初三数学综合训练题.doc

初三数学训练题（一）

1.(探究题)如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；
②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．(常州市2007)

2.学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？(常州市2007)

3.已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．
（1）当时，求的面积；
（第3题）

（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于，并说明理由．
(常州市2007)

4.已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(常州市2007)
（第4题）

5.为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．
（1）求a，b的值；
（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）．
①分别求出和＞120时，y与x之间的函数关系式；
②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？
(2007年福建省三明市)

6.已知：如图①，②，在矩形中，=4，=8，
，分别是边，上的点．
（1）如图①，若，=2，求的长；
（2）如图②，若，且，，分别为，，的中点，求四边形的面积． (2007年福建省三明市)

7.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（注：获利 = 售价 — 进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
(2007年河南省)

8.传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家明令禁止的.与传销活动的人，最终是要上当受骗的.据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.
退休的张大爷先资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了.
(1) 假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）
(2) 试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？(湖北省黄冈市2007)

2024-11-24 初三数学试卷 第4页 （共4 页）