基于免疫算法的电压稳定裕度计算.pdf

基于免疫算法的电压稳定裕度计算史继莉,邱晓燕(四川大学电气信息学院,成都610065)摘要:提出一种求解电压稳定裕度的新算法免疫算法。该算法模仿人体的免疫系统,将搜索空间的解作为抗体,依据抗原与抗体的亲和性以及抗体之间的亲和性对解进行评价和选择,由于具有多样性记忆单元的存在,有效地克服了确定性算法中解易陷入局部极值的缺点,能快速搜索到全局最优解,并求得电压稳定裕度的最大值。应用该算法对IEEE14节点和IEEE57节点系统进行仿真计算,获得了较原2对偶内点算法至少增加10%的稳定裕度。关键词:电压稳定裕度;免疫算法;静态电压稳定中图分类号:TM 712文献标识码:A文章编号:100328930(2007)0120079204Voltage StabilityMargin Calculation Based on I mmune AlgorithmSH IJi2li,Q I U Xiao2yan(School of Electrical Engineering and Information,Sichuan U niversity,Chengdu 610065,China)Abstract:In this paper,i mmune algorithmis applied to the voltage stability margin calculation.Thealgorithm si mulates the i mmune system of human.The solution serves as antibody which is assessed andselected according to the affinity between antigens and antibodies.A s the existing of the diverse memorycells,the algorithm can avoid the influence of local extreme value and can find the global opti mum quickly.Thus,the voltage stability margin is given.Tests on IEEE 142bus and 572bus system s are performed,andsatisfactory results are obtained which has a 10%larger margin than that by pri mal2dual interior pointalgorithm.Key words:voltage stability margin;i mmune algorithm(I A);static voltage stability1前言 现代电网的互联和电力市场竞争机制的激励,使系统经常运行在稳定极限边缘。由电压崩溃引起的事故屡有发生,电压稳定问题已经成为威胁电力系统安全运行的重要问题之一。电压稳定裕度是电力系统静态电压稳定性分析中的一个重要指标,它量度了当前系统状态与发生电压崩溃的不稳定状态的接近程度。电压稳定裕度的准确求取可以为规划设计、调度运行人员提供较为直观的系统信息,以便采取相应措施,预防电压崩溃事故的发生。通常电压稳定裕度的计算可以通过崩溃点法、连续潮流法、非线性规划方法等来实现1。然而随着电力系统开放性的增加,电压稳定问题非凸性的特点愈发明显,采用上述仅适用于凸性问题的传统方法,容易使解陷入局部极值,而无法获得全局最优解。同时上述方法的求解过程不便于考虑如有载调压变压器分接头、并联无功补偿装置等离散变量的变化及其变化极限的问题,而需要额外增加归整环节。人工智能(A I)算法的并行性,可以有效摆脱局部极值,寻找到全局最优解。同时它能够方便地处理离散变量。因此,在电力系统这样一个具有非线性、离散性的领域,得到了越来越广泛的应用。其中的免疫算法(I A)与遗传算法、进化策略等其它A I方法相比,由于其运行在记忆单元基础之上,故第19卷第1期2007年2月电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报Proceedings of the CSU2EPSAVol.19 No.1Feb.2007收稿日期:2005211225;修回日期:2006202216能够更加快速精确地收敛于全局最优解2,3。文中提出将免疫算法用于电力系统电压稳定裕度的求解,通过对IEEE14节点和IEEE57节点系统的仿真计算,证明了该方法的有效性。2 电压稳定裕度计算的数学模型电压稳定裕度是指负荷不断增加直到系统处于稳定临界点时的负荷水平与当前稳定状态的负荷水平之差。电压稳定裕度越大,当前系统就越稳定。因此将电压稳定分析的目标函数取为电压稳定裕度最大4,即max(1)其中,为标量,表示系统电压稳定裕度。约束条件为PGi-PLi-Vi6jiYijVjcosij-bP i=0QGi-QLi-Vi6jiYijVjsinij-bQ i=0i,jSB(2)P-GPGPGQ-GQGQGQ-RQRQRT-TTV-VV其中:等式约束为扩展潮流方程,SB为系统节点集合;bP=bP1,bPmT、bQ=bQ1,bQmT为方向矢量,表示负荷增长方向,设系统共有m个PQ节点;PG、QG、V、为状态变量,分别对应发电机有功出力、发电机无功出力、节点电压幅值和节点电压相角;QR、T为控制变量,分别对应并联电容补偿装置(SVC等可连续调节的补偿装置归为PV节点,不包括在此处)和有载调压变压器分接头,通过调整控制变量的值,可以获得更为精确而实际的电压稳定裕度值。