m=n，则m＋2a=n＋2a
B. 若x=y，则x＋a=y-a
C. 若x=y，则xm=ym或
D. 若（k2＋1）a=－2（k2＋1），则a=2
解析：由等式性质1可知选项A变形成立；选项B中除a=0的特例外，其他均不成立；选项C中当m=0时，无意义；选项D中由k2+1＞0，等式两边都除以k2+1，可得a=－2.故应选A.
考点2 一元一次方程的定义
例2 若=5是一元一次方程，则m的值是（ ）
A. B.
C. 2 D. 4
解析：由一元一次方程的定义，得m2-3=1，即m2=4.
解得m=2或m=-2.
又m-2≠0，即m≠2，所以m=-2.
故应选B.
考点3 一元一次方程解的定义
例3 已知关于x的方程（a≠0，b≠0）的解是x=2，求代数式的值.
解析：将x=2代入方程，得，即.
则，即3a=4b，所以，故.
考点4 利用相关概念构造方程
例4 单项式与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）
A. 2 B. 0
C. D. 1
解析：由同类项的概念，得a+b=2，a-1=1.
则a=2，b=0.所以a-b=2-0.
故应选A.
考点5 一元一次方程的解法
例5 解方程：.
解析：去分母，得4（2x-1）=3（x+2）-12.
去括号，得8x-4=3x+6-12.
移项、合并同类项，得5x=-2
系数化为1，得.
考点6 一元一次方程的应用
例6 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表：

普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
解析：设三人普通间共住了x人，则双人普通间共住了(50-x)人
根据题意，得.
解得x=24. 所以50-x=26.
则（间），（间）.
所以住了三人间普通客房8间，双人间普通客房13间.
误区点拨
1.去分母出错
例1 解方程：.
错解1：去分母，得2（3x-1）=1-(4x-1).
错解2：去分母，得2(3x-1)=6-4x-1.
剖析：方程两边同乘以一个不等于零的数时，必须乘以等式左右两边的每一项，错解1中的“1”这一项没有乘以6.错解2中方程去分母后，4x-1必须添加括号.因为分数线有除号和括号的双重作用.
正解：去分母，得2(3x-1)=6-（4x-1）.
解得x=.
2.找等量关系出错
例2 某中学开展植树活动，让七年级学生单独种植，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成.现在让两个年级学生先一起种植l小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
错解：设八年级学生完成剩余部分需要x小时.
根据题意，得1+x=()×1+.解得.
因为x不能为负数，所以此题无解.
剖析：方程左边1+x是八年级学生完成植树总共需要的时间，右边为全部的工作量，方程两边的意义不同.
正解：设八年级学生完成剩余部分需要x小时.
根据题意，得()×1+=1.
解得x=.
则1+x=1+=（小时）.
所以共需要小时完成.
思想方法
1.方程思想
例1 若关于x的方程ax2－5x－6＝0的一个解是2，求a的值．
分析：根据方程解的含义，把x＝2代入原方程，可得到一个关于a的新方程，解方程即可得到a的值．
解：把x＝2代入方程ax2－5x－6＝0，得
a×22－5×2－6＝0.
4a－16＝0.
解得a＝4.
2. 整体思想
例2 解方程：[x－(x－1)]＝(x－1).
分析：用常规法解该方程，过程比较繁杂.注意到x－1可以看做一个整体，因此可先解关于x－1的方程.
解：原方程可化为[(x－1)－(x－1)+1]＝(x－1).
去括号，得(x－1)－(x－1)+＝(x－1).
移项，得(x－1)－(x－1)－(x－1)＝－.
合并同类项，得－(x－1)＝－.
方程两边同乘以－，得x－1＝1.2，即x＝2.2.
新题展评
1.开放型问题
例1 请你添加一个m的值 （只需写出一个即可），使关于x的一元一次方程的解为整数．
解析：为了使该方程的解为整数，不妨设其整数解为x＝0，将x＝0代入方程，得，即，m＝1，故可填m＝1．
2.新情景问题
例2 设[x]表示不超过x的最大整数，如[3]＝3，[π]＝3，[-π]＝－4，依据以上条件，解方程|x|＋2[x]＋4[x]＋8[x]＋16[x]＋58＝0.
解析：由条件可知2[x]＋4[x]＋8[x]＋16[x]＋58是一个整数，而由已知条件|x|＋2[x]＋4[x]＋8[x]＋16[x]＋58＝0，可知|x|为整数，即x为整数，当x为整数时，[x]＝x，故原方程可化为|x|＋2x＋4x＋8x＋16x＋58＝0，即| x|＋30x＋58＝0，当x >0时，有x＋30x＋58＝0，解得x＝（不满足x为整数的条件，舍去），当x小于0时，有－x＋30x＋58＝0，解得x＝－2.故原方程的解为x＝－2．
3.编写应用题
例3 已知甲、乙两人共同加工零件180个，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请按下述要求自编一道应用题：
（1）甲、乙两人不能同时开始加工零件.
（2）所列方程是一元一次方程.
（3）把编出的应用题要完整地叙述出来，语言要准确无误.
（4）对编出的应用题只需列出方程，不必把求解过程写出来.
解析：工程问题含有等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间.本题中给出了工作效率和工作总量，显然要求工作时间问题，注意题中要求甲、乙两人不能同时开始加工零件，不妨设甲先加工，乙后加工，据此可编制应用题为（答案不唯一）：
甲、乙两人共同加工零件180个，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，甲先加工3小时，然后甲、乙共同加工，求两人共同加工几小时后可以完成任务.
设两人共同加工x小时后完成任务.
根据题意，得3×10＋（10＋15）x=180.
跟踪训练
1.下列等式：
①5+4x=11；②3x-2x=1；③2x+y=5；④x2-5x+6=0.
其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. x=0 B. x=3
C. x=-3 D. x=2
3. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：□ .小明翻看书后答案知该方程的解是，则这个常数应该是 （ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
4. 已知与是同类项，则代数式2a2-a+1的值为（ ）
A. 25 B. 26
C. 27 D. 29
5. 对于非零的两个数a、b，规定，若，则x的值为（ ）
A．　　 B．　　 　
C．　　 D．　
6. 解下列方程：
（1）2（y+2）-3(4y-1)=9(1-y)；

（2）.

7. 已知y1=6-x，y2=2+7x.
（1）若y1=2y2，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小；
（3）当x取何值时，y1与y2互为相反数？

8. 植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？

一元一次方程 小结与复习
跟踪训练：
1.B 2. A 3. C 4. D 5. D
6.（1）y= -2；（2）x=-1.
7.（1）.
8. 解：设励东中学植树x棵.
根据题意，得x+(2x-3)=834. 解得x=279.
所以2x-3=2×279-3=555.
所以励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.

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