2022-2023学年柳州铁路第一中学高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．若，且，则角的终边位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个

A.3 B.4
C.7 D.8
4．设函数，则下列说法错误的是（）
A.当时，的值域为
B.的单调递减区间为
C.当时，函数有个零点
D.当时，关于的方程有个实数解
5．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.
6．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　)
A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABD
C.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC
7．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)
A.1.24 B.1.25
C.1.26 D.1.27
8．不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.或
C. D.
9．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
10．函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________
12．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.
13．已知，，且，则的最小值为________.
14．设，则a，b，c的大小关系为_________.
15．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
16．若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合，
（1）当时，求；
（2）若________，求实数的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
18．已知函数
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明
19．已知，且，求的值
20．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：
21．已知函数.
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
2、B
【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限
故选择B
3、C
【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数
【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
4、C
【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.
【详解】选项A：当时，当时，，
当时，，
当时，，
综上，函数的值域为，故A正确；
选项B：当时，的单调递减区间为，
当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，
所以函数的单调递减为，故B正确；
选项C：当时，令，解得或（舍去），
当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，
当时，，且函数在上单调递减，
所以此时的范围为，故C错误；
选项D：当时，，即，即，解得或，
当，时，，则，即，解得，
所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.
故选：C.
5、B
【解析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.
【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，
所以右图的图象所对应的解析式为.
故选：B
6、A
【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可
【详解】连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，
且AB＝BC，AD＝CD，
所以DE⊥AC，BE⊥AC
因为DE∩BE＝E，
所以AC⊥面BDE
AC⊂面ABC，
所以平面ABC⊥平面BED，
故选A

【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理
7、C
【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.
【详解】根据题意可得：

可得，解得，
根据参考公式可得，
故与最接近的是.
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
8、A
【解析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.
【详解】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，
所以，解得：.
故选：A.
9、D
【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案
【详解】当时，，所以在上单调递增，
因为，所以当时，等价于，即，
因为是定义在上的奇函数，
所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，
所以不等式的解集为
故选：D
10、A
【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
函数为偶函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可
【详解】时，，，
所以
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键
12、 ①.## ②.
【解析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.
【详解】∵，∴，
∴当，即时，取得最小值为，
∴当时，最小值为.
故答案为：；－3.
13、12
【解析】，展开后利用基本不等式可求
【详解】∵，，且，
∴
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为12
故答案为：12
14、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间是单调递增函数，
则，
故答案为：
16、
【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，，
所以在区间上单调上单调递减，且，
所以的解集为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；
（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；
【小问1详解】
解：由，解得，所以，当时，，所以
【小问2详解】
解：若选①，则，所以，解得，即；
若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；
若选③“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；
18、（1）(2)偶函数（3）在上是减函数,证明见解析.
【解析】(1)根据对数函数成立的条件即可求函数f (x）的定义域及的值；
(2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性;
( 3）利用函数单调性的定义进行判断和证明.
【详解】（1）因为，
所以，解得，
所以函数的定义域为.

（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，
且，
所以函数是偶函数.
（3）在上是减函数.
设，且，
则，
因为，
所以，所以，
即，
所以在上是减函数.
【点睛】方法点睛：利用定义法证明函数的单调性，第一步设且，第二步做差，变形，判断差的符号，第三步根据差的符号作出结论.
19、
【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】∵，∴，
∵，∴
所以,

∴
【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.
20、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.
【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.
【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.
（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.
（3）是增函数,
当时, ,
当时, ,
所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.
21、（1）2；（2）详见解析.
【解析】（1）易知函数和在上递增， 从而在上递增，根据在上的最大值为求解.
（2）根据为的零点，得到，由零点存在定理知，然后利用指数和对数互化，将问题转化为，利用基本不等式证明.
【详解】（1）因为函数和在上递增，
所以在上递增，
又因为在上的最大值为，
所以，
解得；
（2）因为为的零点，
所以，即，
又当时，，当 时，，
所以，
因为，
等价于，
等价于，
等价于，
而，
令，
所以，
所以成立，
所以.
【点睛】关键点点睛：本题关键是由指数和对数的互化结合，将问题转化为证成