消元——代入法解二元一次方程组.doc

8．2　消元——解二元一次方程组（第一课时）
教学目标：
知识与技能
（1）会用代入法解二元一次方程组.
（2）初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
过程与方法
(1) 通过代入消元，学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
(2) 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形.
情感与态度
训练学生的运算技巧，养成检验的习惯，通过本节课的学习，渗透化归的思想.
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学过程：
一、创设情境
引例（课件显示）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
设置问题：
（1）这个问题能用一元一次方程解决吗？
（2）我们也可以设出两个未知数，你能列出二元一次方程组吗？
（3）列出的一元一次方程我们会解，那么我们如何求解二元一次方程组呢?
问题1和2让两名同学到黑板列出方程，通过问题引起学生的注意，同时把学生带入新课的学习情境中
二、探究新知
由这个二元一次方程组
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
能不能得到方程2x+(10-x)=16 ?如何得到？提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察。 例如：从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合幻灯显示，暴露知识发生过程：（1）y=10-x
（2）用10-x替换方程2x+y=16中的y，即把y=10-x代入2x+y=16
问题2：
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？引导学生回答以上问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
归纳:基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
通过问题的提出，给学生提供从事数学活动的机会，激发学生思考，体现数学知识的形成与过程，引导学生观察、比较，分析问题，鼓励学生思考、合作与交流，有利于学生理解与掌握相关知识与方法，形成良好的数学思维习惯。
通过演示，提出问题，让学生积极地动脑、动手、动口。
三、例题讲解
例1用代入法解方程组
x-y=3 ①

3x-8y=14 ②
让学生试着完成并发现不同解法，到黑板板演，其目的是让学生意识到代入消元法有时可消去x有时可消去y.
四、新知应用
用代入消元法解方程组
x+5y=6
3x-6y=4
分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，在讲评时我设置了以下三个问题：（1）这位同学的答案对吗？（2）对错你们怎么知道？（3）如何检验？目的是为了培养学生良好的检验习惯。
五、课堂小结
1、你本节课的最大收获是什么？
2、你想给你的学习伙伴哪些温馨提示呢？
六、作业布置：教科书P93第1、2题