一元一次方程小结与复习导学案.doc

一元一次方程小结与复习教案
七年级数学备课组
一、内容概括
1．一元一次方程、一元一次方程的解
2．一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）
3．列一元一次方程解实际问题
解一元一次方程的一般步骤
等式性质
合并同类项项
系数化为1
去分母
去括号
移项

一元一次方程
实际问题

知识网络

二、规律方法总结
1、方程思想：
（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
3、列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）
（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）
（4）解：解方程
（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；
（6）答：回答全面，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答
（2）“审”是关键，“验”是保证。
三、本章专题剖析
【例题解析】
例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）
（A）方程，去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝1．
（B）方程8x－2x＝－12，6x＝－12＝x＝－2．
（C）方程2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)，去括号，得2x＋3－5－5x＝3x－3．
（D）方程9x＝－4，系数化为1，得．
例2 解方程．
例3甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
例4李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？
【基础练习】
一、填空题
1．方程x＋3＝3x－1的解为______．
2．关于x的方程ax－6＝2的解为x＝ －2，则a＝_____．
3．代数式的值等于3，则x＝________．
4．写出以x＝ 1为根的一元一次方程是 ．（写一个即可）
二、选择题
1．在下面方程中，变形正确的为（ ）
（1）由3x＋6＝0变形，得x＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x＋7变形，得－2x＝2
（3）由变形，得3x＝14 （4）由4x＝－2变形，得x＝－2
A．（1）、（3） B．（1）、（2）、（3） C．（3）、（4） D．（1）、（2）、（4）
2．若和是同类项，则n的值为（ ）
A． B．6 C． D．2
3、某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（ ）
A． B． C． D．
4、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．45%×(1＋80%)x－x＝50 B．80%×(1＋45%)x－x＝50
C．x－80%×(1＋45%)x＝50 D．80%×(1－45%)x－x＝50
三、解方程
1、 2、
3、 4、
5、 6、

四、只设未知数、列方程，不解答
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；
测得风速为45千米/时，求两城之间的距离.

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

【本章几个主要的运用问题及其数量关系】
1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间
时间=
典型问题
相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
航程问题
顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速
2、销售问题·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）

基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3、工程问题 基本量及关系:
工作总量=工作效率×工作时间

常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量
（2）各参与者工作量之和=工作总量
4、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。
【补充题型】（教师讲解）
（一）编一道符合实际的应用题，使所列方程是
3(x+2)+3x=36
（二）钟表上的“追及”问题
在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角
思路启迪：
1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解
数字：（1）时针1小时走1个数字
（2）分针1小时走12个数字
格子：（1）时针1小时走5小格
(2)分针1小时走60小格
度数：（1）时针1小时走
(2) 分针1小时走360
2、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置）
【重合】
相等关系：分针比时针多走（2个数字 或10 小格或60度 ）
解：设2时再过x小时时针与分针重合
方法一：列方程 12x-x=2,解得 x=
方法二：列方程 60x-5x=10, 解得x=
方法三：列方程 360x-30x=60, 解得 x=
（其余各题类似解答）