数学七年级下册算术平方根导学案.doc

6.1.1 算术平方根
（一） 学习目标
1． 理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数
的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
（二） 学习重点
理解算术平方根的意义
（三）学习难点
理解算数平方根的意义
（四）课前预习
1、填空：
(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；
(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；
(3)因为 2=，所以的算术平方根是 ，即＝ .
2、0的算术平方根是________
3、的算术平方根是___________
4、当__________时，有意义 .
5、已知正方形的边长为，面积为，下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根.正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
（五）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.

一、算术平方根的定义
1.填表：
正方形面积
1
9
16
36

边长

表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。

2、算术平方根的定义
一般的，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做__________。

a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 。

规定：0的算术平方根是 .

二、算术平方根的性质
； ；= ； 。

发现： （≥0）； 0

典例分析
例1、 求下列各式的值.
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）

例2、已知满足,求的值.

课后作业
一、选择题
1、的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2、算术平方根等于3的是（　 ）
A．　　　　　B．3　　　　　 C．9　　　　 D．
3、下列说话正确的是（ ）
A、（－1）2是1的算术平方根 ；B、－1是1的算术平方根
C、（－2）2的算术平方根是－2；D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0
4、对于，下列说法不正确的是（ ）
A. 为非负数 ； B. 为非负数；
C．可以为正数、负数、0 ； D. 只能是正数和0；

二、填空题
5、3的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；
表示 ，= ；= ；= 。
6、 (1)有意义，则的范围___________
(2)要使有意义，则的范围为___________

7、(1)一个数的算术平方根是5，这个数是______________.
(2) 算术平方根等于它本身的数有____________.
8、的最小值是_________,此时的取值是__________
三、解答题
9.若，求的值。

10、若，求的值

11、已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，求的值.

四、拓展提高
已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．

6.1.2 算术平方根（一）
（一）学习目标：夹值法求算术平方根的近似值
（二）学习重点：理解夹值法求算术平方根的近似值
（三）学习难点：理解夹值法求算术平方根的近似值
（四）课前预习
1．49的算术平方根是（ ）
A.7 B.-7 C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.要使（ ）
A. ＞0 B. ≥0 C.＞-4 D. ≥-4
4.估算的值（ ）
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
5. 比较大小：_____ ______
（五）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.

探究1怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

拼成的大正方形的边长是 。

探究2：有多大

探究3：P43探究

典例分析
例1：教材上的例3

例2：已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.

课后作业
一、选择题
1、对于，下列说法不正确的是（ ）
A. 为非负数 B. 为非负数
C．可以为正数、负数、0 D. 只能是正数和0

2.、下列说话正确的是（ ）
A、（－1）2是1的算术平方根 B、－1是1的算术平方根
C、（－2）2的算术平方根是－2 D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0

3.已知一个正方体的表面积为6a,那么它的边长是( )
A.a B.  C.± D.±a
4.下列各式无意义的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
5.填空并记住下列各式：
＝ ， ＝ ，＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，＝
Ａ
Ｂ

（第6题）

6.如图，在数轴上，A、B两点之间表示整数的点有 _个．

7.如果是的整数部分，是的小数部分，=________
8、(1)的算术平方根是
(2) 的算术平方根是
三、 解答题
9.比较下列各组数的大小
(1)和
(2)和8
(3)和0.5

10. 若，求的值。

11、 已知的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值.

四、拓展提高
设都是实数，且满足
，求式子的算术平方根．

6.1.3 平方根
（一）学习目标
1、理解平方根的意义，会用根号表示正数的平方根，会求一个非负数的平方
根，掌握平方根的性质。
2、会利用平方根的概念解方程。
3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
（二）学习重点
会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。
（三）学习难点
理解平方根的意义。
（四）课前预习
1、下列各数中没有平方根的是（　　）
A．0 B．﹣82 C．（﹣）2 D．﹣（﹣3）
2、“的平方根是±”用数学式表示为（　　）
A．= B．= C．= D．﹣=﹣
3、下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4、下列说法中不正确的是（ ）
A.－ 是5的平方根 B. 是5的平方根
C.5的平方根是 D.5的算术平方根是
5、若x﹣3是4的平方根，则x的值为___________

（五）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.

一、平方与开平方
1.填一填：

2.求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为 。
3.填一填： ， ，= ，= …
想想看：=______
二、 平方根与算术平方根的关系
1.平方根定义及性质：
①一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做_____的平方根或 ，叫做 。
②非负数的平方根记为 ，读作“ ”。
正数的算术平方根用“ ”表示，正数的负的平方根用“ ”表示。
③正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
2. 平方根与算术平方根的区别和联系:
名 称
关 系
算术平方根
平方根
区别
定义

个数

表示
方法

取值
范围

联系
包含

存在的条件

0的算术平方根和平方根

典例分析
例1、求下列各数的平方根.
（1）1.21 （2） （3）
（4） （5） （6）

例2、(1)一个正数的平方根为3-a和2a+3，求这个正数.
(2)已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值.

课后作业
一、选择题
1、下列说法正确的是（　　）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
2.下列说法中不正确的是（ ）
A.－ 是5的平方根 B、 是5的平方根
C. 5的平方根是 D. 5的算术平方根是
3.的平方根是（　　）
A．49 B．7 C．±7 D．±49
4、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
二、填空题
5、13的平方根是_________, =___________
6、如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________
7、；；
8、 ,小数部分是

三、解答题
9、求下列各式的值。
(1)196 (2)0.49 (3)0 (4)
（5）; (6) (7).

10.若 =2,求2x+5的平方根.

11、如果一个正数的平方根为3m-5和2m-10，求这个正数.

四、 拓展提高
求x的值
（1） （x﹣4）2=4

（2）（x+3）2﹣9=0．