高一数学第五模块--模拟训练人教实验A版知识精讲.doc

高一数学第五模块 模拟训练人教实验A版

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第五模块 模拟训练

二. 重点、难点：
1. 考试范围：解三角形 数列
2. 考试时间：120分钟
3. 考试难度：0.7

【模拟试题】（答题时间：120分钟）
一. 选择题
1. 在△ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ）
A. a=bsinA B. bsinA>a C. bsinA<b<a D. bsina<a<b
2. 在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 形状无法确定已知方程
3. 若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）
A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008
4. 已知数列的前n项和(n=1,2……)，其中a、b是非零常数，则存在数列、使得（ ）
A. ，其中为等差数列，为等比数列
B. ，其中和都为等差数列
C. ，其中为等差数列，为等比数列
D. ，其中和都为等比数列
5. 已知数列满足，，则（ ）
A. 0 B. C. D.
6. 设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）

7. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（ ）
A. B. C. D.
8. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A. （1，2） B. （2，+） C. [3，+ D. （3，+）
9. 删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列的第2005项是（ ）
A. 2048 B. 2049 C. 2050 D. 2051
10. 设，若存在，使，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 当且时，
B. 当时，
C. 当时，的最小值为2
D. 当时，无最大值
12. 设，且，则（ ）
A. B.
C. D.

二. 填空题
13. 已知，若，，则A与B的大小关系是 。
14. 设且，求的最小值 。
15. △ABC中，A（2，4），B（－1，2），C（1，0），D（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x－y的最大值为 ，最小值为 。
16. 如图，它满足（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是 。

17. 设a、b、c都是正数，试证明不等式：。
18. 解关于x的不等式。
19. 数列中，，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求。
20. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行。为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°。半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°。求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

21. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元。
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
22. 已知数列的前n项和为，且，数列中，，点在直线上。
（1）求数列的通项和；
（2）设求数列的前n项和，并求满足的最大正整数n。

【试题答案】
一. 选择题
1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B
8. B 9. C 10. C 11. B 12. A

二. 填空题
13. A<B 14. 15. 16.
17. 证明：∵
∴ ，，
∴
即
18. 解：当时，不等式的解为；当时，分解因式
当时，原不等式等价于，不等式的解为或；
当时，，不等式的解为；
当时，，不等式的解为；
当时，不等式的解为
19. 解：（1）
∴
∴ 为常数列 ∴ 是以为首项的等差数列
设
∴ ∴
（2）∵ ，令，得
当时，；当时，；当时，
∴ 当时，

当时，
∴
20. 解：在△ABC中，∠ABC=155°－125°=30°
∠BCA=180°－155°+80°=105°
∠BAC=180°－30°－105°=45°

由正弦定理，得
∴ （海里）
答：船与灯塔间的距离为海里
21. 解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为；故所求函数及其定义域为，
（2）依题意知都为正数，故有
当且仅当，即时上式中等号成立
若，则当时，全程运输成本y最小
若，则当时，有

因为，且，故有
所以，且仅当时等号成立
也即当时，全程运输成本y最小
综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为
22. 解：（1），
又
∴
∴ ，即数列是等比数列
∴ ，即
∴
点在直线上
∴
∴ ，即数列是等差数列
又 ∴
（2）
∴

∴
因此：
即：
∴ +6
，即
于是
又由于当时，
当时，
故满足条件的最大正整数n为4

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