3 电压稳定裕度计算的免疫算法实现3.1 免疫算法免疫系统是抵抗细菌、病毒和其它致病因子入侵的基本防御系统。它通过一套复杂的识别、学习与记忆机制来重组基因,以产生抗体对付入侵的抗原,达到消灭抗原的目的;同时免疫系统对自身也有免疫能力,能够抑制过多抗体的产生,且能够返回到正常状态。该机制由骨髓产生的B淋巴细胞和胸腺产生的T淋巴细胞的共同作用实现。B细胞的主要作用是识别抗原和分泌抗体,T细胞能够促进和抑制B细胞的产生与分化。当抗原侵入体内后,B细胞分泌的抗体与抗原发生作用,当它们之间的亲和性超过一定限度,分泌这种抗体的B细胞将会发生克隆(复制)扩增,产生大量相同和相似(由变异产生)的克隆。同时部分B细胞分化为记忆细胞,学习并记忆抗原结构,当再次遇到同类抗原入侵时,能够迅速被激发而产生大量的抗体。B细胞的克隆扩增受T细胞的调节,当B细胞的密度增加到一定程度时,T细胞对B细胞产生抑制作用,防止B细胞的无限复制,从而维持免疫平衡。免疫算法模仿了人体的免疫系统,从这种体细胞理论和网络理论中得到启发,实现了类似于免疫系统的自我调节功能和生成不同抗体的功能。免疫算法中的抗原和抗体分别对应于优化问题的目标函数和可能解。抗体与抗原之间的亲和性,反映了解与目标函数的匹配程度;抗体与抗体之间的亲和性,反映了抗体之间的相似程度,利用这两种亲和性对解进行评价和选择。3.2 算法流程3.2.1 初始抗体的形成采用十进制整数对控制变量QR,T编码,随机产生一定数量的初始抗体群。其编码结构为QR1,QR2,QR1,T1,T2,Tk(3)其中,设并联电容补偿装置为t个,有载调压变压器为k台。3.2.2 计算亲和性由于本文采用内点算法46计算单个抗体稳定裕度值,使系统的等式和不等式约束条件都能得以满足,始终在可行域内部求解,因此,可以直接取目标函数 来评价抗体与抗原之间的亲和性,从而,以最简的方式有效地反映解与目标函数的匹配程度。越大,亲和性越高,解与目标就越匹配。抗体v与抗原之间的亲和性为axv=v(4)抗体与抗体之间的亲和性越高,两抗体就越相似。当两抗体完全相同时,亲和性为1。抗体v与抗体w之间的亲和性为ayv,w=11+Hv,w(5)其中:Hv,w为两个抗体的距离,采用欧氏空间中的2-范数定义如下Hv,w=6ti=1(QRiv-QRiw)2+6ki=1(Tiv-08电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2007年2月Tiw)2123.2.3 记忆单元的形成将axv大的抗体和相应的B细胞对应,作为记忆细胞加入记忆单元,用以实现对抗原的免疫记忆。记忆单元容量有限,当达到其容量上限时,便通过抑制细胞的调节,防止记忆细胞的无限复制,即用每一代中,新加入的记忆细胞取代记忆单元中与之最为相似的记忆细胞,防止其密度无限增大,从而实现免疫系统对自身的免疫能力,保证了免疫算法具有多样性。3.2.4 抗体期望值的计算期望值越高的抗体,生存的希望就越大,反之,则被淘汰的机率越大。抗体v的期望值按下式计算:ev=axv0Rr=11-Tkv,rcv6Ni=1axi(6)其中:R为抑制细胞的数量;k为抑制指数,取为1;Tv,r=ayv,rayv,rPres0ayv,rPres,当抗体与抑制细胞的亲和性较高时,该抗体的期望值则低,生存希望则小;cv=(6Nw=1Kv,w)?N为抗体v的密度;Kv,w=1ayv,wPaffi0ayv,wPaffi,在抗体浓度计算中,满足一定程度近似的抗体视为同一种抗体;Pres、Paffi分别为给定的抗体与抑制细胞、抗体与抗体的亲和性阈值。由式(6)可见,与抗原亲和性高且密度低的抗体,生存到下一代的机率较大,这就充分体现了免疫系统促进与抑制的和谐调节。按照一定比例将期望值低的抗体淘汰,再随机生成一部分新的抗体,以保持抗体群的个体总数不变。3.2.5 交叉与变异按照给定的交叉、变异概率,随机选取交叉点、变异点位置及变异点编码,然后作相应的交叉与变异7,8。交叉时,交换两个抗体中随机交叉点之后的部分,得到两个新的抗体;变异时,用新得到的变异点编码替换抗体中随机变异点上的编码,得到新的抗体。算法流程如图1所示。其中,一系列单个抗体的稳定裕度值 v,经迭代计算满足收敛条件后所获得的最优解即为最终的目标函数值 。图1 免疫算法流程框图Fig.1Flow chart of i mmune algorithm4 数字仿真分别采用原 2对偶内点算法和本文提出的免疫算法求解IEEE14节点和IEEE57节点系统的电压稳定裕度,验证文中方法的性能。负荷增长方式选用各节点功率按比例同步增长方式。由于免疫算法是一个搜索解空间的过程,其目的是找到相对亲和性较高的抗体,因此,算法参数的选取如抗体群规模、进化次数等,都可能影响到算法的性能。一般而言,抗体群规模过小,会降低算法的全局搜索能力而过早收敛于局部极小值,但规模过大,则会降低算法的计算速度,造成计算资源的浪费。进化次数的增加有利于找到最优解,但会增加优化计算的时间。