《2.3.1-数学归纳法》导学案4.doc

《2.3.1 数学归纳法》导学案4
学习目标：
1、知识目标：理解数学归纳法原理，掌握用数学归纳法在证明与正整数n有关的数学命题的方法和步骤。
2、能力目标：培养学生归纳、推理的能力；培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。
3、情感态度价值观：培养学生对于数学内在美的感悟能力，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。
学习重点：借助实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的数学命题。
学习难点：对数学归纳法原理的理解及在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
学法指导：
1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读并回答；
2.若预习完可对预习自测部分认真审题，做不完的正课时再做；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【预习案】
一、回顾旧知
1.在数学上，很多时候需要观察—归纳—猜想，在我们前几节课的学习中，有没有归纳、猜想过某些结论呢？请举例。
2.对于数列，已知，能否求出前4项并归纳其通项公式？还记得如何归纳的吗？通项公式是什么？
3.上题中当n≥5时，这个通项公式还成立吗？怎么证明？
二、动手做做
你听说过或做过多米诺骨牌游戏吗？请查找一些多米诺骨牌游戏的相关资料。
思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

三、基础知识
1.数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳___________)证明当n取第一个值______________时命题成立；
(2)(归纳___________)假设___________________时命题成立，证明当_____________时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有_________________都成立．
上述证明方法叫做____________________．
2．用框图表示数学归纳法的步骤

【预习自测】
1.在应用数学归纳法证明凸多边形的对角线为条时第一步验证等于( )
A 0 B 1 C 2 D 3
2.用数学归纳法证明：+…在验证成立时，左边计算所得到的结果是( )
A 1 B C D
3．分析下述证明2＋4＋…＋2n＝n2＋n＋1(n∈N*)的过程中的错误：________________.
证明：假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即2＋4＋…＋2k＝k2＋k＋1，那么2＋4＋…＋2k＋2(k＋1)＝k2＋k＋1＋2(k＋1)＝(k＋1)2＋(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时等式也成立．因此对于任何n∈N*等式都成立．

【探究案】
探究一：多米诺骨牌游戏
这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只有推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌倒下……最后，不论有多少骨牌，都能全部倒下。
思考：1、这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

2、你认为条件(2)的作用是什么？
3、有人说，只要满足条件(2)骨牌就可以全部倒下，你认为呢？

4、你认为证明数列的通项公式是这个猜想与述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌解决这个问题吗？

探究二：数学归纳法
1、什么是数学归纳法呢？

2、各个步骤起了什么样的作用呢？

典型例题
例1.用数学归纳法证明

练1.用数学归纳法证明

拓展提升
用数学归纳法证明这类问题的思路:
例2.用数学归纳法证明

练2.用数学归纳法证明

【巩固案】
1.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n (n∈N*，n>1)时，第一步应验证不等式(　　)
A．1＋<2 B．1＋＋<2 C．1＋＋<3 D．1＋＋＋<3
2. 已知等式，以下说法正确的是(　　)
A．仅当时等式成立　　　B．仅当时等式成立
C．仅当时等式成立　　D．为任何自然数时等式都成立
3. 设f(n)=+++…+(n∈N *)，那么f(n+1)－f(n)等于(　　)
A. B.　　 C.+ D.－
4. 设
5. 用数学归纳法证明时，假设时结论成立，则当
时，应推证的目标不等式是　　　　　　　　　　　 　.
6. 用数学归纳法证明：