七年级下册不等式及其基本性质讲义.doc

七年级下册不等式及其基本性质讲义中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 ： 上 课 次 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：课 题 课 型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段 教 学 内 容【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念：1. 不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：常见的不等号有五种： “”、 “” 、 “b，那a+cb+c（或acbc） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果ab，且c0，那么acbc，。（3） 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果ab，且c0，那么acb，那么bb，bc那么ac。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：a-bOab； a-b=Oa=b； a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但ab可转换为ba，cd可转换为dc。 例3.对于不等式x+26，字母x表示未知数，当x取某一个数值a（例如3）时，x+2的值小于6，我们就说当x=a时，不等式x+26成立，当x取某一个数值b（例如5）时，x+2的值不小于6，我们就说当x=b时，不等式x+26不成立，说明当x取下列数值时，不等式2x+15是否成立？ -1，0，3，-2.5，+4，-4，4.5提示：把下列各值分别代入不等式的左边计算2x+1的值，若小于5则不等式成立；若不小于5则不等式不成立。 参考答案：当x=-1,0,-2.5,-4时，不等式2x+15成立。 说明：因为当x=1，0，-2.5,-4时，不等式2x+15成立，当x=2,+4,4.5时，不等式2x+15不成立，所以同方程类似，我们可以说-1，0，-2.5-4是不等式2x+15的解，而2，+4，4.5不是不等式2x+15的解。例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。 （1）由2a5，得a （2）由a-7，得a7 （3）由- a0，得a0 （4）由3a2a-1,得a-1。例5.设ab；用或号填空： （1） （2）a-5 b-5 （3）- a - b （4）6a 6b （5）- （6）-a -b 参考答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例5.试比较下列两个代数式值的大小：（1）5a+2与4a+2 （2）x3+3x2-7与x3+2x2-7 提示：我们知道，若a-b0,则ab；若a-b=0,则a=b；若a-b0,则ab,所以要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。参考答案：（1）(5a+2)-(4a+2)=5a+2-4a-2=aa可取正数，负数或零，5a+2和4a+2间的大小关系有三种可能： 当a0时，5a+24a+2 当a=0时，5a+2=4a+2 当a0时，5a+24a+2。 （2）（x3+3x2-7）-(x3+2x2-7)=x3+3x2-2x2+7=x2 x20(对任意x) x3+3x2-7x3+2x2-7例6.已知二数a2,b2,试比较a+b与ab的大小。提示： 此题可用作商比较法来比较a+b与ab 的大小。参考答案：a+bab。说明： ab,b2ab0且 又ab0 a+bab。课内练习：1 （1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2； 6（-2） -3（-2）； 62 -32； 6（-2） -3（-2）（2）如果ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-4； （2）-3ab两边都除以-3；（3）a3b两边都乘以2； （4）a2b两边都加上c；4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（a为常数）： 5.比较下列各题两式的大小：6【探索与创新】（1）用适当的符号填空34 34； 34 3（4）； 34 34； 34 3（4）；04 04；（2）观察后你能比较ab和ab的大小吗？课后习题： 1当x取何值时，不等式3x5x+1成立（ ） A.- B.-1 C.0 D.-3.5 2下列不等式的变形中，正确的是（ ） A.若2x-3，则x- , B.若- x0，则x0 C.若- ，则xy。 D.若- ，则x-6 3若关于x的不等式axb（a0），有x ,那么a一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.任何数 4若ab且a0,b0，则（ ） A. B. C.ab0时 ，ba0时， ， D.ab同号时， ,a、b异号时，5已知ab，用“”或“”号填空（1）a2 b2； （2）3a 3b；（3）a b； （4）a b； （5）10a 10b; （6）ac2 b c26若xy，则axay，那么a一定为 （ ）（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a07若mn，则下列各式中正确的是 （ ）（A）m3n3 （B）3m3n （C）3m3n （D）8下列各题中，结论正确的是 （ ）（A）若a0，b0，则0 （B）若ab，则ab0 （C）若a0，b0，则ab0 （D）若ab，a0，则09下列变形不正确的是 （ ）（A）若ab，则ba （B）若ab，则ba （C）由2xa，得x （D）由xy，得x2y 10下列不等式一定能成立的是 （ ）（A）acac （B）a2cc （C）aa （D）a11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：（1）若5+x8,则x3,根据是。 （2）若6x3，则x,根据是。（3）若 1，则x-3，根据是 。 （4）若xy，则- - ,根据是。12、如果ab，用或填空。 （1）a-1b-1 (2)-2a-2b (3) （4）1-a1-b 13、若-，则c 0（填或号) 14、列出表示下列各数量关系的不等式： （1）m的2倍与3的和大于7； （2）x的 与4的差是负数； （3）a的一半与b的3倍的和不大于1； （4）y的立方是非负数。 15将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3；（3）11； （4）16a一定大于a吗？为什么？17已知将不等式mxm的两边都除以m，得x1，则m应满足什么条件？18.设 ab，用“”或“”号填空：(1)a+3 _ b+3； (2)5a _ 5b；(5)ma_ mb(m0)30分钟检测一、选择题（每题4分，共32分）1、如果mn0,那么下列结论中错误的是（ ） A、m9n9 B、mn C、 D、2、若ab0，则下列各式中一定正确的是（ ） A、ab B、ab0 C、 D、ab3、由不等式axb可以推出x，那么a的取值范围是（ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a04、如果t0,那么at与a的大小关系是（ ） A、ata B、ata C、ata D、不能确定5、如果，则a必须满足（ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a为任意数6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A、cbab B、acab C、cbab D、cbab7、有下列说法： （1）若ab，则ab； （2）若xy0，则x0，y0；来源:学科网 （3）若x0，y0，则xy0； （4）若ab，则2aab； （5）若ab，则； （6）若，则xy。其中正确的说法有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 8、2a与3a的大小关系（ ） A、2a3a B、2a3a C、2a3a D、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若mn，比较下列各式的大小：（1）m3_n3 （2）5m_5n （3）_来源:Zxxk.Com（4）3m_2n (5)0_mn （6）_10、用“”或“”填空： （1）如果x23，那么x_5； （2）如果x1，那么x_；（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_1；（5）若，则x_.11、xy得到axay的条件应是_。12、若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,来源:学&科&网Z&X&X&K（4）0中，正确结论的序号为_。13、满足2x12的非负整数有_。14、若axb，ac20，则x_.15、如果x75，则x ；如果0，那么x ；16、当x 时，代数式2x3的值是正数.三、解答题（每题9分，共36分）17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： （1）由x3，得x6；_; （2）由3x5，得x2；_; （3）由2x6，得x3；_; （4）由3x2x4，得x4._;18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据： （1）x91 （2）19、求不等式1xx1成立的x取值范围。20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.网四、拓展探究（不计入总分）17、若ab0，则下列式子：a1b2；abab；中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案来源:学#科#网1、A 2、D 3、B 4、A 5、C 6、A 7、B 8、D 9、（1）（2）（3）（4）（5）（6） 10、（1）（2）（3）（4）（5） 11、a0 12、（2）（4） 13、1，2，3，4，5 14、 15、2 0 16、 17、C第 11 页 共 11 页使命责任分享学习