记忆单元容量过大或过小,都会影响抑制细胞提取效率,降低算法的收敛速度。淘汰概率过大或过小,也会影响算法的搜索性能,降低收敛速度。变异算子体现了算法的全局搜索能力,采用比较大的变异概率可以在更大程度上开拓解的新空间,从而保持抗体的多样性,避免搜索过早停滞,但同时会使算法的收敛速度下降。因此,这些参数的取值对于算法优化效率的影响是与具体优化问题的性质相关的,需要通过试验或根据经验来确定。针对本节的仿真实例采用的免疫算法参数取值如下:抗体群个体总数为100个;最大进化次数为100次;记忆单元容量为20;淘汰概率为0.2;交叉概率为0.8;变异概率为0.05;Pres为0.8;Paffi为0.9。两系统的初始解群和最终解群所对应的电压18第19卷第1期 史继莉等:基于免疫算法的电压稳定裕度计算稳定裕度值分别如图25所示。由图2和图4可看出,由于初始解群具有很大随机性,所以其电压稳定裕度值处于发散状态;由图3和图5可见,最终解群相对稳定,其电压稳定裕度值收敛于一相对小的范围内。表1给出了具体计算结果。由表1可见,两系统采用本文方法求得的电压稳定裕度分别比原-对偶内点算法增大0.098 3和0.157 4,并且57节点系统比14节点系统的优化效果更为明显。这是因为本文方法充分考虑了有载调压变压器分接头、并联无功补偿装置等离散变量的作用,对其进行调节,可寻求到最佳组合方式,以实现电压稳定裕度最大化。由于57节点系统的控制变量个数远多于14节点系统,因此前者具有更强的调节能力。图2IEEE14节点系统初始解群的 v曲线Fig.2vcurve of in itial solutions of IEEE 14-bus system图3IEEE14节点系统最终解群的 v曲线Fig.3vcurve of f inal solutions of IEEE 14-bus system图4IEEE57节点系统初始解群的 r曲线Fig.4rcurve of in itial solutions of IEEE 57-bus system图5IEEE57节点系统最终解群的 v曲线Fig.5vcurve of f inal solutions of IEEE 57-bus system表1 试验系统优化结果Tab.1Opti mal results of the test systems算法电压稳定裕度 IEEE14IEEE57原 2对偶内点算法0.937 40.854 3免疫算法1.035 71.011 75 结论文中提出了一种将免疫算法用于求解电压稳定裕度的新方法,它不仅能有效地搜索到全局最优解,还可以方便地处理系统中的离散变量,且求得结果较传统方法更精确,更符合实际的裕度值,为制定电压稳定控制的具体方案提供了有效信息。参考文献:1周双喜,朱凌志,郭锡玖,等.电力系统电压稳定性及其控制M.北京:中国电力出版社,2004.2Chu Jangsung,Jang Hyunkyo,Hahn Songyop.A stu2dyoncomparisonofopti m izationperformancesbetweeni mmunealgorithmandotherheuristicalgorithm s J.IEEE T rans on M agnetics,1998,34(5):29722975.3孙勇智,韦巍(Sun Yongzhi,W eiW ei).基于人工免疫算法的电力系统最优潮流计算(Solution of opti malpower flowproblembased onartificiali mmunealgorithm)J.电 力 系 统 自 动 化(A utomation ofElectric Power System s),2002,26(12):3034.4韦化,丁晓莺(W ei Hua,D ing Xiaoying).基于现代内点理论的电压稳定临界点算法(A n algorithm fordeterm ining voltage stability critical point based oninterior point theory)J.中 国 电 机 工 程 学 报(Proceedings of the CSEE),2002,22(3):27-31.(下转第91页)28电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2007年2月 将表6结果与表5比较可以看到,传统做法以投资最省作为目标,而期望收益却低于本文提出的方法。这是因为传统方法无法区分用户的重要程度。对于重要用户,提供的电能可靠性太低,需要赔偿大量停电损失费用;而对于次要的用户,则会浪费投资,提供了过高的可靠性。8 结语随着用户对于电能可靠性要求的提高,可靠性电价 2事后赔偿机制将逐步引入电力市场。本文基于可靠性电价 2事后赔偿机制,建立了一个电网规划模型,解决了传统规划方法中经济性和可靠性不能同时优化的问题,而且能够约束供电商风险。文中给出的算例及分析表明,该模型符合电网优化工作的规律,且较传统方法更优,具有进一步研究的价值。参考文献:1王赛一(W ang Saiyi).城市中压配电网络优化规划(The Opti mal Planning of U rban M id2VoltageD istribution N etwork)D.