江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.2.4向量共线定理》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.2.4向量共线定理》学案
教学目标：
1．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；
2．培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.

教学重点：
共线向量定理的应用.
教学难点：
共线向量定理的应用.

教学方法：
问题探究式学习.

教学过程：问题情境
问题1　上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a，记b＝3a ，b与a共线吗？

O A
（给出线性表示：如果ba(a0)，则称向量b可以用非零向量a线性表示）[
一、 学生活动
问题2　对于向量a和b，如果有一个实数，使得ba，那么a与b共线吗？
（可以引导学生从的不同取值来探讨）
（若有向量a和b，实数，使ba，则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量）
问题3　如果向量a和b共线，是否存在一个实数，使ba？
（若a0，a与b共线且|b|:|a|，则当a与b同向时ba；当a与b反向时b=-a，从而向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使ba.）
三、构建教学
1．整理归纳向量共线定理．
如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a (a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.
2．对定理的理解与证明
问题4　为什么要求a是非零的？b可以为0吗？
若a＝0，则a, b总共线，而b0时，则不存在实数，使ba成立；而b = a＝0时，不管取什么值，ba总成立，不唯一.
问题5：结合问题2，3的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导）？
B
D
A
C
E
四、 教学运用
1. 例题.
例1 如图，分别为的边
和中点，求证：与共线，并将用线性表示.
例2 判断下列各题中的向量是否共线：
（1）a=4e1-e2，b=e1-e2；
（2）a= e1＋e2，b=2 e1-2 e2，且，共线．
例3　如图2-2-11，中，为直线上一点， 求证：.
例题提高：上例所证的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？
2．练习．
（1）已知向量a=2e1-2e2，b=-3（e2-e1），求证：a与b是共线向量．
（2）已知e1e2 e1＋e2，求证：M，P，Q三点共线．
A
B
D
C
E
（3）如图，在△ABC中，，记，
求证：（b－a）．

五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1．两个向量共线的含义；
2．两个向量共线（平行）的充要条件；
3．能判断两个向量共线.

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用心 爱心 专心