特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值.doc

塔河县第三中学校九年级数学导学案【课题】: 特殊角的三角函数值【导目标】：一、 目标激励1、 根据锐角三角函数概念能推出三个特殊角30、45、60角的三角函数值。2、 能利用30、45、60特殊角的三角函数值，进行简单计算。3、 能根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小。【导学习】：二、独立思考（一）独立预习： 1如图所示，在RtABC中，C90，_，_；_；= ；= ； = 。由此发现: (1)锐角关系 A+B=90(2)互为余函数关系 sinA=cosB= ; sinB=cosA= ;(3)商数关系 tanA= ; tanB= .2如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_，sin_，tan_. （二）独立学习1、阅读教材第二十八章65-67页，思考65页探究内容,会求并熟记30、45、60角的正弦值、余弦值、正切值。2、探究回答下面问题。（1）两块三角尺中有几个不同的锐角？在下图两块三角尺中标出各个角的度数。（2）若设较短的边为X，你能分别求出其它各边长吗？（3）如果两个三角形的边长都已求出，请利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值：sin30=cos30=tan30=sin45=cos45=tan45=sin60=cos60=tan60=3、总结归纳：度数三角函数304560sinAcosAtanA（1）我们观察表格中函数值的特点：先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a、随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b、若对于锐角a有sina=,则a= .4、求下列各式的值：【注：sin260表示（sin60）2 ，即（sin60）（sin60）】（1） sin30+cos45 （2）sin260+cos260-tan455、填空：（1）已知A是锐角，且cosA = ，则A = ，sinA = ；（2）已知B是锐角，且2cosB= 1，则B = ；（3）已知A是锐角，且3tanA = 0，则A = 6、（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数。（2）如图（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求a的度数。7、在RtABC中，C = 90，求，B、A。三、同桌交流1、同桌之间对预习成果进行交流，互相批阅、互相学习。2、解决预习疑难问题。四、小组合作：小组合作学习处理同桌间学习中解决不了的疑难问题，实施帮扶，班内解决各组疑难。五、展示汇报：分组展示成果【导反馈】六、反馈提升：我们主要学了哪些知识？你最大的收获是什么？ 有哪些需要注意的地方？1.收获：本节课学了哪些新知识： 要牢记下表：A304560sinAcosAtanA特殊角三角函数值记忆口诀：30、45、60度，三角函数记牢固。分母弦二切是三，分子要把根号添。一二三来三二一，切值三九二十七。递增正切和正弦，余弦函数要递减。2.不足：还存在哪些问题需要与老师（或同学）一起讨论交流：【导练习】七、达标练习：1、在 RtABC中，C=90。（1）若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。（2）若sinA=，则A= ，B= 。（3）若tanA=1，则A= 。2、在 ABC中，C=90，B=2A，则tanA 3、在ABC中，若cosA=，tanB=，则C = 4、计算： (1)sin60-tan45 (2) sin45+sin60-2cos455、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7 m，扶梯的长度是多少?4