高考数学复习点拨：浅谈椭圆参数离心率(wwwks5ucom2013高考).doc

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浅谈椭圆的重要参数“离心率”
山东　　卢家学　史纪卿
　椭圆的离心率不仅反映了椭圆的扁圆程度，而且把椭圆的参数，以及焦点坐标、、顶点坐标联系起来了，并且溶于数学的各个分支，形成了一个以离心率为中心的知识体系．　　
１．根据、、与离心率的关系解题
　　　　　由椭圆的标准方程可知，不论椭圆的焦点在轴或轴都有关系式，
，把参数、、、联系起来了，并且已知其中的任意两个参数，就可以求其它的参数或椭圆的方程．这是基本而常用的方法．
　例1．已知椭圆 的离心率，则的值为（　　）
　　　　　　　　 A．３　　B．　　C．　　D．
　　　　　　　解题分析：显然椭圆的方程隐含着焦点在轴或在轴两种情况．
　　　　　　　 解答：由题意，当时，，，，
　　　　　　　　　　所以，，又，解得，；
　　　　　　　　　　当时，，，，
　　　　，又，解得，．
　故答案为B．　
　　　　　解题评注：熟记参数之间的关系是解题的关键．
　　　　　　对应训练１
2。结合平面几何图形的性质解题
根据题意画好平面图形有时会发现一些意想不到的结果，从而达到直观简捷解题的目的．
例２．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
　解题分析：由题意，画出过焦点的直线交椭圆于A、B两点构成正，要求参数，只需求得参数、或建立、的关系式，就可以使问题得到解决．
解答：（如图1）设正三角形的边长，
显然，根据正三角形的性质，联

A

图1
想到椭圆的定义得：

　　　　　则答案：A
解题评注：借助平面几何图形可以发现简捷解法，抓住椭圆的定义是解题的关键．
　　　　３．有关椭圆离心率的旁敲侧击
　　　　例３．如图２，B（－ｃ，０），C（ｃ，０）AHBC，垂足为Ｈ，且．
　　　又，且A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，求椭圆的离心率．
　　　　　解题分析：以点的坐标表示出向量的关系，
A
O
H
图２2

B
C
D
　　　再根据点在椭圆上适合椭圆的方程就可
　　　　以建立起参数之间的关系．
　　解答：设以以B、C为焦点的椭圆为，焦距为ｃ．再设点A、D的坐标分别为，，则｜BC｜＝2ｃ，且B、C的坐标分别为（－ｃ，０），（ｃ，０），
由可得，，
又得
由向量的坐标运算得：
因此，，，又
所以，－，
得A（，D（－，）
代入椭圆方程得：　
以整体代入法解得
解题评注：此题以椭圆为载体，突出了以向量的坐标运算求参数．解析几何与向量结合的综合型题目将成为高考的重点．

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