一元一次方程小结与复习.doc

英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源一元一次方程 小结与复习考点呈现考点1 方程的变形例1 下列等式的变形正确的是（ ）A. 若m=n，则m2a=n2a B. 若x=y，则xa=y-a C. 若x=y，则xm=ym或 D. 若（k21）a=2（k21），则a=2解析：由等式性质1可知选项A变形成立；选项B中除a=0的特例外，其他均不成立；选项C中当m=0时，无意义；选项D中由k2+10，等式两边都除以k2+1，可得a=2.故应选A.考点2 一元一次方程的定义例2 若=5是一元一次方程，则m的值是（ ）A. B. C. 2 D. 4解析：由一元一次方程的定义，得m2-3=1，即m2=4.解得m=2或m=-2.又m-20，即m2，所以m=-2.故应选B.考点3 一元一次方程解的定义例3 已知关于x的方程（a0，b0）的解是x=2，求代数式的值.解析：将x=2代入方程，得，即.则，即3a=4b，所以，故.考点4 利用相关概念构造方程例4 单项式与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）A. 2 B. 0C. D. 1解析：由同类项的概念，得a+b=2，a-1=1.则a=2，b=0.所以a-b=2-0. 故应选A.考点5 一元一次方程的解法例5 解方程：.解析：去分母，得4（2x-1）=3（x+2）-12. 去括号，得8x-4=3x+6-12. 移项、合并同类项，得5x=-2系数化为1，得.考点6 一元一次方程的应用例6 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解析：设三人普通间共住了x人，则双人普通间共住了(50-x)人根据题意，得.解得x=24. 所以50-x=26.则（间），（间）.所以住了三人间普通客房8间，双人间普通客房13间.误区点拨1.去分母出错例1 解方程：.错解1：去分母，得2（3x-1）=1-(4x-1). 错解2：去分母，得2(3x-1)=6-4x-1.剖析：方程两边同乘以一个不等于零的数时，必须乘以等式左右两边的每一项，错解1中的“1”这一项没有乘以6.错解2中方程去分母后，4x-1必须添加括号.因为分数线有除号和括号的双重作用.正解：去分母，得2(3x-1)=6-（4x-1）.解得x=.2.找等量关系出错例2 某中学开展植树活动，让七年级学生单独种植，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成.现在让两个年级学生先一起种植l小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？错解：设八年级学生完成剩余部分需要x小时.根据题意，得1+x=()1+.解得.因为x不能为负数，所以此题无解.剖析：方程左边1+x是八年级学生完成植树总共需要的时间，右边为全部的工作量，方程两边的意义不同.正解：设八年级学生完成剩余部分需要x小时.根据题意，得()1+=1.解得x=.则1+x=1+=（小时）.所以共需要小时完成.思想方法1.方程思想例1 若关于x的方程ax25x60的一个解是2，求a的值分析：根据方程解的含义，把x2代入原方程，可得到一个关于a的新方程，解方程即可得到a的值解：把x2代入方程ax25x60，得a225260.4a160.解得a4.2. 整体思想例2 解方程：x(x1)(x1).分析：用常规法解该方程，过程比较繁杂.注意到x1可以看做一个整体，因此可先解关于x1的方程.解：原方程可化为(x1)(x1)+1(x1).去括号，得(x1)(x1)+(x1).移项，得(x1)(x1)(x1).合并同类项，得(x1).方程两边同乘以，得x11.2，即x2.2.新题展评1.开放型问题例1 请你添加一个m的值 （只需写出一个即可），使关于x的一元一次方程的解为整数解析：为了使该方程的解为整数，不妨设其整数解为x0，将x0代入方程，得，即，m1，故可填m12.新情景问题例2 设x表示不超过x的最大整数，如33，3，-4，依据以上条件，解方程|x|2x4x8x16x580.解析：由条件可知2x4x8x16x58是一个整数，而由已知条件|x|2x4x8x16x580，可知|x|为整数，即x为整数，当x为整数时，xx，故原方程可化为|x|2x4x8x16x580，即| x|30x580，当x 0时，有x30x580，解得x（不满足x为整数的条件，舍去），当x小于0时，有x30x580，解得x2.故原方程的解为x23.编写应用题例3 已知甲、乙两人共同加工零件180个，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请按下述要求自编一道应用题：（1）甲、乙两人不能同时开始加工零件.（2）所列方程是一元一次方程.（3）把编出的应用题要完整地叙述出来，语言要准确无误.（4）对编出的应用题只需列出方程，不必把求解过程写出来.解析：工程问题含有等量关系：工作总量工作效率工作时间.本题中给出了工作效率和工作总量，显然要求工作时间问题，注意题中要求甲、乙两人不能同时开始加工零件，不妨设甲先加工，乙后加工，据此可编制应用题为（答案不唯一）：甲、乙两人共同加工零件180个，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，甲先加工3小时，然后甲、乙共同加工，求两人共同加工几小时后可以完成任务.设两人共同加工x小时后完成任务.根据题意，得310（1015）x=180.跟踪训练1.下列等式： 5+4x=11；3x-2x=1；2x+y=5；x2-5x+6=0. 其中是一元一次方程的有（ ）A1个 B2个C3个 D4个2. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=23. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： .小明翻看书后答案知该方程的解是，则这个常数应该是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知与是同类项，则代数式2a2-a+1的值为（ ）A. 25 B. 26 C. 27 D. 295. 对于非零的两个数a、b，规定，若，则x的值为（ ）A B C D6. 解下列方程：（1）2（y+2）-3(4y-1)=9(1-y)； （2）.7. 已知y1=6-x，y2=2+7x.（1）若y1=2y2，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小；（3）当x取何值时，y1与y2互为相反数？8. 植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？ 一元一次方程 小结与复习跟踪训练：1.B 2. A 3. C 4. D 5. D 6.（1）y= -2；（2）x=-1.7.（1）.8. 解：设励东中学植树x棵.根据题意，得x+(2x-3)=834. 解得x=279.所以2x-3=2279-3=555.所以励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.学习方法报 第 6 页 共 6 页