七年级下册不等式的性质.doc

不等式的性质
一、教学目标
1、知识与技能
掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2、过程与方法
经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
二、教学重点难点
教学重点：理解不等式的三个基本性质。
教学难点：对不等式的基本性质3的认识。
三、教学过程
（一）、创设问题情境，引入新课
1、教师提问：同学们还记得等式的基本性质吗？
学生举手回答，交流联想。
投影显示：等式的基本性质
2、猜想：不等式也具有同样的性质吗？
（二）、层层递进，探索新知
1、用“>”或“<”填空填空：
2 ＜ 3 2 ＜ 3 2 ＜ 3
2+3　3+3　 2×5 3×5　　　 2×(-1) 3×(-1) 　　
2+5　3+5 2×3 3×3　 2×(-5) 3×(-5)
2-8　3-8 2÷5 3÷5 2÷(-1) 3÷(-1)
2-3　3-3 2÷4 3÷4 2÷(-5) 3÷(-5)
做完上面的填空,你发现了什么与同学交流？
1．从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向__________.
（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________.
（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______________.
2、进一步总结归纳不等式的基本性质
3、区别等式的性质和不等式的性质
（三）范例学习，应用所学
例1.判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
(1)正确，根据不等式基本性质3
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例2　利用不等式的性质解下列不等式．
　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
2
3

(3) x﹥50　 　(4) -4x﹥3　　　　
(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或
x﹤a的形式．
解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2X，不等号的方向不变。
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
(3) x ﹥50
2
3

为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘　 不等号的方向不变，得
3
2
x﹥75
(4) -4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4 ，不等号的方向改变，得
3
4

X<-
通过(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
（四）随堂练习
1.若x>y，则ax >ay,那么一定有（ ）
A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0
2.与x-2< 0 的解集相同的是 （ ）
A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
3.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)4x<3x-7 (2) – 3／4x＞0

（五）课堂小结
不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
（六）、布置作业
课本P119第1、2题
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