天 津:天 津 大 学(T ianjin:T ianjin U niversity),2005.2朱旭凯,刘文颖,杨以涵(Zhu Xukai,L iu W enying,Yang Yihan).综合考虑可靠性因素的电网规划新方法(Anewpower network planning method bycomprehensivelyconsideringsystemreliabilityfactors)J.电网技术(Power System Technology),2004,28(21):51-54.3Fotuhi2FiruzabadM,Billinton R.I mpact of load ma2nagement on composite operating system reliabilityevaluation short2term operating benefits J.IEEET rans on Power System s,2000,15(2):858-864.4周平,谢开贵,周家启,等(Zhou Ping,Xie Kaigui,Zhou Jiaqi,et al).适应电力市场运营环境的可靠性电 价 与 赔 偿 机 制(Reliability power price andcompensationmechanismadaptedtoelectricitymarket operation environment)J.电力系统自动化(A utomation of Electric Power System s),2004,28(21):6-11.5彭新宇,黄民翔,许诺,等(Peng Xinyu,HuangM inxiang,Xu N uo,et al).10kV配电网线损的快速计算法(Fast method of 10 kV power distribution networksenergy loss calculation)J.电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU2EPSA),2002,14(4):45-47.6王凌.智能优化算法及其应用M.北京:清华大学出版社,2001.7Chen H,Billinton R.Interruptible load analysis usingsequentialM onteCarlosi mulation J.IEEProceedings-Generation,T ransnnissionandD istribution,2001,148(6):535-539.8杨宁,文福栓(Yang N ing,W en Fushuan).计及风险约束的多阶段输电系统规划方法(R isk2constrainedmultistage transm ission system expansion planning)J.电力系统自动化(A utomation of Electric PowerSystem s),2005,29(4):28-33.作者简介:迟峰(1980-),男,硕士研究生,研究方向为电力市场与电力系统规划。Email:黄民翔(1955-),男,教授,主要从事电力市场、电网规划方面的研究。Email:(上接第82页)5 Dai Y,M cCalley J D,V ittal V.Si mplification,expansion and enhancement of direct interior pointalgorithm for power system maxi mum loadabilityJ.IEEE T rans on Power System s,2000,15(3):1014-1021.6 W ei H,Sasaki H,Kubokawa J,et al.A n interiorpointprogramm ingforopti malpowerflowproblem s w ith a novel data structure J.IEEET rans on Power System s,1998,13(3):870-877.7 Bakirtzis A G,Biskas P N,Zoumas C E,et al.Opti mal power flow by enhanced genetic algorithmJ.IEEE T rans on Power System s,2002,17(2):229-236.8 方 鸽 飞,王 惠 祥,黄 晓 烁(Fang Gefei,W angHuixiang,Huang Xiaoshuo).改进遗传算法在无功优化中的应用(A n i mproved genetic algorithm forreactive power opti m ization)J.电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU2EPSA),2003,15(4):15-18.作者简介:史继莉(1977-),女,硕士研究生,研究方向为电力系统分析计算与稳定控制。Email:邱晓燕(1964-),女,教授,主要研究方向为电力系统分析计算与稳定控制,电力系统电压稳定。Email:cd_19第19卷第1期 迟 峰等:基于可靠性电价 2赔偿机制的电网规划研究